第一单元 位置与方向
1、东与西相对，南与北相对，按顺时针方向转：
东→南→西→北。（东南与西北）相对；（西南与东北）相对
面东背西，左北右南。 面西背东，左南右北。
面南背北，左东右西。 面北背南，左西右东。
2、地图通常是按上北下南，左西右东绘制的。
3、傍晚，当你面对太阳时，你的前面是( 西 )，你的后面是( 东 )，
你的左面( 南 ) ，你的右面是( 北 )、
4、早上，当你面对太阳时，你的前面是( 东 )，你的后面是(西 )，
你的左面( 北 ) ，你的右面是( 南 )、
辨认方向的方法：可以借助太阳等身边事物辨别方向，也可以借助指南针等工具辨别方向。
指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。
生活中的方位知识：
① 北斗星永远在北方。
② 影子与太阳的方向相对。
③ 早上太阳在东方，傍晚在西方。
④ 风向与物体倾斜的方向相反。
（ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘…… ）
5、 会看简单的路线图，会描述行走路线。（ 做题时先标出东南西北。）
绘制简单示意图的方法：先确定好观察点【观察点就是我们所站在的位置
的地方】，把选好的观察点画在平面图的中心位置，再确定好各物体相对于观察点的方向。在纸上按“上北下南、左西右东”绘制“十字叉”，用箭头“↑”标出北方（没有特别说明时，一般向上为北）。
6、看懂地图。先要确定好自己所处的位置，以自己所处的位置为中心，再根据“上北下南；左西右东”的规律来确定目的地和周围事物所处的方向：谁在谁的什么方向等。
如①：“甲在乙的……方”，是指：以乙为观察点，也就是以乙所处的位置为中心，再根据“上北下南，左西右东”的规律绘制出“十字叉”，来确定甲的方向和周围事物所处的方向.
如②：“甲的……方是……”，是指：以甲为观察点，也就是以甲所处的位置为中心，再根据“上北下南，左西右东”的规律绘制出“十字叉”，来确定甲的什么方向的事物.
7、简单的线路图的描述：有方向、有距离、有目标。（如：从学校向南走500米到商店）（在转弯处要注意方向的变化）
8、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。
9、生活中的方位知识：
① 北斗星永远在北方。 ② 影子与太阳的方向相对。
③ 早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。
④ 风向与物体倾斜的方向相反。
（ 刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘…… ）
10、判断方向我们一般使用：指南针和借助身边的事物。我国早在两千多年就发明了指示方向的——司南。
1、平均分就用(除法)计算。
2、★注意：① 71÷8，把71看成72，用口诀估算。
② 378÷5，把378看成400更接近准确数。③ 应用题中如果有大约等字，一般是要求估算的。
3、被除数末尾有几个0，商的末尾不一定就有几个0。（如：30÷5 = 6）
4、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
（1）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位上的数不够除，就要看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位的上面，假如不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数都要比除数小。
（2）除法的验算方法：
没有余数的除法的验算方法：商×除数=被除数；
有余数的除法的验算方法：商×除数+余数=被除数。
（3） 余数一定要比除数小。在有余数的除法中：最小的余数是1；最大的余数是除数减去1；最小的除数是余数加1；最大的被除数=商×除数+最大的余数；最小的被除数=商×除数+1；
(1) 没有余数的除法 有余数的除法
被除数÷除数＝商 被除数÷除数＝商……余数
商×除数＝被除数 商×除数＋余数＝被除数
被除数÷商＝除数 （被除数－余数）÷商＝除数
(2) 0除以任何不是0的数都等于0；0乘以任何数都得0；
0加任何数都得任何数本身，任何数减0都得任何数本身。
5、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。
6、笔算除法时，那一位上不够商1，就添0占位。（最高位不够除，就前两位再商。）
7．除法计算时，记住每一次减得的余数一定要比除数小。
8．被2、3、5整除(余数为0)（倍数）的数的特点：
当这个数的个位上是2、4、6、8、0时这个数被2整除，这个数是2的倍数。
当这个数的个位上是0或5时这个数被5整除，这个数是5的倍数。
当这个数，各个数位上的数字加起来的和是3的倍数，这个数被3整除，这个数是3的倍数
比如：462，4＋6＋2＝12，12是3的倍数，所以462是3的倍数。
9、多位数除以一位数（判断商是几位数）：
用被除数最高位上的数跟除数进行比较，当被除数最高位上的数大于或等于除数时，商的位数等于被除数的位数；当被除数最高位上的数小于除数时，商的位数就是被除数的位数减去1。
10、【1】口算、估算、笔算除法的方法和格式，其中中间、末尾有0的要特别注意。 口算题可以直接列式计算；估算题要注意书写格式（用“≈”，约等号）：
【2】解决问题中注意看清题目意思，按实际情况选择合适的方法来解决问题（需要估大还是估小，或者不管大小）。
11．锯木头问题。
王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？
锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：
