2016数学三答案解析

2016数学三答案解析

【篇一：2016年考研数学三真题】

s=txt>一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．

（1）设函数y?f(x)在(??,??)内连续，其导数如图所示，则（ ）

（a）函数有2个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点

（b）函数有2个极值点，曲线y?f(x)有3个拐点

（c）函数有3个极值点，曲线y?f(x)有1个拐点

（d）函数有3个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点

ex

2、已知函数f(x,y)?，则 x?y

（a）fx?fy?0 （b）fx?fy?0 （c）fx?fy?f （d）fx?fy?f

（3）

设ti?diy(di1x?2d,y3,其)中，d1??(x,y)0?x?1,0?y?1

?，

d2?(x,y)0?x?1,0?y?,d3?(x,y)0?x?1,x2?y?1，则

（a）t1?t2?t3

（b）t3?t1?t2

（c）t2?t3?t1

（d）t2?t1?t3

（4

）级数为???（k为常数） ?sin(n?k)，n?1?

（a）绝对收敛

（b）条件收敛

第 1 页

（c）发散

（d）收敛性与k有关

（5）设a,b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（ ）

（a）a与b相似

（b）a与b相似

（c）a?a与b?b相似

（d）a?a与b?b相似

222（6）设二次型f(x1,x2,x3)?a(x1?x2?x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3的正负惯性指数分别为1,2，则?1?1tt?1?1tt

（ ）

（a）a?1

（b）a??2

（c）?2?a?1

（d）a?1或a??2

7、设a,b为随机事件，0?p(a)?1,0?p(b)?1,若p(ab)?1则下面正确的是（）

（a）p()?1

（b）p(a)?0

（c）p(a?b)?1

（d）p(ba)?1

8、设随机变量x,y独立，且x?n(1,2),y?(1,4)，则d(xy)为

（a）6

（b）8

（c）14

（d）15

二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．

(9)已知函数f(x

)满足x?0?2，则limf(x)?____ x?0

(10)极限lim1?12n?sin?2sin???nsin???____． x?0n2nnn??

(11)设函数f(u,v)可微，z?z(x,y)有方程(x?1)z?y2?x2f(x?z,y)确定，则dz?0,1??____．

??10

0??1（13）行列式00?

43200?1?____________. ??1

14、设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回的取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到为止，则取球次数恰为4的概率为

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或．．．

演算步骤.

15 （本题满分10分）求极限lim?cos2x?2xsinx?x4 x?01

16、（本题满分10分）

设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数q?q(p)，需求弹性??

价（万元）

(1)求需求函数的表达式

(2)求p?100万元时的边际收益，并说明其经济意义。

（17）（本题满分10分）

设函数f?x??p(??0)，p为单120?p?1

0t2?x2dt?x?0?,求f?x?，并求f?x?的最小值。

第 3 页

（18）（本题满分10分）设函数f?x?连续，且满足

??f?x?t?dt???x?t?f?t?dt?e00xx?x?1，求f?x? x2n?2

（19）（本题满分10分）求 幂级数?的收敛域和和函数。 n?12n?1n?0

11?a??1?0?????0a?,???1?，且方程组ax??无解， （20）（本题满分11分）设矩阵a??1

?a?11a?1??2a?2?????

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求方程组atax?at?的通解

（21）（本题满分11分）

?0?11???已知矩阵a??2?30?.

?000???

（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）设3阶矩阵b?(?1,?2,?3)，满足b?ba，记b100?(?1,?2,?3)，将?1,?2,?3分别表示为299

?1,?2,?3的线性组合。

（22）（本题满分11分）设二维随机变量(x,y)在区域d?

布，令 ??x,y?

0?x?1,x2?y?上服从均匀分?1,x?y u??0,x?y?

（i）写出(x,y)的概率密度；

（ii）问u与x是否相互独立？并说明理由；

（iii）求z?u?x的分布函数f(z).

?3x2

?3,0?x????fx,??（23）设总体x的概率密度为，其中???0，???为未知参数，x1,x2,x3为???0,其他?

来自总体x的简单随机样本，令t?max?x1,x2,x3?。

（1）求t的概率密度

（2）当a为何值时，at的数学期望为?

