函数有限和有界的关系
发布时间：2022-12-21 20:58:34 来源：文档文库
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可测函数有界和有限的关系
设f(x是可测集E¡
n
上的可测函数.
12x
例设E(,,f(xe,x·\,
x¤.,
1.称f(x在E上有界,如果存在某个M0,使得
(iiif(x在E上(处处有限,f(x未必在E上有
|f(x|M,(xE;
界;
例(有限但无界设E(0,1],f(x
2.称f(x在E上几乎处处有界,如果存在某个
1
.则x
M0,存在零测集E0E,使得
f(x在E上每一点都有限,但f(x在E上无界.
(ivf(x在E上几乎处处有限,f(x未必在E上几乎处处有界;
命题设mE并且f(x在E上几乎处处有限,
|f(x|M,
(xE\E0;
3.称f( 