17.2 一元二次方程的解法
1.若方程(x-5)2=m-7有实数解,则m的取值范围是( ).
A.m>0 B.m≥7 C.m>7 D.m≤7
2.下面用配方法解方程,配方错误的是( ).
A.x2-2x-98=0可化为(x-1)2=99
B.3x2-4x-2=0可化为
C.x2+8x+8=0可化为(x+4)2=24
D.y2-7y+1=0可化为
3.方程(x-1)2=9的解为__________.
4.用配方法解下列方程:
(1)x2+5x-1=0;(2)2x2-4x-1=0;
(3).
5.已知,求的值.
6.用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时,此方程可变形为( ).
A. B.
C. D.
7.已知x2+8x+k2是完全平方式,则k的取值为( ).
A.4 B.-4 C.±4 D.16
8.求2x2-7x+2的最小值.
9.如图,现有一条长为27 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10 m),围成中间有一道篱笆的长方形花圃,设垂直于墙的边AB长为x m,花圃的面积为S m2.
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(1)用含x的代数式表示S.
(2)若围成面积为54 m2的花圃,AB的长是多少米?
(3)能围成面积为63 m2的花圃吗?如果能,请求出AB的长;如果不能,请说明理由.
参考答案
1. 答案:B 点拨:因为方程左边是一个完全平方式,所以此方程有解,只需m-7≥0,解得m≥7.
2. 答案:C 点拨:方程x2+8x+8=0移项,得x2+8x=-8,配方,得(x+4)2=8.故选项C配方错误.
3. 答案:x1=4,x2=-2 点拨:两边开平方得x-1=±3,解得x1=4,x2=-2.
4. 解:(1)移项,得x2+5x=1.
配方,得,
∴.
开平方,得.
∴,.
(2)两边都除以2,得.
移项,得.
配方,得,
∴.
开平方,得.
∴,.
(3)两边同乘4,得x2-24x+12=0.
移项,得x2-24x=-12.
配方,得x2-24x+144=132,
∴(x-12)2=132.
开平方,得.
∴,.
5. 解:原式可变形为:,即.
∴,∴,.
∴.
6. 答案:A 点拨:移项,得x2+px=-q,配方,得,所以.
7. 答案:C 点拨:原式变形为x2+8x+k2=x2+2×4x+42-42+k2=(x+4)2-42+k2,所以k2=42,所以k=±4.
8. 解:2x2-7x+2
=
=
=
=
=.
∵,∴的最小值为0.
∴的最小值为,
即2x2-7x+2的最小值为.
9.解:(1)AB长为x m,则BC为(27-3x) m,面积S=x(27-3x)=-3x2+27x.
(2)由条件可得-3x2+27x=54,
整理得x2-9x+18=0,x2-9x=-18,,
解得x1=3,x2=6.
∵0<27-3x≤10,∴.
∴x1=3应舍去,即x=6.
∴AB的长为6 m.
(3)由题意得-3x2+27x=63,
整理得x2-9x+21=0,
配方得,
∵,∴此方程无解.
故不能围成面积为63 m2的花圃.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/a434425c80c758f5f61fb7360b4c2e3f562725c6.html
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