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2021-2022年七年级数学下期末一模试卷带答案

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一、选择题
1．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ。自由转动转盘，则下面说法错误的是(


A．若α＞90°，则指针落在红色区域的概率大于0.25 B．若α＞β+γ+θ，则指针落在红色区域的概率大于0.5 C．若α-β＞γ-θ，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5 D．若γ+θ=180°，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5 2．下列事件中，能用列举法求得事件发生的概率的是（ ） A．投一枚图钉，“钉尖朝上”
B．一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中” C．把一粒种子种在花盆中，“发芽”
D．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同”
3．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有点数1~6的正方体骰子2次，则“向上一面的点数之和为10”是（ ） A．必然事件
B．不可能事件
C．确定事件
D．随机事件
4．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ） A．
B．
C．
D．
5．如图，在44方形网格中，与ABC有一条公共边且全等（不与ABC重合）的格点三角形（顶点在格点上的三角形）共有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P1，将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′，此时点P2与点P关于直线l′对称，则∠P1AP2等于（ ）


A．30° B．45° C．60° D．75°
7．如图，在等腰直角三角形ABC中，ABBC,ABC90，点B在直线l上，过A作ADl于D，过C作CEl于E．下列给出四个结论：①BDCE；②BAD与BCE互余；③ADCEDE．其中正确结论的序号是（ ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．下列四个图形中，有两个全等的图形，它们是（ ）

A．①和② （ ）
B．①和③ C．②和④ D．③和④
9．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出AOBAOB的依据是
A．S．S．S B．S．A．S C．A．S．A D．A．A．S
10．是饮水机的图片．饮水桶中的水由图1的位置下降到图2的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是（ ）


A． B． C． D．
11．如图，修建一条公路，从王村沿北偏东75方向到李村，从李村沿北偏西25方向到张村，从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，则张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为（ ）．

A．100 A．a6÷a3＝a2 C．（﹣2a2）3＝﹣8a6
B．80 C．75 B．（a2）3＝a5
D．50
12．下列运算正确的是（ ）
D．（2a＋1）2＝4a2＋2a＋1
二、填空题
13．从一副扑克牌中级抽取一张，①抽到王牌；②抽到Q；③抽到梅花．上述事件，概率最大的是_____．
14．小莉抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果她第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为________．
15．如图a是长方形纸带，DEF18，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE的度数是_________．

16．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A落在A处，BC为折痕，BD是ABE的平分
线，则∠CBD=______．

17．如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是___________．

18．某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元与购书数量x(单位:本之间的关系:______________.
19．已知∠A与∠B的两边分别平行，其中∠A为x°，∠B的为(210﹣2x°，则∠A=____度． 20．计算32019202013的结果是_
三、解答题
21．（本题满分8分）“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，它造成的雾霾天气对人体健康的危害甚至要比沙尘暴更大．环境检测中心在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测，某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：

根据图表中提供的信息解答下列问题：

（1）统计表中的a= _ ，b= _ ，c= _ ； （2）在扇形统计图中，A类所对应的圆心角是 _ 度；
（3）我国PM2.5安全值的标准采用世卫组织（WHO）设定的最宽限值：日平均浓度小于75微克/立方米．请你估计当日环保监测中心在检测100个城市中，PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市约有多少个？
22．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A(1,1,B(4,2,C(2,4均在正方形网格的格点上．
（1）画出ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1,B1,C1的坐标； （2）在y轴上画出点P，使PBPC最小（保留作图痕迹）．

23．如图，ADCB，ABCD．求证：ABCCDA．

24．如图所示的是甲、乙两人在争夺冠军中的比赛图，其中t表示赛跑时所用时间，s表示赛跑的距离，根据图象回答下列问题： (1图象反映了哪两个变量之间的关系? (2他们进行的是多远的比赛? (3谁是冠军?
(4乙在这次比赛中的速度是多少?