12÷3＝4（分钟）而锯成5段只用锯4次，所需时间为：4×4＝16（分钟）
12．巧用余数解决问题。
① 少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？
彩灯一组为：1＋2＋3＝6（个），照这样下去，89÷6＝14（组）……5（个）第89个已经有像上面的这样6个一组14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。
②加一份和减一份的余数问题。
例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？
38÷4＝9（条）……2（人） 余下的2人也要1条船， 9＋1＝10条。
答：一共要10条船。
例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？
17÷3＝5（件）……2（米） 余下的2米布不能做一件成人衣服
答：能做5件成人衣服。
1、把两个或多个内容相同的单式统计表合并成一个统计表，这个统计表就是复式统计表。有利于对数据进行观察、比较和分析。
2、回答问题时，先看表头，找到相关内容的数据，再进行分析和计算。
3、通常条形统计图 有 纵向条形统计图 和 横向条形统计图 两种。
4、认识横向条形统计图。
① 做题时把数字标在条边上再做。
② 注意起始格与其他格表示的单位的不同，用折线表示起始格。
5、求平均数公式:总数=每份数相加 平均数= 总数量÷总数
平均数×总数=总数 总数÷平均数=份数
会检查平均数的对错，平均数一定小于最大的数，而大于最小的数。
6、平均数表示的是一组数据的一般情况，它与平均分不是一个概念。
（平均数）能比较好地反映一组数据的一般情况。
第四单元 两位数乘两位数
1、两位数乘两位数的笔算方法：
(1) 相同数位对齐，先用第二个因数的个位分别去乘第一个因数的个位和十位，得数的末尾与个位对齐。
(2) 再用第二个因数的十位分别去乘第一个因数的个位和十位，得数末位与十位对齐。
(3) 然后把两次乘得的积加起来。
1 两位数乘两位数积可能是（ 三 ）位数，也可能是（ 四 ）位数。
2 验算：交换两个因数的位置。
2、两位数乘两位数的估算方法：
【乘法的估算】：将被乘数和乘数估成与它最接近的整十或整百的两位数，那么估算的结果就是这两个数的乘积。 如：估算18×22≈ .可以先把因数看成整十、整百的数；再去计算。【方法：四舍五入法】：把其中的一个因数看成近似数（整十、整百的数）；也可以把两个因数都同时看成近似数。（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
3、根据表内乘法估算或根据实际情况合理估算。有大约字样的一般要估算。
4、解决问题。
①.用乘法两步计算解决问题和用除法两步计算解决问题的方法相同，都要弄清已知条件和问题，确定先算什么，再算什么，然后列式计算。
②.在解答应用题时,首先要读准题目，分析题意（数学信息和数学问题），找出题目中的数量关系，再选择合适的方法来进行解答（出现连乘或连除），需要孩子弄懂题目意思，然后进行列式并计算，最后写单位写答。
例题：仪仗队中，一个方阵有8行，每行有9人，那么三个方阵总共有多少人？
例题：共有960个杯子，每6个装一盒，每8盒装一箱，那可以装多少箱？
【乘法验算方法】：交换两个因数的位置再乘一次。
5、凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步：
①计算、②比较、③答题。→ 别忘了比较这一步。
6、相关公式： 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
1、物体的表面或封闭图形的大小，就是他们的面积。
2、比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。
3、常用的面积单位有平方厘米，平方分米、平方米。
边长（1厘米）的正方形面积是1平方厘米。
边长（1分米）的正方形面积是1平方分米。
边长（1米）的正方形面积是1平方米。
边长（100米）的正方形面积是1公顷（10000平方米）。
边长1千米（1000米）的正方形面积是1平方千米。
3、 测量土地的面积时，常常要用到更大的面积单位：公顷、平方千米。（如：公园、学校的面积用公顷作单位）、（如：省、市、区或县的面积用平方千米作单位）。
4、 【使用面积单位时】：
① 比较小的土地面积，如：公园、体育场馆、超市、果园、广场等一般情况下填“公顷”；
② 比较大的土地面积，如：某城市的占地面积、国家的面积、江河湖海的面积等一般情况下填“平方千米”。
100 10000 100 100
平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1公顷=10000平方米 1平方千米=100公顷
⑴相邻两个常用的长度单位之间的进率是（ 10 ）。
⑵相邻两个常用的面积单位之间的进率是（ 100 ）。
5、 长方形的面积=长×宽 长 = 面积÷宽 宽 = 面积 ÷长
正方形的面积=边长×边长
长方形的周长=(长+宽)×2 长 = 周长÷2－宽
宽 = 周长÷2－长
正方形的周长=边长×4 正方形的边长=周长÷4
7、 注 意：
（1） 面积相等的两个图形，周长不一定相等。
周长相等的两个图形，面积不一定相等。
（2） 大单位换算小单位（乘它们之间的进率）
小单位换算大单位（除以它们之间的进率）
（3） 长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
8、铺地砖问题：①先算出所铺地面的总面积；②计算出每块地砖的面积；
③将这两个面积统一成相同的面积单位；④地砖的总块数=所铺地面的总面积÷每块地砖的面积.
