2020年江苏省徐州市西苑中学中考数学模拟试卷含解析版

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2020年江苏省徐州市西苑中学中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂

一．选择题（共8小题，满分24分）

1．2019相反数的绝对值是（　　）

A．9102 B．﹣2019 C． D．2019

2．下列运算中，正确的是（　　）

A．2x+2y＝2xy B．（x2y3）2＝x4y5

C．（xy）4÷（xy）＝（xy）3 D．2xy﹣3yx＝xy

3．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A． B． C． D．

4．要使代数式有意义，则下列关于x的描述正确的是（　　）

A．最小值是1 B．最大值是1 C．最小值是﹣1 D．最大值是﹣1

5．篆字保存着古代象形文字的明显特点，下列几个篆字中，是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（　　）

A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣1

7．如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若∠AOB＝40°，则∠APB的度数为（　　）

A．80° B．140° C．20° D．50°

8．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A． B．

C． D．

二．填空题（满分30分，每小题3分）

9．如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC＝　 　．

10．初三（1）班统一购买夏季校服，统计出各种尺码的校服的数量如下表所示：

由表可以看出，在校服的尺码组成的一组数据中，众数是　 　．

11．如果点（m，﹣2m）在双曲线上，那么双曲线在　 　象限．

12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　 　．

13．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．

14．命题“同旁内角互补”是一个　 　命题（填“真”或“假”）

15．如图所示，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，且AB＝5，AC＝4，AD＝4，则⊙O的直径的长度是　 　．

16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为　 　．

17．如图，第一个图形有1个正方形；第二个图形有5个正方形；第三个图形有14个正方形……；则按此规律，第五个图形有　 　个正方形．

18．我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是　 　．

三．解答题（共10小题，满分86分）

19．（10分）（1）计算：π0+2cos30°﹣|2﹣|﹣（）﹣2；

（2）化简：（2﹣）÷．

20．（10分）（1）解方程x2﹣6x﹣4＝0．

（2）解不等式组

（3）解方程：﹣＝0．

21．（6分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级，统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计4人，良好漏统计6人，于是及时更正，从而形成如图图表，请按正确数据解答下列各题：

学生体能测试成绩各等次人数统计表

（1）填写统计表；

（2）根据调整后数据，补全条形统计图；

（3）若该校共有学生1500人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．

22．（8分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字1，2，3的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树形图或列表的方法，求下列事件的概率：

（1）两次取出小球上的数字相同的概率；

（2）两次取出小球上的数字之和大于3的概率．

23．（8分）已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G．

（1）试说明△ADE≌△CBF；

（2）当四边形AGBD是矩形时，请你确定四边形BEDF的形状并说明；

（3）当四边形AGBD是矩形时，四边形AGCD是等腰梯形吗？直接说出结论．

24．（8分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．

（1）第一次购书的进价是多少元？

（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

25．（8分）一艘轮船由南向北航行，如图，在A处测得小岛P在北偏西15°方向上，两个小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°方向上，在小岛周围18海里内有暗礁，问若轮船按20海里/时的速度继续向北航行，有无触礁的危险？

26．（8分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：

已知日销售量y是销售价x的一次函数．

（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？

27．（10分）小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：

（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．

（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．

（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．

28．（10分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B（点A在点B的左侧）与y轴交于点C，连接AC、BC．过点A作AD∥BC交抛物线于点D（8，10），点P为线段BC下方抛物线上的任意一点，过点P作PE∥y轴交线段AD于点E．

（1）如图1．当PE+AE最大时，分别取线段AE，AC上动点G，H，使GH＝5，若点M为GH的中点，点N为线段CB上一动点，连接EN、MN，求EN+MN的最小值；

（2）如图2，点F在线段AD上，且AF：DF＝7：3，连接CF，点Q，R分别是PE与线段CF，BC的交点，以RQ为边，在RQ的右侧作矩形RQTS，其中RS＝2，作∠ACB的角平分线CK交AD于点K，将△ACK绕点C顺时针旋转75°得到△A′CK′，当矩形RQTS与△A′CK′重叠部分（面积不为0）为轴对称图形时，请直接写出点P横坐标的取值范围．