25．如图，已知∠1＝∠2，∠A＝29°，求∠C的度数．

26．材料：

数学兴趣一小组的同学对完全平方公式进行研究：因(ab20，将左边展开得到a22abb20，移项可得a2b22ab．（当且仅当ab时，取“”）
数学兴趣二小组受兴趣一小组的启示，继续研究发现：对于任意两个非负数m，n，都存在mn2mn（当且仅当mn时，取“”）并进一步发现，两个非负数m，n的和一定存在着个最小值． 根据材料，解答下列问题：
21（1）(3x(4y________（x0，y0）；x________（x0）； x222（2）求12x3(x0的最小值； 4x42010有最小值？并求出这个最小3x6（3）已知x2，当x为何值时，代数式3x值．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除


一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
直接利用各区域所占比例与总面积的比值进而求出答案． 【详解】 解：A.B. α＞0.25，正确； 360?α＞0.5，正确；
360?C.无法判断，错误；
D. αβ=360?360?故选C. 【点睛】 2．D 解析：D 【分析】
0.5，正确.
此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用，注意面积之比=几何概率．
利用列举法求概率的意义分析得出答案．

【详解】
解：A、投一枚图钉，“针尖朝上”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；
B、一名篮球运动员在罚球线上投篮，“投中”，无法利用列举法求概率，故此选项错误； C、把一粒种子种在花盆中，“发芽”，无法利用列举法求概率，故此选项错误；
D、同时掷两枚质地均匀的骰子，“两个骰子的点数相同“，可以利用列举法求概率，故此选项正确． 故选：D． 【点睛】
此题主要考查了概率的意义，正确理解列举法求概率的意义是解题关键．
3．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念以及事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】
解：因为抛掷2次质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12．显然，向上一面的点数之和为10”是随机事件． 故选：D． 【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．B 解析：B 【解析】
分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．
详解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形． 故选B．
点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．
5．B 解析：B 【分析】
通过全等三角形的性质作轴对称图形可以分析得到. 【详解】
以BC为公共边可以画出两个,以AB、AC为公共边可以各画出一个,所以一共四个. 故选B

【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，根据方格的特点和全等三角形的性质结合画轴对称图形是解题的关键.
6．C 解析：C 【分析】
根据轴对称的性质得到∠P1AD=∠PAD，∠PAC=∠P1AC，根据平角的定义得到∠DAC=150°，于是得到结论． 【详解】 如图，

∵点P关于直线l的对称点记为P1，点P2与点P关于直线l′对称， ∴∠P1AD＝∠PAD，∠PAC＝∠P1AC， ∵∠BAC＝30°， ∴∠DAC＝150°， ∴∠DAP1+P2AC＝150°，
∠DAP1+∠P2AB＝150°﹣30°＝120°， ∴∠P1AP2＝180°﹣120°＝60°， 故选：C． 【点睛】
本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．
7．D 解析：D 【分析】
证△ADB≌△BEC即可． 【详解】
证明：∵ADl， CEl， ∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴∠BAD+∠ABD=90°，∠BCE+∠CBE=90°， ∵ABC90， ∴∠ABD+∠CBE=90°， ∴∠BAD=∠CBE，

∴∠BCE+∠BAD=90°，故②正确；
∵∠BAD=∠CBE，∠ADB=∠BEC=90°，ABBC, ∴△ADB≌△BEC，
∴BDCE，AD=BE，故①正确； DE=DB+BE=CE+AD，故③正确； 故选：D． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是找到并证明全等三角形．
8．B 解析：B 【分析】
根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 【详解】
解：①和③可以完全重合，因此全等的图形是①和③． 故选：B． 【点睛】
此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
9．A 解析：A 【分析】
利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB． 【详解】
解：易得OC=OC'，OD=O′D'，CD=C′D'， ∴△OCD≌△O′C′D′，
∴∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS， 故选：A． 【点睛】
本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．
10．C 解析：C 【分析】
水位随着水减少而下降，且饮水机是圆柱形，是同等变化的下降． 【详解】
根据图片位置分析：水减少的体积随着水位下降的高度而增加，且饮水机是圆柱形，所以均匀增加 故答案选：C

