2017-2018学年下学期九年级第一次数学模拟考试试卷 及答案

2017-2018学年第二学期九年级第一次模拟考试数学试卷

（说明：本试卷共三道大题，24个小题，共计150分，考试时间120分钟，可以使用科学计算器）。

一、 选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）

1．如果将“收入100元”记作“+100元”，那么“支出50元”应记作（ ）

A．+50元 B．﹣50元 C．+150元 D．﹣150元

2．使二次根式有意义的x的取值范围是 （ ）

A． B． C． D．

3．如图所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得的图形是（ ）

A、 B、 C、 D、

4．设a，b是常数，不等式+＞0的解集为x＜，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是 （ ）

A、x＞ B、x＜﹣ C、x＞﹣ D、x＜

5.将边长为3cm的正三角形各边三等分，以这六个分点为顶点构成一个正六边形，则这个正六边形的面积为 （ ）

A.cm2 B.cm2 C.cm2 D.cm2

6.阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为 （ ）

A. 26元 B. 27元 C. 28元 D. 29元

7．如图，AC、BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间t（秒），∠APB=y（度）．则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是 （ ）

8．二次函数的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： ①； ②；③； ④，其中正确的结论有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

（第8题） （ 第12题） （第14题）

二、 填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

9、一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ．

10、不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为 ．

11.计算：_____________.

12. 如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则

点B6的坐标 ．

13．《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》以“一带一路”贸易合作现状分析和趋势预测为核心，采集调用了8000多个种类，总计1.2亿条全球进出口贸易基础数据…，1.2亿用科学记数法表示为__________．

14.如图，△ABC是⊙O的内接锐角三角形，连接AO，设∠OAB=α，∠C=β，则α+β=______°。

三、解答题（本大题10个小题，共94分）

15、（6分）先化简，再求值：，其中

16．（6分）计算：（）﹣2+|﹣2|﹣2cos30+．

17、(8分)如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．

18、（10分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．

（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？

（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

19、（10分）在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点将绕点顺时针旋转90后得到.

（1）求直线的解析式；

（2）若直线与直线相交于点，求的面积.

20．（10分）如图，建筑物AB的高为6cm，在其正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的地面点M（B，M，D三点在一条直线上）处测得建筑物顶端A，塔顶C的仰角分别为37°和60°，在A处测得塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高度．（精确到0.01m）

21．（9分）某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．

（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式；

（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

22. (10分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．

(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；

(2)补全条形统计图；

(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

23、（10分）如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．

（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若tan∠P=，AD=6，求线段AE的长．

24、（14分）如图，抛物线经过A（－3,0），C(5,0)两点，点B为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求抛物线的解析式；

（2）动点P从点B出发，沿线段BD向终点D作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，过点P作PM⊥BD，交BC于点M，以PM为正方形的一边，向上作正方形PMNQ，边QN交BC于点R，延长NM交AC于点E．

①当t为何值时，点N落在抛物线上；

②在点P运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ为平行四边形？若存在，求出此时刻的t值；若不存在，请说明理由．

1、选择题

1、 B 2、D 3、 B 4、B 5、A 6、C 7、C 8、C

2、填空题

9、 6 10、1/4 11、0 12、(-8,0) 13、1.2×108 14、90

三、

15.解：原式=

=

=

当时，原式=

16.解：原式=4+2﹣﹣2×﹣3

=4+2﹣﹣﹣3

=3﹣2．

17．解：CD∥AB，CD＝AB，(2分)证明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.(3分)在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，(6分)∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.(8分)

18.解：

（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，由题意列方程得：

=，

解得：x=2400，

经检验x=2400是原方程的根，

答：商场第一次购入的空调每台进价是2400元；

（2）设将y台空调打折出售，根据题意，得：

3000×+（3000+200）×0.95y+（3000+200）×（﹣y）≥（24000+52000）×（1+22%），

解得：y≤8，

答：最多将8台空调打折出售．

19.解：（1）由直线分别交轴、轴于点

可知；

∵绕点顺时针旋转而得到

∴

故

设直线的解析式为（为常数）

∴有解之得：

∴直线的解析式为

（2）由题意得：

解之得： ∴

又

∴

20.解：过点A作AE⊥CD于E，

则四边形ABDE是矩形，

设CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，

所以AE==xcm，

在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=（x+6）cm，

DM==cm，

在Rt△ABM中，BM==cm，

AE=BD，

所以x=+，

解得：x=+3，

∴CD=CE+ED=+9≈15.90（cm），

答：通信塔CD的高度约为15.90cm．

21、解：（1）当x≤40时，设y=kx+b．根据题意，得解这个方程组，得当x≤40时，y与x之间的关系式是y=50x+1500．当x=40时，y=50×40+1500=3500．当x≥40时，根据题意，得y=100（x-40）+3500，即y=100x-500．当x≥40时，y与x之间的关系式是y=100x-500．-------------

（2）当y≥4000时，y与x之间的关系式是y=100x-500．解100x－500≥4000，得x≥45．应从第45天开始进行人工灌溉． -----------

22．解：(1)500　12　32(3分)

(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为32%×500＝160(人)，补全条形统计图如下．

(3)100000×32%＝32000(人)．

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

23.解：（1）结论：PC是⊙O的切线．

理由：连接OC．

∵AC平分∠EAB，

∴∠EAC=∠CAB，

又∵∠CAB=∠ACO，

∴∠EAC=∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥PD，

∴∠OCP=∠D=90°，

∴PC是⊙O的切线．

（2）连接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，

∴PD=8，AP=10，设半径为r，

∵OC∥AD，

∴=，即=，

解得r=，

∵AB是直径，

∴∠AEB=∠D=90°，

∴BE∥PD，

∴AE=AB•sin∠ABE=AB•sin∠P=×=．

24、、解：（1）∵抛物线经过A（－3,0），C(5,0)两点，

∴，解得：，∴抛物线的解析式为．

------------

(2)①∵点B为抛物线的顶点，∴B(1,8),∴BD=8,OD=1,CD=4,

又∵PM⊥BD，BD⊥AC,∴PM∥AC,∴Rt△BPM∽Rt△BDC,

∴,即 ，∴MP=，∵四边形PMED为矩形，∴ED=MP= ，

∴OE=1+,即点E的横坐标为1+，∴点N的横坐标为1+，

若点N落在抛物线上，则点N的纵坐标为 ，

∴NE==，

∵BP=,PD=ME,∴ME=8－，∴NM=NE－ME=－(8－)= ,

又∵四边形PMNQ是正方形，∴MP=NM，∴=,即=0，=4，

∴当=4时，点N落在抛物线上． -------------

②如图，连结QE，∵QR∥EC，若四边形ECRQ为平行四边形，只需RQ=CE,

∵Rt△BQR∽Rt△BDC, ∴,∵BQ=BP－QP=BP－MP=t－

∴,∴QR=,

而CE=5－(1+)=4－,∴=4－,∴=,

∴当=时，四边形ECRQ为平行四边形．-----------

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a5d9218b970590c69ec3d5bbfd0a79563d1ed47a.html