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统计学第五版课后练答案（46章）

发布时间：2020-04-10 21:34:47 来源：文档文库

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第四章统计数据的概括性度量

4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下：

2 4 7 10 10 10 12 12 14 15LGsFLHP。

要求：

（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。

(2)根据定义公式计算四分位数。

(3)计算销售量的标准差。

(4)说明汽车销售量分布的特征。

解：

word/media/image1_1.png

4．2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：

单位：周岁

要求；

(1)计算众数、中位数：

排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：

从频数看出，众数Mo有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。

(2)根据定义公式计算四分位数。

Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。NFWvlEJ。

(3)计算平均数和标准差；

Mean=24.00；Std. Deviation=6.652

(4)计算偏态系数和峰态系数：

Skewness=1.080；Kurtosis=0.773

(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：

分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。如需看清楚分布形态，需要进行分组。

为分组情况下的直方图：

word/media/image2_1.png

为分组情况下的概率密度曲线：

word/media/image3_1.png

分组：

1、确定组数：

4d3bfc3541b6775c6875da131d326a34.png，取k=6

2、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（41-15）÷6=4.3，取5

3、分组频数表

分组后的均值与方差：

分组后的直方图：

word/media/image5_1.png

4．3 某银行为缩短顾客到银行办理业务等待的时间。准备采用两种排队方式进行试验：一种是所有颐客都进入一个等待队列：另—种是顾客在三千业务窗口处列队3排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短．两种排队方式各随机抽取9名顾客。得到第一种排队方式的平均等待时间为7．2分钟，标准差为1．97分钟。第二种排队方式的等待时间(单位：分钟)如下：BgMzh0N。

5．5 6．6 6．7 6．8 7．1 7．3 7．4 7．8 7．87fCwZ0Z。

要求：

(1)画出第二种排队方式等待时间的茎叶图。

第二种排队方式的等待时间(单位：分钟) Stem-and-Leaf Plot

Frequency Stem & Leaf

1.00 Extremes (=<5.5)

3.00 6 . 678

3.00 7 . 134

2.00 7 . 88

Stem width: 1.00

Each leaf: 1 case(s)

(2)计算第二种排队时间的平均数和标准差。

(3)比较两种排队方式等待时间的离散程度。

第二种排队方式的离散程度小。

(4)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪—种？试说明理由。

选择第二种，均值小，离散程度小。

4．4 某百货公司6月份各天的销售额数据如下：

单位：万元

要求：

(1)计算该百货公司日销售额的平均数和中位数。

(2)按定义公式计算四分位数。

(3)计算日销售额的标准差。

解：

4．5 甲乙两个企业生产三种产品的单位成本和总成本资料如下：

要求：比较两个企业的总平均成本，哪个高，并分析其原因。

调和平均数计算，得到甲的平均成本为19.41；乙的平均成本为18.29。甲的中间成本的产品多，乙的低成本的产品多。vovFYMf。

4．6 在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如下：

要求：

(1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。

(2)计算分布的偏态系数和峰态系数。

解：

word/media/image6_1.png

4．7 为研究少年儿童的成长发育状况，某研究所的一位调查人员在某城市抽取100名7～17岁的少年儿童作为样本，另一位调查人员则抽取了1 000名7～17岁的少年儿童作为样本。请回答下面的问题，并解释其原因。SpshDCE。

(1)两位调查人员所得到的样本的平均身高是否相同?如果不同，哪组样本的平均身高较大?

(2)两位调查人员所得到的样本的标准差是否相同?如果不同，哪组样本的标准差较大?

(3)两位调查人员得到这l 100名少年儿童身高的最高者或最低者的机会是否相同?如果不同，哪位调查研究人员的机会较大?8mtn8aU。

解：（1）不一定相同，无法判断哪一个更高，但可以判断，样本量大的更接近于总体平均身高。

（2）不一定相同，样本量少的标准差大的可能性大。

（3）机会不相同，样本量大的得到最高者和最低者的身高的机会大。

4．8 一项关于大学生体重状况的研究发现．男生的平均体重为60kg，标准差为5kg；女生的平均体重为50kg，标准差为5kg。请回答下面的问题：FEg0GE7。

(1)是男生的体重差异大还是女生的体重差异大?为什么?

女生，因为标准差一样，而均值男生大，所以，离散系数是男生的小，离散程度是男生的小。

(2)以磅为单位(1ks＝2．2lb)，求体重的平均数和标准差。

都是各乘以2.21，男生的平均体重为60kg×2.21=132.6磅，标准差为5kg×2.21=11.05磅；女生的平均体重为50kg×2.21=110.5磅，标准差为5kg×2.21=11.05磅。HuaptGt。

(3)粗略地估计一下，男生中有百分之几的人体重在55kg一65kg之间?