【点睛】
本题考查用图象法表示变量之间的关系，掌握变量之间的变化关系解题关键．
11．B 解析：B 【分析】
根据平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，即可完成求解． 【详解】

∵王村沿北偏东75方向到李村 ∴175

∵从张村到杜村的公路平行从王村到李村的公路，且从李村沿北偏西25方向到张村 ∴2180125180752580

∴张杜两村公路与李张两村公路方向夹角的度数为80 故选：B． 【点睛】
本题考查了方位角、平行线的知识；解题的关键是熟练掌握平行线同位角相等和同旁内角互补的性质，从而完成求解．
12．C 解析：C 【分析】
分别根据同底数幂的除法，幂的乘方，积的乘方以及完全平方公式逐一判断即可． 【详解】
解：A. a6÷a3=a3，故选项A不合题意； B.（a2）3=a6，故选项B不合题意；
C.（-2a2b）3=-8a6b3，正确，故选项C符合题意； D.（2a+1）2=4a2+4a+1，故选项D不合题意． 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了幂的运算以及完全平方公式，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
二、填空题

13．③抽到梅花【解析】【分析】根据概率公式先求出各自的概率再进行比较即可得出答案【详解】∵一副扑克牌有54张王牌有2张抽到王牌的可能性是；Q牌有4张抽到Q牌的可能性是；梅花有13张抽到梅花牌的可能性是；
解析：③抽到梅花． 【解析】 【分析】
根据概率公式先求出各自的概率，再进行比较，即可得出答案． 【详解】
∵一副扑克牌有54张，王牌有2张，抽到王牌的可能性是Q牌有4张，抽到Q牌的可能性是21=； 542742=； 542713；
54梅花有13张，抽到梅花牌的可能性是∴概率最大的是抽到梅花； 故答案为：③抽到梅花． 【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14．【分析】本题考查了概率的简单计算能力是一道列举法求概率的问题属于基础题可以直接应用求概率的公式【详解】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面所以不管抛多少次硬币正面朝上的概率都是故答案为【点睛】本题考查
1解析：
2【分析】
本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式． 【详解】
因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是1． 2故答案为【点睛】
本题考查了概率的意义，一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率1．
2m会稳定在n
某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p．明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．126°【分析】先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案【详解】解：∵四边形ABCD是长方形∴AD∥
解析：126° 【分析】
先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案． 【详解】
解：∵四边形ABCD是长方形， ∴AD∥BC， ∴∠BFE=∠DEF=18°，
∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×18°=126°， 故答案为：126°． 【点睛】
本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．
16．90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=∠ABA′根据角平分线得出∠A′BD=∠A′BE求出∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE）=90°即可得出答案【详解】解：∵将书页斜折过去
解析：90° 【分析】
根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=∠CBA′+∠A′BD=【详解】
解：∵将书页斜折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕， ∴∠ABC=∠CBA′=11∠ABA′，根据角平分线，得出∠A′BD=∠A′BE，求出221（∠ABA′+∠A′BE）=90°，即可得出答案．
21∠ABA′，
2∵BD为∠A′BE的平分线， ∴∠A′BD=1∠A′BE，
211（∠ABA′+∠A′BE）=×180°=90°， 22∴∠CBA′+∠A′BD=即∠CBD=90°． 故答案为：90°． 【点睛】

