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2018年最新高中数学必修二模拟试卷及详细答案解53

发布时间：2018-09-27 15:28:55 来源：文档文库

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2018年最新高中数学必修二模拟试卷及详细答案解析

2018.10

姓名：__________班级：__________考号：__________

△注意事项：

1.填写答题卡请使用2B铅笔填涂

2.提前5分钟收答题卡

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

如图，word/media/image1.gif是圆word/media/image2.gif的直径，word/media/image3.gif、word/media/image4.gif是圆上的点，word/media/image5.gif，弧和弧的长相等，word/media/image8.gif是圆word/media/image2.gif的切线，则word/media/image9.gif

A．word/media/image11.gif B．word/media/image12.gif C．word/media/image13.gif D．word/media/image14.gif

设有直线m、n和平面word/media/image15.gif、word/media/image16.gif.下列四个命题中，正确的是( )

A.若m∥word/media/image15.gif,n∥word/media/image15.gif,则m∥n

B.若mword/media/image17.gifword/media/image15.gif,nword/media/image17.gifword/media/image15.gif,m∥word/media/image16.gif,n∥word/media/image16.gif,则word/media/image15.gif∥word/media/image16.gif

C.若word/media/image15.gifword/media/image18.gifword/media/image16.gif，mword/media/image17.gifword/media/image15.gif,则mword/media/image18.gifword/media/image16.gif

D.若word/media/image15.gifword/media/image18.gifword/media/image16.gif，mword/media/image18.gifword/media/image16.gif，mword/media/image19.gifword/media/image15.gif,则m∥word/media/image15.gif

用与球心O距离为1的截面去截球，所得截面的面积为9，则球的表面积为（）

A、4 B、10 C、20 D、40

有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是（）

A．（0, word/media/image20.gif） B．（1, word/media/image20.gif） C．（0, word/media/image21.gif） D．(word/media/image22.gif,word/media/image21.gif）

圆word/media/image23.gif被直线word/media/image24.gif截得的弦长是 ( )

A． word/media/image25.gif　　 B． 1　　C． word/media/image26.gif　　 D． 2

已知方程x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值是

A、9 B、14 C、14－word/media/image27_1.png D、14＋word/media/image27_1.png

直线word/media/image28.gif与直线word/media/image29.gif交于点word/media/image30.gif，word/media/image31.gif与word/media/image32.gif轴交于点word/media/image33.gif，word/media/image34.gif与word/media/image35.gif轴交于点word/media/image36.gif，若word/media/image37.gif四点在同一圆周上（其中word/media/image2.gif为坐标原点），则实数word/media/image38.gif的值是（）

A．word/media/image39.gif B．word/media/image40.gif C．word/media/image41.gif D．word/media/image42.gif

与正方体word/media/image43_1.png的三条棱word/media/image44_1.png、word/media/image45_1.png、word/media/image46_1.png所在直线的距离相等的点（）

A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．有且只有3个 D．有无数个

（09年湖北补习学校联考理）已知点P(x,y)满足word/media/image47_1.png，则点P(x,y)所在区域的面积为 ( )

A．36π B．32π C．20π D．16π

某四棱太的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是

A．4 B．错误!未找到引用源。 C．错误!未找到引用源。 D．6

已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，word/media/image52.gif，2，则其外接球的表面积为

A．word/media/image53.gif B．word/media/image54.gif C．word/media/image55.gif D．word/media/image56.gif

（09年青岛质检理）已知直线word/media/image57.gif⊥平面word/media/image58.gif，直线word/media/image59.gifword/media/image60.gif平面word/media/image61.gif，下面有三个命题：

①word/media/image58.gif∥word/media/image61.gifword/media/image62.gifword/media/image57.gif⊥word/media/image59.gif；②word/media/image58.gif⊥word/media/image61.gifword/media/image62.gifword/media/image57.gif∥word/media/image59.gif；③word/media/image57.gif∥word/media/image59.gifword/media/image62.gifword/media/image58.gif⊥word/media/image61.gif；则真命题的个数为

A．word/media/image63.gif B． word/media/image64.gif C．word/media/image65.gif 　D．word/media/image66.gif