9、计算格点图形不规则图形的面积时，将不够一个单位的面积拼凑成几个单位的面积；再加上所有整个单位面积就是整个图形的面积.
注 意： 面积相等的两个图形，它们周长不一定相等。 周长相等的两个图形面积不一定相等。
10、面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长；
周长相等的长方形、正方形中，正方形面积最大.
11、a、什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）
b、什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）
（一）年、月、日部分
1、 一年有12个月；一年有4个季度。
1、2、3月 —— 第一季度（平年） 90天，（闰年）91天
4、5、6月 —— 第二季度 91天
7、8、9月 —— 第三季度 92天
10、11、12月—— 第四季度 92天
2、记大小月的方法：
一、三、五、七、八、十、腊，31天永不差；
四、六、九、冬30整，只有2月有变化。
歌谣记忆：
一三五七八十腊（腊，即12月）， 三十一天永不差，
四六九冬三十整（冬，即11月）， 只有二月有变化。
拳头记忆法：左手握拳，凸起的地方是大月，凹下的地方是小月，2月除外。
3、① 平年：2月（28）天，全年（365）天；上半年有（181）天。
② 闰年：2月（29）天，全年（366）天，上半年有（182）天。
③ 每年下半年都是（184）天。
4、二月既不是大月也不是小月。一年有12个月，7个大月，4个小月。
5、公历年份是4的倍数的，一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如：1900、2100等不是闰年，而1600、2000、2400等是闰年。
① 一般的公历年份÷4，没有余数，就是闰年；
② 公历年份是整百的÷400，没有余数，就是闰年。
6、年、月、日、时、分、秒都是时间单位。
7、在一日里，钟表上时针正好走两圈，共24小时。所以，经常采用从0时到24时的计时法，通常叫做24时计时法。
第一圈：从（ 0 ）时到（12 ）时；即从（ 深夜12 ）时到（中午12）时。
第二圈：从（ 12 ）时到（24 ）时；即从（中午12 ）时到（ 深夜 ）时。
8、经过的天数的计算：
结束时间—开始时间+1=经过的天数
例如：6月12到6月30日是多少天？（30-12+1=19天）
9、计算周年的方法是用（现在的年份-原来的年份=周年）。如：到2008年10月1日，是中国成立（59）周年。用2008-1949=59周年
10、经过时间的小时数：结束时间—开始时间=经过时间
11、重要日子：1949年10月1日,中华人民共和国成立；
1月1日元旦节； 3月12日植树节； 3月8日妇女节
5月1日劳动节； 6月1日儿童节； 7月1日建党节；
8月1日建军节； 9月10日教师节； 10月1日国庆节。
12、推算星期几的方法
例：已知今天星期三，再过50天星期几？
解析：因为一个星期是七天，那么由50÷7＝7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。
13、经过的天数的计算：
公式→ 结束时间—开始时间+1
例如：6月12到8月17日是多少天？
月 份 思 考
6 月 12日----30日 30-12+1=19天
7 月 31天 31天
8 月 1日-----17日 17天
（ 合计：19+31+17=57天 ）
（二） 24计时法
1、普通计时法又叫12时计时法，就是把一天分成两个12时表示，在表示的时间前必须加上大概的时间段词语（如凌晨、早上、上午、下午、晚上）
2、24时计时法，就是把一天分成24时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。（24时也叫0时）
3、计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算。
4、时间与时刻的不同：时间是一段，时刻是一个点。
5、普通计时法转换成24时计时法时，超过下午1时的时刻用24时计时法表示就是把原来的时刻加上12。 比如，午3日→3+12=15时
反过来要把24时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过13时的时刻就减12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。 比如，16时等于16-12=下午4时。
6、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。