本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE）．
1217．50【分析】易证△AEF≌△BAG△BCG≌△CDH即可求得AF=BGAG=EFGC=DHBG=CH即可求得梯形DEFH的面积和△AEF△ABG△CGB△CDH的面积即可解题【详解】∵∠EAF+∠B 解析：50 【分析】
易证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH即可求得AF=BG，AG=EF，GC=DH，BG=CH，即可求得梯形DEFH的面积和△AEF，△ABG，△CGB，△CDH的面积，即可解题． 【详解】
∵∠EAF+∠BAG=90°，∠EAF+∠AEF=90°， ∴∠BAG=∠AEF， ∵在△AEF和△BAG中，
FAGB90AEFBAG， AEAB∴△AEF≌△BAG，（AAS） 同理△BCG≌△CDH，
∴AF=BG=3，AG=EF=6，GC=DH=4，BG=CH=3， ∵梯形DEFH的面积=S△AEF=S△ABG=S△BCG=S△CDH=1(EF+DH•FH=80，
21AF•AE=9，
21CH•DH=6，
2∴图中实线所围成的图形的面积S=80-2×9-2×6=50， 故答案为：50． 【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中求证△AEF≌△BAG，△BCG≌△CDH是解题的关键．
18．【分析】本题采取分段收费根据20本及以下单价为25元20本以上超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式再进行整理即可得出答案【详解】解：根据题意得：y=整理得：y=；故答案为y= 25x(0x20y{
解析：20x100(x>20【分析】
本题采取分段收费，根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折
分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案． 【详解】 解：根据题意得： y=整理得：y=故答案为y=； ．
，
19．70或30【分析】分∠A=∠B与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解【详解】解：根据题意有两种情况：（1）当∠A=∠B可得：x=210﹣2x解得：x=70；（2）当∠A+∠B=180°时可得
解析：70或30． 【分析】
分∠A=∠B与∠A+∠B=180°两种情况进行讨论即可求解． 【详解】
解：根据题意，有两种情况： （1）当∠A=∠B， 可得：x=210﹣2x， 解得：x=70；
（2）当∠A+∠B=180°时， 可得：x+210﹣2x=180， 解得：x=30． 故答案为：70或30． 【点睛】
本题考查的是平行线的性质，在解答此题时要注意分类讨论．
20．【分析】逆用同底数幂乘法公式把化为再根据积的乘方运算即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了同底数幂的乘法积的乘方等知识能逆用同底数幂的乘法公式是解题关键
1解析：
3【分析】
1逆用同底数幂乘法公式把3【详解】 1解：320193202020201化为320191，再根据积的乘方运算即可．
320191=320193201911=333111=12019=． 333
故答案为：【点睛】
1
3本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方等知识，能逆用同底数幂的乘法公式是解题关键．
三、解答题

21．（1）5，0.20，0.24；（2）72°；（3）60． 【解析】
试题分析：（1）根据总的监测点个数为25，即可求出第5个组别的频率；已知各个组别的频数，即可求出a的值，继而求出该组别的频数； （2）A类所对应的圆心角=A类的频率×360°；
（3）PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数=100×PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的频率． 试题
56=0.20，c==0.24；故答案为：5，0.20，0.24； 2525（2）A类所对应的圆心角=（0.08+0.12）×360°=72°；故答案为：72°；
（1）a=25﹣（2+3+5+6+4）=5，b=（3）∵100×（0.08+0.12+0.20+0.20）=60个，∴PM2.5日平均浓度值符合安全值的城市的个数约为60个．
考点：1．频数（率）分布表；2．用样本估计总体；3．扇形统计图． 22．（1）见解析；A1(1,1,B1(4,2,C1(2,4；（2）见解析 【分析】
（1）过点A、B、C作y轴垂线，交y轴于G、F、E，在线段AG，BF，CE的延长线上截取C1E=CE，B1F=BF，A1G=AG，顺次连结A1B1、B1C1、C1A1即可得到要作的图形，由A(1,1,B(4,2,C(2,4，关于y轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，可求△A1B1C1顶点坐标为：A1(1,1,B1(4,2,C1(2,4；
（2）如图，连结BC1交y轴于点P，根据轴对称性质CP=C1P，可得CP+BP=C1P+BP=C1B，由两点之间，线段最短，则点P即为所求． 【详解】
解：（1）过点A、B、C作y轴垂线，交y轴于G、F、E， 在线段AG，BF，CE的延长线上截取C1E=CE，B1F=BF，A1G=AG， 顺次连结A1B1、B1C1、C1A1， 则△A1B1C1为所求，如图所示．