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，则该三棱锥的体积为

已知圆C经过直线与坐标轴的两个交点，且经过抛物线的焦点，则圆C的方程为．

（09年莒南一中阶段性测评理）已知M、N是圆

word/media/image70.gif等于。

word/media/image71.gif外两条直线，给出四个论断：

①word/media/image72.gif②word/media/image73.gif③word/media/image74.gif ④word/media/image75.gif

以其中三个论断为条件，余下论断为结论，写出所有正确的命题　　　　　．

将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后，异面直线AB与CD所成角的大小是。

在三棱锥word/media/image76.gif中，word/media/image77.gif，word/media/image78.gif，word/media/image79.gif，二面角word/media/image80.gif的余弦值是word/media/image81.gif，若word/media/image82.gif都在同一球面上，则该球的表面积是.

三、解答题（本大题共5小题，共60分）

word/media/image83.gif如图,四棱锥word/media/image84.gif的底面是边长为word/media/image38.gif的菱

形, word/media/image85.gif , word/media/image86.gif平面word/media/image87.gif,word/media/image88.gif.

（1）求直线PB与平面PDC所成的角的正切值;

（2）求二面角A－PB－D的大小.

（12分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0。

（word/media/image89.gif）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程。

（word/media/image90.gif）从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标。

如图，O是正方形ABCD的中心，POword/media/image18.gif底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE；

（Ⅱ）平面PACword/media/image18.gif平面BDE。

（12分）如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，

word/media/image92.gifword/media/image93.gif，word/media/image94.gif

（I）求证：CDword/media/image95.gif;

（II）求AD与SB所成角的余弦值;

（III）求二面角A—SB—D的余弦值．

word/media/image96.gif

（本小题满分１4分）

如图2，已知两个正四棱锥P-ABCD与word/media/image97.gif

Q-ABCD的高都是2，AB=4.

(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD；

(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角；

(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.

2018年最新高中数学必修二模拟试卷及详细答案解析答案解析

一、选择题

D

【解析】略

【答案】D

【解析】由立几知识,易知D正确.

D

【解析】略

C

D

【解析】略

D

B

【解析】略

D；

B

D

【解析】略

答案：C

二、填空题

【解析】试题分析：根据题意由于三视图，可知该几何体提的底面是直角三角形，直角边为2，和4，同时高为3，那么利用三棱锥的体积公式可知，,故答案为4.考点：三视图，三棱锥体积点评：解决该试题的关键是还原几何体，运用相应的体积公式来得到，属于基础题。

（或）

【解析】试题分析：易得圆心坐标为，半径为, 故所求圆的方程为.（或）考点：本小题主要考查抛物线方程的应用和圆的方程的求解.点评：本小题相当于知道圆上的三个点，设出圆的一般方程代入求解也可以.

答案：—1

分析：本题要求学生对线线关系，面面关系，以及线面关系的判定及其性质理解透彻，重点考查学生对信息分析、重组判断能力，正确命题有①②③word/media/image104.gif④，②③④word/media/image104.gif①

word/media/image105_1.png

word/media/image106.gif.

【解析】

试题分析：取word/media/image107.gif中点word/media/image4.gif，连接word/media/image108.gif，∵word/media/image78.gif，∴word/media/image109.gif，∵word/media/image79.gif，

∴word/media/image110.gif，word/media/image111.gif平面word/media/image112.gif.∴word/media/image113.gif为二面角word/media/image80.gif.在word/media/image114.gif中，word/media/image77.gif，word/media/image78.gif，

∴word/media/image115.gif.取等边word/media/image116.gif的中心word/media/image117.gif，作word/media/image118.gif平面word/media/image119.gif，过word/media/image4.gif作word/media/image120.gif平面word/media/image121.gif，word/media/image2.gif为外接球球心，

∴word/media/image122.gif，二面角word/media/image80.gif的余弦值是word/media/image81.gif，所以word/media/image123.gif，word/media/image124.gif，

∴word/media/image125.gif，∴word/media/image2.gif点为四面体的外接球球心，其半径为word/media/image126.gif，表面积为word/media/image106.gif.

考点：球，二面角，几何体的体积与面积.

三、解答题

解析：（1）取DC的中点E.

