2019年高中数学人教A版必修一练习：1.3.1 单调性与最大（小）值 第一课时 函数的单调性

1.3　函数的基本性质

1.3.1　单调性与最大(小)值

第一课时　函数的单调性

【选题明细表】

1.(2018·伊春高一期中)在区间(0,+∞)上不是增函数的是(　C　)

(A)y=2x+1 (B)y=3x2+1

(C)y= (D)y=2x2+x+1

解析:由反比例函数的性质可得,y=在区间(0,+∞)上是减函数,故满足条件.故选C.

2.函数y=x2+x+1(x∈R)的单调递减区间是(　C　)

(A)[-,+∞) (B)[-1,+∞)

(C)(-∞,-] (D)(-∞,+∞)

解析:y=x2+x+1=(x+)2+,其对称轴为x=-,在对称轴左侧单调递减,所以当x≤-时单调递减.故选C.

3.如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),则下列关于函数f(x)的说法错误的是(　C　)

(A)函数在区间[-5,-3]上单调递增

(B)函数在区间[1,4]上单调递增

(C)函数在区间[-3,1]∪[4,5]上单调递减

(D)函数在区间[-5,5]上没有单调性

解析:若一个函数出现两个或两个以上的单调区间时,不能用“∪”连接.故选C.

4.(2017·湖北省荆州中学高一质检)若函数y=ax与y=-在(0,+∞)上都是减函数,则y=ax2+bx在(0,+∞)上是(　B　)

(A)增函数 (B)减函数

(C)先增后减 (D)先减后增

解析:因为y=ax在(0,+∞)上是减函数,所以a<0.

因为y=-在(0,+∞)上是减函数,

所以-b>0,b<0.

则y=ax2+bx的对称轴x=-<0且抛物线开口向下,

所以y=ax2+bx在(0,+∞)上是减函数.故选B.

5.已知函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则实数a的取值范围是(　A　)

(A)(-∞,4] (B)(-∞,4)

(C)[4,+∞) (D)(4,+∞)

解析:若使函数f(x)=2x2-ax+5在区间[1,+∞)上是单调递增函数,则对称轴应满足≤1,所以a≤4,选A.

6.函数y=f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,且f(2m)>f(-m+9),则实数m的取值范围是(　B　)

(A)(-∞,3) (B)(0,3)

(C)(3,+∞) (D)(3,9)

解析:因为函数y=f(x)在(0,+∞)上为减函数,且f(2m)>f(-m+9),所以解得0故选B.

7.(2018·郑州模拟)设函数f(x)=g(x)=x2f(x-1),则函数g(x)的单调递减区间是　　 　　. 

解析: g(x)=

即g(x)=

作出函数g(x)的图象,如图所示.

由图象可知,g(x)的单调递减区间为[0,1).

答案:[0,1)

8.已知函数f(x)=是R上的增函数,则a的取值范围是　

　　 　. 

解析:由题意得解得-3≤a≤-2.

答案:[-3,-2]

9.(2018·江西省九江一中高一上期末)已知函数f(x)=x+.

(1)用单调性的定义证明f(x)在[2,+∞)上是增函数;

(2)解不等式f(x2-2x+4)≤f(7).

(1)证明:设x1,x2是[2,+∞)上任意两个实数,且x12,

则f(x1)-f(x2)=x1+-x2-=(x1-x2)+=(x1-x2)(1-)=,

因为2≤x12,

所以x1-x2<0,x1x2>0,x1x2-4>0,

所以f(x1)-f(x2)<0,

所以f(x1)2),

所以f(x)在[2,+∞)上是增函数.

(2)解:因为x2-2x+4=(x-1)2+3≥3>2,

所以由(1)知x2-2x+4≤7,即x2-2x-3≤0,

解得-1≤x≤3.

所以不等式的解集为{x|-1≤x≤3}.

10.若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=在区间[1,2]上都是减函数,则实数a的取值范围是(　D　)

(A)(-1,0)∪(0,1) (B)(-1,0)∪(0,1]

(C)(0,1) (D)(0,1]

解析:因为f(x)=-x2+2ax在[1,2]上是减函数,

所以对称轴x=a应满足a≤1,

因为g(x)=在区间[1,2]上是减函数,

所以a>0,所以0≤1.故选D.

11.若定义在R上的二次函数f(x)=ax2-4ax+b在区间[0,2]上是增函数,且f(m)≥f(0),则实数m的取值范围是　 　　　. 

解析:由于f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(2)>f(0),解得a<0.又因f(x)图象的对称轴为x=-=2.所以x在[0,2]上的值域与在[2,4]上的值域相同,所以满足f(m)≥f(0)的m的取值范围是0≤m≤4.

答案:[0,4]

12.已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f()=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.

(1)求f(1)的值;

(2)判断f(x)的单调性;

(3)若f(3)=-1,解不等式f(|x|)<-2.

解:(1)令x1=x2>0,

代入得f(1)=f(x1)-f(x1)=0,

故f(1)=0.

(2)任取x1,x2∈(0,+∞),

且x1>x2,则>1,

由于当x>1时,f(x)<0,

所以f()<0,即f(x1)-f(x2)<0.

因此f(x1)2),

故函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.

(3)由f()=f(x1)-f(x2)得

f()=f(9)-f(3),而f(3)=-1,

所以f(9)=-2.

由于函数f(x)在区间(0,+∞)上是减函数,

且f(|x|)<-2=f(9),所以|x|>9,

解得x>9或x<-9.

故不等式的解集为{x|x>9或x<-9}.

13.已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则实数a的取值范围是　　　　. 

解析:由<0对任意x1≠x2都成立,得f(x)是减函数,则得a≤0.

答案:(-∞,0]

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a3c3c3ea6aec0975f46527d3240c844768eaa050.html