∵A(1,1,B(4,2,C(2,4，
由关于y轴对称，点的横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴△A1B1C1顶点坐标为：A1(1,1,B1(4,2,C1(2,4． （2）如图，连结BC1交y轴于点P， 则CP=C1P，CP+BP=C1P+BP=C1B， 由两点之间，线段最短， 则点P即为所求． 【点睛】
本题考查轴对称作图和线段和最短问题，掌握轴对称作图的方法与步骤，利用轴对称性质，与两点之间线段最短构造线段BC1是解题关键． 23．见解析 【分析】
根据SSS可证明△ABD≌△CDB，即可得∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，进而可证明结论． 【详解】
在ABD和CDB中
ABCDADCB BDDBABDCDB(SSS
ABDCDB
ADBCBD
ABCABDCBD CDACDBADB
ABCCDA 【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质与判定，利用SSS证明△ABD≌△CDB是解题的关键． 24．(1反映了赛跑距离s与时间t之间的关系；(2他们进行的是200 m赛跑的比赛；(3甲
是冠军；(4v乙8 (m/s． 【解析】 试题分析：
（1）由图可知图象反映的是赛跑距离s和赛跑时间t之间的关系； （2）由图象上点的纵坐标的最大值为200可知，它们进行的是200m赛跑； （3）由图可知，甲是冠军；
（4）由图可知，乙跑完200米用时25秒，由此即可求出乙的速度. 试题
（1）由图可知，图象反映了赛跑距离s与时间t之间的关系； （2）由图可知，他们进行的是200 m赛跑的比赛； （3）由图可知，甲先到终点，因此甲是冠军； （4）由图可知，乙跑完200米用时25秒， ∴v乙=2008（m/s）.
25点睛：这是一道考查通过函数图象获取相关信息来解题的实际问题，解题的关键是弄清图象中横坐标和纵坐标各自所表示的实际意义：横坐标表示赛跑用去的时间，纵坐标表示对应的赛跑距离.
25．∠C的度数是151°． 【分析】
根据对顶角相等，等量代换得∠1=∠3，根据同位角相等判断两直线平行，再由两直线平行得同旁内角互补则可解答． 【详解】 解：如图，

∵∠1＝∠2 又∵∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3 ∴AB∥CD ∴∠A+∠C＝180°， 又∵∠A＝29° ∴∠C＝151°
答：∠C的度数是151°． 【点睛】
本题考查了对顶角的性质、平行线的性质和判定，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

26．（1）24xy，2；（2）6；（3）x【分析】
（1）根据阅读材料可得结论；
8，最小值为2020
3（2）根据阅读材料介绍的方法即可得出结论； （3）把已知代数式变形为(3x6结论． 【详解】
解：（1）∵x0，y0
∴(3x2(4y223x4y24xy ∵x0
42016，再利用阅读材料介绍的方法即可得出3x611∴x22x2 xx故答案为：24xy，2
（2）∵x0时，12x，∴12x∴12x23均为正数， 4x33212x6 4x4x3的最小值是6 4x4均为正数 3x6（3）当x2时，3x，3x6，∴3x42010 3x64420162(3x62016 3x63x6(3x6242016
2020
当3x6∴当x484时，即x或（舍去）时，有最小值，
333x6482010的最小值是2020． 时，代数式3x33x6【点睛】
此题主要考查了完全平方公式的变形应用，解答本题的关键是理解阅读材料所介绍的方法．

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《2021-2022年七年级数学下期末一模试卷带答案.doc》
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