计算标准分数：

Z1=f0373dfd93e949a2bff57976d1371f25.png=9746d3b0b773ac18a0d2ee44e9985225.png=-1；Z2=f0373dfd93e949a2bff57976d1371f25.png=73ced7d12fa4cec7bf45c8afa968eb08.png=1，根据经验规则，男生大约有68%的人体重在55kg一65kg之间。

(4)粗略地估计一下，女生中有百分之几的人体重在40kg～60kg之间?

计算标准分数：

Z1=f0373dfd93e949a2bff57976d1371f25.png=253aadfc32cf6b7e8abe6256a17e384f.png=-2；Z2=f0373dfd93e949a2bff57976d1371f25.png=304c28d20dc80970321dbba3034f1eeb.png=2，根据经验规则，女生大约有95%的人体重在40kg一60kg之间。

4．9 一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了115分，在B项测试中得了425分。与平均分数相比，该应试者哪一项测试更为理想?WXF8IWh。

解：应用标准分数来考虑问题，该应试者标准分数高的测试理想。

ZA=f0373dfd93e949a2bff57976d1371f25.png=98763ea71b76d505148749a565e1d1b7.png=1；ZB=f0373dfd93e949a2bff57976d1371f25.png=be35fcb87b7a2974ced5a3edbd8dfc9f.png=0.5

因此，A项测试结果理想。

4．10 一条产品生产线平均每天的产量为3 700件，标准差为50件。如果某一天的产量低于或高于平均产量，并落人士2个标准差的范围之外，就认为该生产线“失去控制”。下面是一周各天的产量，该生产线哪几天失去了控制?uXTeSMb。

周六超出界限，失去控制。

4．11 对10名成年人和10名幼儿的身高进行抽样调查，结果如下：

要求：

(1)如果比较成年组和幼儿组的身高差异，你会采用什么样的统计量?为什么?

均值不相等，用离散系数衡量身高差异。

(2)比较分析哪一组的身高差异大?

幼儿组的身高差异大。

4．12 一种产品需要人工组装，现有三种可供选择的组装方法。为检验哪种方法更好，随机抽取15个工人，让他们分别用三种方法组装。下面是15个工人分别用三种方法在相同的时间内组装的产品数量：TwNRqPW。

单位：个

要求：

(1)你准备采用什么方法来评价组装方法的优劣?

均值不相等，用离散系数衡量身高差异。

(2)如果让你选择一种方法，你会作出怎样的选择?试说明理由。

解：对比均值和离散系数的方法，选择均值大，离散程度小的。

离散系数： VA=0.01287076，VB= 0.013603237，VC= 0.022097949pMTSb2S。

均值A方法最大，同时A的离散系数也最小，因此选择A方法。

4．13 在金融证券领域，一项投资的预期收益率的变化通常用该项投资的风险来衡量。预期收益率的变化越小，投资风险越低；预期收益率的变化越大，投资风险就越高。下面的两个直方图，分别反映了200种商业类股票和200种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险。但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。I9K55Gc。

(1)你认为该用什么样的统计量来反映投资的风险?

标准差或者离散系数。

(2)如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票?

选择离散系数小的股票，则选择商业股票。

(3)如果进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票?

考虑高收益，则选择高科技股票；考虑风险，则选择商业股票。

第五章概率与概率分布

5.1 略

5.2 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A+B)=50%+60%-85%=35%

5.3 因为255aa07eeb6e94fd66a4593b64f3f0aa.png;741a1fc0d1613c0cd7c87af381f9d0e9.png

f72db0a924abc8bfee98171f10e39c41.png

5.4 6210c2cc7d1428ad78fdf49528e1e805.png;

513319ff3302194b09abb285775386c2.png;

e89f7b85c984b6d8626b5a9b1b05a943.png

a8f8c37015eea455b33499d7f8527b97.png;a0e10da63c048141ac7a84c4cb331218.png

同理9ee30aa96f4f420c4dd56633d2755a28.png；e0f25ddc1ca6cf87ff442c25831f4503.png

8aaa1aa5ece05472d0491392096164ed.png

5.5 （1）1c26b6d94de6b9598e20e692f55b0262.png；（2）b491b3d24b89674f62711c8c664b0c3e.png

（3）55e055e4c99bc25489330c9d7a0f57a5.png

5.6 6850bd7a0435c509d620ab8e648dc287.png

5.7 c91cd198e81de2778c9ea7b82ce20d7e.png

5.8 贝叶斯公式：

7b55d886eef7a57fd1caf4fcf4e1d0d4.png

5e9b02f1d5af1c4153012ff6e011450e.png

27431dd6db50caba75d084b5e6d1f083.png

5.9 贝叶斯公式：

10a77694fe0b4bfc38db55c2f3635327.png

3249c2fd070c1190611705d46d457bdc.png

5.10 P(x=0)=0.25; P(x=1)=0.5; P(x=2)=0.25

5.11 (1) P(x=1)=0.20; P(x=10)=0.01; P(x=100)=0.001

(2)Ex=1*0.2+10*0.01+100*0.001=0.4

5.12 (1) cf244bc79c58b5420422bc91564b2278.png,60af455c3c44e89fce13678d7821b16e.png (2) af448b639f61e1bcd104872bfe13a491.png;e237894416297936557f28a37257e1b2.png

