板块模型经典习题
1.如图,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为a1和a2,下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )
2.如图所示,A、B两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运动过程中B受到的摩擦力
A.方向向左,大小不变 B.方向向左,逐渐减小
C.方向向右,大小不变 D.方向向右,逐渐减小
3.一小圆盘静止在桌布上,位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的AB边重合,如图.已知盘与桌布间的动摩擦因数为word/media/image4_1.png1,盘与桌面间的动摩擦因数为word/media/image4_1.png2.现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面,加速度方向是水平的且垂直于AB边.若圆盘最后未从桌面掉下,则加速度a满足的条件是什么(以g表示重力加速度)
4.如图所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时,撤掉拉力,此后木板和物块相对于水平面的运动情况为( )
word/media/image6.gifA.物块先向左运动,再向右运动
B.物块向右运动,速度逐渐增大,直到做匀速运动
C.木板向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动
D.木板和物块的速度都逐渐变小,直到为零
5.质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2)
(1)水平恒力F作用的最长时间;
(2)水平恒力F做功的最大值.
6.如图所示,木板长L=1.6m,质量M=4.0kg,上表面光滑,下表面与地面间的动摩擦因数为μ=.质量m=1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端,开始时木板与物块均处于静止状态,现给木板以向右的初速度,取g=10m/s2,求:
(1)木板所受摩擦力的大小;
(2)使小滑块不从木板上掉下来,木板初速度的最大值.
7. 如图3所示,质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上,在小车右端加一水平恒力F,F=8N,当小车速度达到1.5m/s时,在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体,物体与小车间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长,求物体从放在小车上开始经t=1.5s通过的位移大小。(g取10m/s2)
练习1如图5所示,质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数,在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块,铁块与木板间的动摩擦因数,取g=10m/s2,试求:
(1)若木板长L=1m,在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N,经过多长时间铁块运动到木板的右端
(2)若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F,通过分析和计算后,请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。(设木板足够长)
练习2 如图4所示,在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1.5m的木板A和B,A、B间距s=6m,在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C,A、B与C之间的动摩擦因数为μ1=0.2,A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.1。最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现在对C施加一个水平向右的恒力F=4N,A和C开始运动,经过一段时间A、B相碰,碰后立刻达到共同速度,C瞬间速度不变,但A、B并不粘连,求:经过时间t=10s时A、B、C的速度分别为多少(已知重力加速度g=10m/s2)
1.解析:word/media/image15_1.png。木块和木板相对运动时, word/media/image16_1.png恒定不变,word/media/image17_1.png。所以正确答案是A。
2.A 3.word/media/image18_1.png。 4.答:B C
5.解析:(1)撤力前木板加速,设加速过程的位移为x1,加速度为a1,加速运动的时间为t1;撤力后木板减速,设减速过程的位移为x2,加速度为a2,减速运动的时间为t2.由牛顿第二定律得撤力前:
F-μ(m+M)g=Ma1(1分)
解得word/media/image19_1.png(1分)
撤力后:μ(m+M)g=Ma2(1分)
解得word/media/image20_1.png(1分)
word/media/image21_1.png(1分)
为使小滑块不从木板上掉下,应满足x1+x2≤L(1分)
又a1t1=a2t2(1分)
由以上各式可解得t1≤1 s
所以水平恒力作用的最长时间为1 s.(1分)
(2)由上面分析可知,木板在拉力F作用下的最大位移word/media/image23_1.png(1分)
可得F做功的最大值word/media/image24_1.png(1分)
答案:(1)1 s (2)8 J
6. [答案] (1)20N (2)4m/s
[解析] (1)木板与地面间压力大小等于(M+m)g①
故木板所受摩擦力Ff=μ(M+m)g=20N②
(2)木板的加速度a=7414b1fd443203d41e7ffb3bccc2df57.png
滑块静止不动,只要木板位移小于木板的长度,滑块就不掉下来,根据va8ad5bfc519b1b5eeae2dbbf3a4fe0ce.png
v0=0d80b3d205afb1d111db3c5ff82e1fb4.png
即木板初速度的最大值是4m/s.
7.物体放上后先加速:a1=μg=2m/s2
此时小车的加速度为:
当小车与物体达到共同速度时: v共=a1t1=v0+a2t1
解得:t1=1s ,v共=2m/s
以后物体与小车相对静止: (∵,物体不会落后于小车)
物体在t=1.5s内通过的位移为:s=a1t12+v共 (t-t1)+ a3(t-t1)2=2.1m
练习1(解答略)答案如下:(1)t=1s
(2)①当F≤N时,A、B相对静止且对地静止,f2=F;
②当2N<F≤6N时,M、m相对静止,
③当F>6N时,A、B发生相对滑动,N.
画出f2随拉力F大小变化的图象如图7所示。
练习2解答:假设力F作用后A、C一起加速,则:
而A能获得的最大加速度为:
∵ ∴假设成立
在A、C滑行6m的过程中: ∴v1=2m/s
A、B相碰过程,由动量守恒定律可得:mv1=2mv2 ∴v2=1m/s
此后A、C相对滑动:,故C匀速运动;
,故AB也匀速运动。
设经时间t2,C从A右端滑下:v1t2-v2t2=L ∴t2=1.5s
然后A、B分离,A减速运动直至停止:aA=μ2g=1m/s2,向左
,故t=10s时,vA=0.
C在B上继续滑动,且C匀速、B加速:aB=a0=1m/s2
设经时间t4,C.B速度相等: ∴t4=1s
此过程中,C.B的相对位移为:,故C没有从B的右端滑下。
然后C.B一起加速,加速度为a1,加速的时间为:
故t=10s时,A、B、C的速度分别为0,2.5m/s,2.5m/s.
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