2019年沧州市中考数学一模试卷（带答案）

2019年沧州市中考数学一模试卷(带答案)

一、选择题

1．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（　　）

A．120° B．110° C．100° D．70°

2．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（　　）

A．x＞ B．x＜ C．x＞3 D．x＜3

3．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

4．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )

A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0

5．如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x﹣x2刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画，下列结论错误的是（　　）

A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m

B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势

C．小球落地点距O点水平距离为7米

D．斜坡的坡度为1：2

6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，

OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（ ）

A．（－2，3） B．（2，－3） C．（3，－2）或（－2，3） D．（－2，3）或（2，－3）

7．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（ ）

A．2x2-25x+16=0 B．x2-25x+32=0 C．x2-17x+16=0 D．x2-17x-16=0

8．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )

A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°

9．如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（ ）

A． B． C． D．

10．如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）

A． B． C． D．

11．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ）

A．8% B．9% C．10% D．11%

12．如图，在平行四边形中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是( )

A． B． C． D．

二、填空题

13．色盲是伴X染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表：

根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）．

14．如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如：2的差倒数是,-1的差倒数是，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推,则 ___________ ．

15．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．

16．若，互为相反数，则________.

17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD＝60°；

（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；

（3）量出测倾器的高度AB＝1.5米．

根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为_____米．（精确到0.1米，≈1.73）．

18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是 ．

19．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．

20．如图，反比例函数y=的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．

三、解答题

21．（问题背景）

如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．

小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是　 　．

（探索延伸）

如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．

（学以致用）

如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE＝45°，BE＝2时，则DE的长为　 　．

22．如图，是的中线，，交于点，是的中点，连接.

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若四边形的面积为，请直接写出图中所有面积是的三角形.

23．如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求的长．

24．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

25．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）本次调查的学生共有　 　人；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？

（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．B

解析：B

【解析】

【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．

【详解】如图，∵∠1=70°，

∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=110°，

故选B．

【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

2．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．

【详解】

解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），

∴b＝3，

令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝，

∴点B（，0）．

观察函数图象，发现：

当x＜时，一次函数图象在x轴上方，

∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜．

故选：B．

【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．

3．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据旋转中心的确认方法，作对应点连线的垂直平分线，再找到交点即可得到.

【详解】

解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，

∴连接PP1、NN1、MM1，

作PP1的垂直平分线过B、D、C，

作NN1的垂直平分线过B、A，

作MM1的垂直平分线过B，

∴三条线段的垂直平分线正好都过B，

即旋转中心是B．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查旋转中心的确认，解题的关键是熟知旋转的性质特点.

4．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以＞0，所以B错误；又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以，所以C错误；因为当x=-2时，＜0，又，所以b=-2a，所以＜0，所以D正确，故选D.

考点：二次函数的图象及性质.

5．A

解析：A

【解析】

分析：求出当y=7.5时，x的值，判定A；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B；求出抛物线与直线的交点，判断C，根据直线解析式和坡度的定义判断D．

详解：当y=7.5时，7.5=4x﹣x2，

整理得x2﹣8x+15=0，

解得，x1=3，x2=5，

∴当小球抛出高度达到7.5m时，小球水平距O点水平距离为3m或5侧面cm，A错误，符合题意；

y=4x﹣x2

=﹣（x﹣4）2+8，

则抛物线的对称轴为x=4，

∴当x＞4时，y随x的增大而减小，即小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势，B正确，不符合题意；

，

解得，，，

则小球落地点距O点水平距离为7米，C正确，不符合题意；

∵斜坡可以用一次函数y=x刻画，

∴斜坡的坡度为1：2，D正确，不符合题意；

故选：A．

点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．

6．D

解析：D

【解析】

如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一

条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。因此，

∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。

∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴位似比为：。

∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。故选D。

7．C

解析：C

【解析】

解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C．

点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．

【详解】

∵直线EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

∵A（﹣3，4），

∴OA==5，

∵四边形OABC是菱形，

∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，

故B的坐标为：（﹣8，4），

将点B的坐标代入得，4=，解得：k=﹣32．故选C．

考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．

10．A

解析：A

【解析】

【分析】

已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．

【详解】

∵AB∥CD∥EF，

∴．

故选A．

【点睛】

本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．

【详解】

设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：

240000（1+x）2=290400，

解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），

故选C.

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．

12．A

解析：A

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质可知：，，再证明即可证明四边形是平行四边形．

【详解】

∵四边形是平行四边形，

∴，，

∵对角线上的两点、满足，

∴，即，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴四边形是矩形．

故选：A．

【点睛】

本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．

二、填空题

13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故

解析：07

【解析】

【分析】

随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．

【详解】

解： 观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，

故男性中，男性患色盲的概率为0.07

故答案为：0.07．

【点睛】

本题考查利用频率估计概率．

14．【解析】【分析】利用规定的运算方法分别算得a1a2a3a4…找出运算结果的循环规律利用规律解决问题【详解】∵a1=4a2=a3=a4=…数列以4−三个数依次不断循环∵2019÷3=673∴a2019

解析：.