第 5 页

【篇二：2016年高考数学新课标3(理科)试题及答案【解析版】】

（使用地区：广西、云南、贵州）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

【2016新课标Ⅲ】设集合s={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，t={x|x＞0}，则s∩t=（ ）

a．[2，3] b．（﹣∞，2]∪[3，+∞） c．[3，+∞） d．（0，2]∪[3，+∞）

【答案】d

【解析】解：由s中不等式解得：x≤2或x≥3，即s=（﹣∞，2]∪[3，+∞），

∵t=（0，+∞），

∴s∩t=（0，2]∪[3，+∞），

【2016新课标Ⅲ】若z=1+2i，则

a．1 b．﹣1 c．i d．﹣i

【答案】c

【解析】解：z=1+2i，则 【2016新课标Ⅲ】已知向量==（，），=（==i． =（ ） ，），则∠abc=（ ）

【答案】a

【解析】解：，； ∴；

【2016新课标Ⅲ】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中a点表示十月的平均最高气温约为15℃，b点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（ ）

a．各月的平均最低气温都在0℃以上

b．七月的平均温差比一月的平均温差大

c．三月和十一月的平均最高气温基本相同

d．平均最高气温高于20℃的月份有5个

【答案】d

【解析】解：a．由雷达图知各月的平均最低气温都在0℃以上，正确

d．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，故d错误，

a． b． c．1 d． 2

【答案】a

【2016新课标Ⅲ】已知a=2，b=3，c=25，则（ ）

a．b＜a＜c b．a＜b＜c c．b＜c＜a d．c＜a＜b

【答案】 a

【解析】解：∵a=2b=3， =，

c=25=，

综上可得：b＜a＜c，

【2016新课标Ⅲ】执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（ ）

a．3 b．4 c．5 d．6

【答案】 b

【解析】解：模拟执行程序，可得

a=4，b=6，n=0，s=0

执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=6，n=1

不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=10，n=2

不满足条件s＞16，执行循环体，a=2，b=4，a=6，s=16，n=3

不满足条件s＞16，执行循环体，a=﹣2，b=6，a=4，s=20，n=4

满足条件s＞16，退出循环，输出n的值为4．

【2016新课标Ⅲ】在△abc中，b=

a． b． c．﹣ ，bc边上的高等于bc，则cosa=（ ） d．﹣

【答案】 c

∵在△abc中，b=，bc边上的高ad=h=bc=a，

∴bd=ad=a，cd=a，

【2016新课标Ⅲ】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）

a．18+36 b．54+18 c．90 d．81

【答案】 b

故棱柱的表面积为：18+36+9=54+18．

【2016新课标Ⅲ】在封闭的直三棱柱abc﹣a1b1c1内有一个体积为v的球，若ab⊥bc，ab=6，bc=8，aa1=3，则v的最大值是（ ）

【答案】 b

【解析】解：∵ab⊥bc，ab=6，bc=8，

∴ac=10．

故三角形abc的内切圆半径r=

又由aa1=3， =2，

故直三棱柱abc﹣a1b1c1的内切球半径为，

此时v的最大值=，

【2016新课标Ⅲ】已知o为坐标原点，f是椭圆c：+=1（a＞b＞0）的左焦点，a，b分别为c的左，右顶点．p为c上一点，且pf⊥x轴，过点a的直线l与线段pf交于点m，与y轴交于点e．若直线bm经过oe的中点，则c的离心率为（ ）

