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高中数学人教版必修1对数函数教学设计

发布时间：2019-09-22 17:32:52 来源：文档文库

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2.2.2 对数函数及其性质

吉林大学附属中学　吴普林

一、教材分析

本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修1》（人教A版）《2.2.2对数函数及其性质》共3课时，本节课是第1课时。

本节课主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。

二、学生学习情况分析

　　1．有利条件

本节课是在学生学完了对数及其运算、并初步接触了一些对数应用问题的基础上进行的，同时前面指数函数的研究也为本课学习提供了范例，这些都是学生学习本节课的有利条件。

2．不利条件

学生初中也已经学习过整数指数幂及其运算，因些学生对指数函数的学习有一定的基础可寻。但对数和对数函数，对学生来说都是新知识，对学生来说更抽象和陌生，同时前面3节课的大量的对数运算公式的学习，也可能使学生对本节课的学习产生一些为难情绪。克服不利因素的关键是紧紧抓住指数与对数的联系，利用它们在形式上的相互转化，并结合函数的概念进行教学。

三、教学目标分析

课标要求：初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。

1．知识与技能目标

⑴理解指数函数与对数函数的内在关系；

⑵掌握对数函数的概念、图象和性质；

2．过程与方法目标

⑴能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质.

⑵通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，体会对数函数是一类重要的函数模型.

3．情感、念度与价值观目标

在指数函数与对数函数相互类比与转化的学习中，体会转化的转想和对立统一的辩证关系。

四、教学重点、难点分析

重点：对数函数的定义、图象和性质

难点：对数函数概念的理解，底数a的范围对对数函数图象、性质的影响.

突破难点的关键：从指数函数与对数函数联系的角度来引出和分析对数函数的概念，发挥数形结合的直观特点，进行操作、猜想的验证，在学生原有的知识基础上来进行本节课的教学。

五、教学与学法分析

1．教法分析：

本节课的教学要紧紧抓住指、对数的相互转化和指数函数的概念图象与性质，利用类比的方法，充分利用学生在指数函数学习中产生的正牵移，给学生更多的自主探索空间。为了给学生认识理解对数函数的图象提供更加形象、直观、清晰的材料，还要让学生亲自动手画出4个典型的对数函数图，并通过几何画板进行从特殊到一般的演示，用表格的形式演示对数函数与指数函数性质比较一览表。这有助于在共享集体思维成果的基础上，完成对所学知识的意义建构。

2．学习方法：

⑴类比与比较。在学习过程中引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、类比发现新的知识，这有利于学生对知识的理解和掌握。

⑵探究与协作。学生是在特定的学习环境进行学习。“水涨船高”，通过小组协商、讨论；使原来相互矛盾的意见、模糊不清的知识逐渐变得明朗、一致，使问题顺利解决。

六、教学用具分析

PPT课件，几何画板软件，带有列表的坐标纸

七、教学过程分析

教学环节

设计意图

（一）创设情境，引入新课

1．复习指数函数的概念、图象和性质；

2．显示指数函数0和a>1的图象，观察图象分析，对于y的任意一个值，是否有唯一的x值和它对应呢？

3．把指数函数中的y当成自变量,x作为函数值，是否够成函数关系呢？

4．把写成对数形式怎样？.

5. 习惯上，我们用x表示自变量,y表示函数值，遵从一般习惯，将上述函数关系表示为：，其中是自变量，就是一类新的函数——对数函数.

用问题引领思维，着眼于函数的概念和指、对数函数的联系，使学生在已有的知识构上建立新知。

（二）概念教学，分析夯实

1．对数函数定义：一般地，函数（＞0且≠1）叫做对数函数.　其中是自变量，定义域（0，+∞）．

2．定义剖析：

（1）为什么要限定＞0且≠1．

（2）为什么对数函数（＞0且≠1）的定义域是（0，+∞）．

从指数函数与对数函数的联系转化角度分析，从而加深对两种函数的理解，使两个问题的回答轻而易举.

（三）结合图象，总结性质

回忆指数函数的研究过程，引导学生说出研究一类新函数的一般过程：定义——图象——性质——应用.

进一步在学生脑海中加深研究一类新函数的一般过程的烙印。

掌握一类数学对象的有效方法，就是掌握住其中最有代表性的几个。通过学生亲自描点画图，加深对典型指数函数的印象，深刻脑海之中。

　绘制多组典型图象，也为下面把指数函数类型从特殊过渡到一般，作出猜想充分铺垫。

从特殊到一般，从猜想到验证。体现了认识事物的一般方法和规律。

借助几何画板的帮助，使猜想得到直观而严密的验证，充分体现了现代信息技术的作用。

引导学生从六个方面总结性质，增强知识的条理性。使学生学会应用图象，体会数形结合在研究函数问题中的重要作用。

1．掌握几个典型的对数函数图象

学生在准备好的坐标纸上根据列表，用描点法画出以下函数图象.

2．教师引导，分析图象特征：

⑴底数互为倒数时，图象关于轴对称

⑵底数大于1时，底数越大，图象越靠近轴

3．猜想图象，操作验证

猜想出和两类基本的对数函数图象, 用几何画板作出连续变化的图象进一步验证归纳猜想.

4．总结性质，整理填表

思考：指对数函数性质的联系与区别？

	0	a>1
图　象
定义域
值　域
单调性
奇偶性
过定点

（四）例题讲解，巩回应用

1. 比较下列各组数中的两个值大小

（1）（2）　

（3）　　　　　(4)　

思考：比较大小

例题的设计偏重于对数函数单调性的设计，并引导学生概括出指、对数比较大小的一般类型，提升学生的探究能力。

（五）知识小结，梳理概括

1．由学生总结，对数函数的概念、图象和性质；

2．思考：对数函数与指数函数的联系与区别。

（五）评价与作业

1、求下列函数的定义域：

　(1) y＝log0.5|x+1| ; (2) y＝log2(4－x) ; (3).

2、对数函数是在R上减函数，求实数a的取值范围.

3、函数恒过定点 .

4、思考：观察下面的图象，探究底数的大小关系.

评价与作业的设计，在紧扣教学内容的同时，还注意了评价问题的基础性、层次性和发展性，使不同思维层次的学生都有所提高.

八、教学设计说明

教学设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。同时借助计算机辅助教学，增强学生的直观感受。

教给学生方法比教给学生知识更重要。本设计能在前一节刚学过指数函数的图象与性质的基础上，通过类比，以旧引新，自然过渡到本节的学习，用研究指数函数的图象与性质的方法来研究对数函数的图象与性质。在教学过程中，教师能引导学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保了探究的有效性；让学生动手画图、观察图象，启发学生思考、实验、分析、归纳，注重探究的过程与方法。在这里，教师成为课堂教学的组织者与学生学习的促进者，而学生成为学习的主人，学会了学习，学到了 “对比联系”、“数形结合”及“分类讨论”的思想方法。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a6148493b42acfc789eb172ded630b1c58ee9b37.html