【解析】

【分析】

利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.

【详解】

∵a1=4

a2=，

a3=，

a4=，

…

数列以4,−三个数依次不断循环，

∵2019÷3=673，

∴a2019=a3=，

故答案为：.

【点睛】

此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.

15．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=

解析：2

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．

【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，

∴m2﹣2m=0且m≠0，

解得，m=2，

故答案是：2．

【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．

16．0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数

解析：0

【解析】

【分析】

先提公因式得ab（a+b），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．

【详解】

解：∵= ab（a+b），而a+b=0，

∴原式=0.

故答案为0，

【点睛】

本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．

17．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6055+15≈621

解析：1．

【解析】

试题分析：在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．

试题解析：在Rt△CBD中，

DC=BC•sin60°=70×≈60．55（米）．

∵AB=1．5，

∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

18．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间

解析：.

【解析】

试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．

试题解析：如图，连接AE，

∵点C关于BD的对称点为点A，

∴PE+PC=PE+AP，

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，

∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，

∴BE=1，

∴AE=．

考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．

19．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主

解析：4

【解析】

【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．

【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，

∴x=5，

则这组数据为1、3、3、5、5、6，

∴这组数据的中位数为=4，

故答案为：4．

【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.

20．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴

解析：-3

【解析】

分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．

详解：过点P做PE⊥y轴于点E，

∵四边形ABCD为平行四边形

∴AB=CD

又∵BD⊥x轴

∴ABDO为矩形

∴AB=DO

∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6

∵P为对角线交点，PE⊥y轴

∴四边形PDOE为矩形面积为3

即DO•EO=3

∴设P点坐标为（x，y）

k=xy=﹣3

故答案为：﹣3

点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．

三、解答题

21．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5.

【解析】

【分析】

[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；

[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；

[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．

【详解】

[问题背景】解：如图1，

在△ABE和△ADG中，

∵，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF＝∠BAD，

∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，

∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

∵，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+FD，

∴EF＝BE+FD；

故答案为：EF＝BE+FD．

[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；

理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，

在△ABE和△ADG中，

∵，

∴△ABE≌△ADG（SAS），

∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，

∵∠EAF＝∠BAD，

∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，

∴∠EAF＝∠GAF，

在△AEF和△GAF中，

∵，

∴△AEF≌△AGF（SAS），

∴EF＝FG，

∵FG＝DG+DF＝BE+FD，

∴EF＝BE+FD；

[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，

由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，

设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，

∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，

解得x＝2．

∴DE＝2+3＝5．

故答案是：5．

【点睛】

此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．

22．（1）见解析；（2），，，

【解析】

【分析】

（1）首先证明△AFE≌△DFB可得AE=BD，进而可证明AE=CD，再由AE∥BC可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE是平行四边形；

（2）根据面积公式解答即可．

【详解】

证明：∵AD是△ABC的中线，

∴BD=CD，

∵AE∥BC，

∴∠AEF=∠DBF，

在△AFE和△DFB中，

，

∴△AFE≌△DFB（AAS），

∴AE=BD，

∴AE=CD，

∵AE∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形；

（2）∵四边形ABCE的面积为S，

∵BD=DC，

∴四边形ABCE的面积可以分成三部分，即△ABD的面积+△ADC的面积+△AEC的面积=S，

∴面积是S的三角形有△ABD，△ACD，△ACE，△ABE．

【点睛】

此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

23．（1）证明见解析；（2）2.

【解析】

分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.

（2）根据菱形的性质和勾股定理求出．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.

详解：（1）证明：∵∥，

∴

∵平分

∴，

∴

∴

又∵

∴

又∵∥，

∴四边形是平行四边形

又∵

∴是菱形

（2）解：∵四边形是菱形，对角线、交于点．

∴．，，

∴．

在中，．

∴．

∵，

∴．

在中，．为中点．

∴．

点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.

24．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.

【解析】

【分析】

（1）设该旅行团中成人人，少年人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；

（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可；

②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可.

【详解】

解：（1）设该旅行团中成人人，少年人，根据题意，得

，解得.

答：该旅行团中成人17人，少年5人.

（2）∵①成人8人可免费带8名儿童，

∴所需门票的总费用为：（元）.

②设可以安排成人人、少年人带队，则.

当时，

（ⅰ）当时，，∴，

∴，此时，费用为1160元.

（ⅱ）当时，，∴，

∴，此时，费用为1180元.

（ⅲ）当时，，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去.

当时，

（ⅰ）当时，，∴，

∴，此时，费用为1200元.

（ⅱ）当时，，∴，

∴，此时，不合题意，舍去.

（ⅲ）同理，当时，，不合题意，舍去.

综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少.

【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．

25．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是．

【解析】

【分析】

（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；

（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；

（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；

（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

【详解】

（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；

（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：

（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；

（4）根据题意画树形图：

共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．

【点睛】

本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a6fc969ea800b52acfc789eb172ded630b1c98dc.html