5.13 034aea90be99f6dd6095b86f575356b2.png,学生凭猜测至少答对4道的概率为：

96e392bce58f99eb58297579048cac08.png=25b8d2519007d2fbbca30ecfc8fc94a8.png=3b05a90f244928f96ef861f4e57152a8.png

5.14 P(x=k)=λ^k×e^(-λ)/k!①

P(x=k+1)=λ^(k+1)×e^(-λ)/(k+1)!②

②/①得 P(x=k+1)/P(x=k)=λ/(k+1)

令P(x=k+1)/P(x=k)>1, 则λ>k+1, k<λ-1

令P(x=k+1)/P(x=k)<1, 则λλ-1

若λ<2, 则P(x=k)随着k增大而减小, ∴k=1时最大

若λ>2, 则P(x=1)<……P(x=[λ-1]+2)>……, ∴k=[λ-1]+1=[λ]是最大JZiKDcA。

综上, λ<2时,k=1;λ>2时,k=[λ](写成分段的形式,[]是取整符号)

5.16 (1)0.6997 (2)0.5

5.17 173.913

5.18 (1)0.9332 (2)0.383

第六章统计量及其抽样分布

6.1 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为a1155692e3f69913320174f980c7eaf1.png盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差1d8b4f2e1014315d3f6c59cc1ce3110d.png盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。Q4thCG1。

解：总体方差知道的情况下，均值的抽样分布服从f4afb36eaf22c7ec360cef1a951da630.png的正态分布，由正态分布，标准化得到标准正态分布：z=13726eb1b7ef77d43ddd522da01f9d43.png～afa5d8f8beada98f07eb04f1c73ee4ac.png，因此，样本均值不超过总体均值的概率P为：UrFCKxp。

a1f9393b405414cd745a5352bba22815.png=2dd34782ffeb572686099c3e084b2149.png=184f40c66107cd53e3e53a53c12db673.png

=520cc5fa98510b900a13e14173c8fcdb.png=27301d65e683c7d433f1ab698f331438f.png-1，查标准正态分布表得7301d65e683c7d433f1ab698f331438f.png=0.8159

因此，a1f9393b405414cd745a5352bba22815.png=0.6318

6.2 2030ae9c56e7e215bc94c0853dc4a2d8.png=3e892790fd252bd58f70acac622addb9.png=88615d216299d8d1c60280f0f8c8b27b.png

=60b3db2e3d0fb80676b746be7bfaa513.png=84d2f618232a8869ec0fe83444edba51.png=0.95

查表得：d59b1d3299a96f863be7501f7c36ad04.png 因此n=43

6.3 969d5059825fc30ee8c921d1856efe16.png，2a5b995623e4ab087dd51fa989f23859.png，……，6f16f4d5f78b1be1e99d0c8aa9188a66.png表示从标准正态总体中随机抽取的容量，n=6的一个样本，试确定常数b，使得0e14b3c4c41efbcd34b6cef4754a7de9.png

解：由于卡方分布是由标准正态分布的平方和构成的：

设Z1，Z2，……，Zn是来自总体N(0,1)的样本，则统计量

4479016c1ad591591fa03c8d8296640c.png

服从自由度为n的χ2分布，记为χ2～ χ2（n）

因此，令b31806da474bee3b677dbc56aee60d82.png，则357e2221ae9fa49e7dbb436a0b320488.png，那么由概率0e14b3c4c41efbcd34b6cef4754a7de9.png，可知：

b=e8f77e1ac20d9519c9c94a01514a4749.png，查概率表得：b=12.59

6.4 在习题6.1中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差1a0242a6b22e59130100a6065a2d7721.png的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差ed7b90be52c8d5e469fc2c89551f240a.png，确定一个合适的范围使得有较大的概率保证S2落入其中是有用的，试求b1，b2，使得q8QjC0s。

9ac960b567b0532c315cb39bd2a0e1e3.png

解：更加样本方差的抽样分布知识可知，样本统计量：

3dc1505989a58a223cd9a6797fd07619.png

此处，n=10，1a0242a6b22e59130100a6065a2d7721.png，所以统计量

e3e2d9d67700f87dc57793771596b5bf.png

根据卡方分布的可知：

44d02afb36219ff82f3c2beb5d02fd2a.png

又因为：

82c59dcc3b3c4fdaac6f4e3d917a41bb.png

因此：

f5d8bac5d4785b916dd64941789a1371.png

1f84025197a972ff4396701e4a71a3f9.png