∵ABCD是边长为word/media/image38.gif的菱形, word/media/image85.gif，∴BE⊥CD.

∵word/media/image86.gif平面word/media/image87.gif, BEword/media/image127_1.png平面word/media/image87.gif，∴word/media/image86.gif BE.

∴BE⊥平面PDC.∠BPE为求直线PB与平面PDC所成的角.

∵BE=word/media/image128_1.png，PE=word/media/image129_1.png,∴word/media/image130_1.png=word/media/image131_1.png=word/media/image132_1.png.

（2）连接AC、BD交于点O，因为ABCD是菱形，所以AO⊥BD.

∵word/media/image86.gif平面word/media/image87.gif, AOword/media/image127_1.png平面word/media/image87.gif，

∴word/media/image133_1.png PD. ∴AO⊥平面PDB.

作OF⊥PB于F，连接AF，则AF⊥PB.

故∠AFO就是二面角A－PB－D的平面角.

∵AO=word/media/image134_1.png，OF=word/media/image135_1.png，∴word/media/image136_1.png=word/media/image137_1.png.∴word/media/image138.gif=word/media/image139.gifword/media/image137_1.png.

解析：（word/media/image89.gif）将圆C配方得：(x+1)2+(y-2)2=2………………（1分）

word/media/image140.gif

word/media/image141.gif

word/media/image142.gif

证明：（Ⅰ）连结EO，

在△PAC中，∵O是AC的中点，E是PC的中点，

∴OE∥AP

又∵OEword/media/image17.gif平面BDE，

PAword/media/image19.gif平面BDE，

∴PA∥平面BDE

（Ⅱ）∵POword/media/image18.gif底面ABCD，

∴POword/media/image18.gifBD

又∵ACword/media/image18.gifBD，且ACword/media/image144.gifPO＝O，

∴BDword/media/image18.gif平面PAC．

而BDword/media/image17.gif平面BDE，[来源:Zxxk.Com]

∴平面PACword/media/image18.gif平面BDE。

【解析】略

解析：（I）word/media/image145.gif是矩形，word/media/image146.gif --------------1分

　　　又word/media/image147.gif-------------2分

　　　　 word/media/image148.gif -------------3分

word/media/image149.gifCDword/media/image95.gif -------------4分

（II）由word/media/image150.gif，及（I）结论可知DA、DC、DS两两互相垂直，

建立如图所示的空间直角坐标系

word/media/image151.gif

word/media/image152.gif --------------5分

word/media/image153.gif --------------6分

word/media/image154.gif --------------7分

word/media/image149.gifAD与SB所成的角的余弦为word/media/image155.gif --------------8分

（III）word/media/image156.gif设面SBD的一个法向量为word/media/image157.gif

word/media/image158.gif --------------9分

word/media/image149.gifCD是CS在面ABCD内的射影，且word/media/image160.gif

word/media/image161.gif --------------6分

word/media/image162.gif word/media/image163.gif --------------8分

从而SB与AD的成的角的余弦为word/media/image155.gif

（III）word/media/image164.gif

word/media/image165.gif面ABCD.

word/media/image166.gifBD为面SDB与面ABCD的交线.

word/media/image167.gif word/media/image168.gifSDB

word/media/image169.gif于F，连接EF，从而得：word/media/image170.gif

word/media/image171.gif为二面角A—SB—D的平面角 --------------10分

在矩形ABCD中，对角线word/media/image172.gif

word/media/image173.gif中，word/media/image174.gif

所以所求的二面角的余弦为word/media/image176.gif --------------12分

word/media/image177.gif 【答案】解法一：（Ⅰ）连结AC、BD，设word/media/image178.gif.

由P－ABCD与Q－ABCD都是正四棱锥，所以PO⊥平面ABCD，QO⊥平面ABCD.

从而P、O、Q三点在一条直线上，所以PQ⊥平面ABCD.

（Ⅱ）由题设知，ABCD是正方形，所以AC⊥BD.

由（Ⅰ），QO⊥平面ABCD. 故可分别以直线CA、DB、QP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），由题条件，相关各点的坐标分别是P（0，0，2），A（word/media/image179.gif，0，0），Q（0，0，－2），B（0，word/media/image179.gif，0）.