a． b． c． d．

【答案】a

【解析】解：由题意可设f（﹣c，0），a（﹣a，0），b（a，0），

可得p（﹣c，），

设直线ae的方程为y=k（x+a），

令x=﹣c，可得m（﹣c，k（a﹣c）），令x=0，可得e（0，ka），

设oe的中点为h，可得h（0，），

由b，h，m三点共线，可得kbh=kbm， 即为=， =，即为a=3c， 化简可得可得e==．

【2016新课标Ⅲ】定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（ ）

a．18个 b．16个 c．14个 d．12个

【答案】 c

【解析】解：由题意可知，“规范01数列”有偶数项2m项，且所含0与1的个数相等，首项为0，末项为1，若m=4，说明数列有8项，满足条件的数列有：

0，0，0，0，1，1，1，1；0，0，0，1，0，1，1，1；0，0，0，1，1，0，1，1；0，0，0，1，1，1，0，1；0，0，1，0，0，1，1，1；

0，0，1，0，1，0，1，1；0，0，1，0，1，1，0，1；0，0，1，1，0，1，0，1；0，0，1，1，0，0，1，1；0，1，0，0，0，1，1，1；

【篇三：2016考研数学三真题(word版)】

答题纸指定位置上。

（1）设函数y?f(x)在(??,??)内连续，其导函数的图形如图所示，则（）

a.函数f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点

b.函数f(x)有2个极值点，曲线y?f(x)有3个拐点

c.函数f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有1个拐点

d.函数f(x)有3个极值点，曲线y?f(x)有2个拐点

ex

（2）已知函数f(x,y)?，则（） x?y

a.fx??fy??0

b.fx??fy??0

c.fx???fy???f

d.fx???fy???f

（3

）设jk?di(i?1,2,3)，其中d1??(x,y)0?x?1,0?y?1?，

d2?(x,y)0?x?1,0?y?d3??(x,y)0?x?1,x2?y?1?则（）

a.j1?j2?j3

b.j3?j1?j2

c.j2?j3?j1

d.j2?j1?j3

（4

b.条件收敛

c.发散

d.收敛性与k有关

（5）设a,b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（）

a.a与b相似

1

我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！ tt

b.a与b相似

c.a?a与b?b相似

d.a?a与b?b相似

222（6）设二次型f(x1,x2,x3)?a(x1?x2?x3)?2x1x2?2x2x3?2x1x3的正负惯性指数分别?1?1tt?1?1

为1,2，则（）

a.a?1

b.a??2

c.?2?a?1

d.a?1或a??2

（7）设a,b为两个随机变量，且0?p(a)?1,0?p(b)?1，如果p(ab)?1，则（） a.p(ba)?1 b.p(ab)?0

c.p(a?b)?1 d.p(ba)?1

（8）设随机变量x与y相互独立，且x~n(1,2),y~n(1,4)，则d(xy)=（）

a.6b.8 c.14 d.15

二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上。

（9）已知函数f(x

)满足x?0?2，则limf(x)?__________. x?0（10）极限lim112n(sin?2sin???nsin)?___________. n??n2nnn

22（11）设函数f(u,v)可微，z?z(x,y)由方程(x?1)x?y?xf(x?z,y)确定，则

dz|(0,1)?__________.

（12）设d?{(x,y)||x|?y?1,?1?x?1}，则2?y??xedxdy?___________.

d2

??10

0??1（13）行列式00?

43200?_________. ?1??1

2

我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！

（14）设袋中有红、白、黑球各1个，从中有放回地取球，每次取1个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为__________.

三、解答题：15-23小题，共94分。请将解答写在答题纸指定位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

（15）（本题满分10分） 1

求极限lim(cos2x?2xsinx)x。 x?0（16）（本题满分10分）

设某商品的最大需求量为1200件，该商品的需求函数q?q(p)，需求弹性??p(??0)，p为单价（万元）。 120?p

（Ⅰ）求需求函数的表达式；

（Ⅱ）求p?100万元时的边际效益，并说明其经济意义。

（17）

（18）（本题满分10分）

设函数f(x)连续，且满足

（19）（本题满分10分） ?x0f(x?t)dt??(x?t)f(t)dt?e?x?1，求f(x)。 0x

x2n?2

求幂级数?的收敛域及和函数。

n?0(n?1)(2n?1)?

（20）（本题满分11分）

11?a??1?0?????0a?，???1?，且方程组ax??无解， 设矩形a??1

?a?11a?1??2a?2?????

求：（1）求a的值

（2）求方程组aax?a

（21）（本题满分11分） tt?的通解.

?0?11???已知矩阵a??2?30?

?000???

（Ⅰ）求a

（Ⅱ）设3阶矩阵b?(?1,?2,?3)满足b?ba。记b100?(?1,?2,?3)，将?1,?2,?3分

3

我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！ 299

别表示为?1,?2,?3的线性组合。

（22）（本题满分11分）

设二维随机变量(x,y

)在区域d?(x,y)|0?x?1,x?y?2上服从均匀分布，令?1,x?y. u??0,x?y.?

（i）写出(x,y)的概率密度；

（ii）问u与x是否相互独立？并说明理由；

（iii）求z?u?x的分布函数f(z).

（23）（本题满分11分）

?3x2

,?设总体x的概率密度f(x,?)???3

?0?0?x??其中??(0,??)为未知参数，

x1,x2,x3为来自x的简单随机样本，令t?max(x1,x2,x3).。

（1）求t的概率密度；

（2）确定a，使得e(at)??.

4

我们不鼓励考试期间核对答案，请在考试完毕后再看解析！

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a3dbdfabb5daa58da0116c175f0e7cd18525182d.html