结束时刻 — 开始时刻=时间段（经过时间）
比如10:00开始营业，22:00结束营业，营业时间为：22:00—10:00=12（小时）
7、 常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。
8、时间单位进率：1世纪=100年 1年 =12个月
1天（日）=24小时 1小时=60分钟 1分钟=60秒钟
1周 = 7天
9、制作年历步骤：
第一：确定1月1日是星期几；
第二：确定12个月怎样排列，并确定每个月是多少天；
第三：把休息日用另外的颜色标出来。
【1】小数的意义：像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5这样的数叫做小数。小数是分数的另一种表现形式。
【2】小数的组成：小数由小数点、整数部分(小数点左边的数)和小数部分(小数点右边的数)组成。
【3】小数的读法：先读整数部分，再读小数点，最后读小数部分。整数部分的读法与整数的读法相同，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字。
【4】小数的写法：写小数时，先写整数部分，如果整数部分是零直接写成0，接着在个位右下角点上小数点，最后依次写出小数部分每一位上的数，无论有几个0都要写出来。
【5】小数与分数的关系：
1、分母是10的分数写成一位小数.如：；
2、分母是100的分数写成两位小数.如：；
；
；
3、分母是1000的分数写成两位小数.如：；
；
；
（二）小数的数位
小数点的左边是它的整数部分；小数点的右边是它的小数部分。小数的计数单位是十分之一、
百分之一、千分之一......按照一定的顺序排列起来。
1、把1米平均分成10份，每份是1分米，用米作单位是米，也是0.1米。3份就是3分米、
米、0.3米。
2、把1米平均分成100份，每份是1厘米，用米作单位是米，也是0.01米。7份就是7厘米、
米、0.07米。
注：一位小数的形式实际上是分数十分之几的另外一种表示形式，写成小数就是0.4。
【6】【小数的加减法】：
列竖式计算小数加、减法的方法：
列竖式相加减的时候，要把小数点对齐，然后再进行加减。
计算小数加、减法 先把各数的小数点对齐，也就是把相同数位上的数对齐，再按照整数加、减法的法则进行计算 最后记住在得数中点上小数点。
【7】【小数的基本性质】：在一个小数的末尾添上0，小数的大小不变。
如：10.05，在它的末尾添上0，就变成了10.050，10.05=10.050=10.0500=10.05000，大小没有发生变化。
【8】【比较小数的大小的方法】：
先把相同数位对齐，然后从整数部分开始比较，整数部分大的这个数就大；
如果整数部分相同就比较小数部分，小数部分左起第一位上的数大的这个数就大；
如果第一位上的数相同，就比较第二位上的数„„以此类推。
9、比大小的两种情况：跑步是数越少越好；跳远、跳高是数越大越好。
10、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。
例如：0.5＝ 0.50＝
11、小数加减法计算：相同数位对齐 ，也就是小数点对齐。要从低位开始算起，位数不够用“0”补齐。在得数里，对齐横线上的小数点，点上小数点。8、小数加减法计算。（尤其注意：12－3.9； 9＋8.3 等题的计算。）
12、小数不一定比整数小。（如：5.1 ＞5 ；1.3 ＞ 1等）
1、简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。
简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。
组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关，搭配问题属于组合问题
2、第一组人数+第二组人数－重复人数＝实际人数
3、搭配上装和下装时，可以从不同的角度去思考，先固定上装或下装，再按顺序一一去搭配。
4、再求上装和下装的搭配方法时，如果上装有m件，下装有n件，那么一共有(m×n)种搭配方法。
5、解决简单的组合问题时，可以用符号或字母表示实物，再用连线的方法求出组合数。
6、解决稍复杂的组合问题可以用图示连线的方法来完成，组合过程中不考虑事物的先后顺序，只需注意不同组合中的元素。
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a5363470b9f67c1cfad6195f312b3169a551ea24.html
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