参考答案

一．选择题

1．解：2019相反数是﹣2019，﹣2019的绝对值是2019，

故选：D．

2．解：A、2x+2y，无法计算，故此选项错误；

B、（x2y3）2＝x4y6，故此选项错误；

C、（xy）4÷（xy）＝（xy）3，故此选项正确；

D、2xy﹣3yx＝﹣xy，故此选项错误；

故选：C．

3．解：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1，

故选：A．

4．解：要使代数式有意义，则x﹣1≥0，即x≥1，

所以x有最小值1，

故选：A．

5．解：根据中心对称图形的概念可知，选项A、C、D都不是中心对称图形，而选项B是中心对称图形．

故选：B．

6．解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，

故选：B．

7．解：∠APB＝∠AOB＝×40°＝20°．

故选：C．

8．解：已知∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，

∴AB＝4，

由勾股定理得：AC＝2，

∵四边形DEFG为矩形，∠C＝90，

∴DE＝GF＝2，∠C＝∠DEF＝90°，

∴AC∥DE，

此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，

如图

∵DE∥AC，

∴＝，

即＝，

解得：EH＝x，

所以y＝•x•x＝x2，

∵xy之间是二次函数，

所以所选答案C错误，答案D错误，

∵a＝＞0，开口向上；

（2）当2≤x≤6时，如图，

此时y＝×2×2＝2，

（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，

BF＝x﹣6，与（1）类同，同法可求FN＝X﹣6，

∴y＝s1﹣s2，

＝×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），

＝﹣x2+6x﹣16，

∵﹣＜0，

∴开口向下，

所以答案A正确，答案B错误，

故选：A．

二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）

9．解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x；

∴∠AOB＝∠DOA﹣∠DOB＝9x，

∵∠AOB＝90°，

∴9x＝90°，

∴x＝10°，

∴∠DOB＝20°，

∴∠BOC＝∠COD﹣∠DOB＝90°﹣20°＝70°；

故答案为：70°

10．解：数据175出现22次最多为众数．

故答案为：175．

11．解：∵点（m，﹣2m）在双曲线（k≠0）上，

∴m•（﹣2m）＝k，

解得：k＝﹣2m2，

∵﹣2m2＜0，

∴双曲线在第二、四象限．

故答案为：第二、四．

12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，

则这个多边形的边数为12．

故答案为：12．

13．解：∴a＝1，b＝﹣2，c＝k，方程有两个不相等的实数根，

∴△＝b2﹣4ac＝12﹣4k＞0，

∴k＜3．

故填：k＜3．

14．解：两直线平行，同旁内角互补，所以命题“同旁内角互补”是一个假命题；

故答案为：假．

15．解：如图，连接AO，BO，

∵AD⊥BC，且AC＝4，AD＝4，

∴CD＝＝4

∴CD＝AD，

∴∠ACB＝45°，

∵∠AOB＝2∠ACB

∴∠AOB＝90°

∴AO2+BO2＝AB2，

∴AO＝BO＝

∴⊙O的直径的长度是5

故答案为：5

16．解：如图，连接CD，

∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，

∴AB＝2BC＝8．

由题可知BC＝CD＝4，CE是线段BD的垂直平分线，

∴∠CDB＝∠CBD＝60°，DF＝BD，

∴AD＝CD＝BC＝4，

∴BD＝AD＝4，

∴BF＝DF＝2，

∴AF＝AD+DF＝4+2＝6．

故答案为：6．

17．解：由题意知，第五个图形中正方形有12+22+32+42+52＝55（个），

故答案为：55．

18．解：设点O为AB的中点，H为CE的中点，

连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，

∵AB＝20，四边形ABCD为矩形，

∴CD＝AB，EO＝AD，

∴OP＝CE＝AB＝10，

∴CP2+EP2＝2（PH2+CH2）．

过H作HG⊥AB于g，

∴HG＝12，OG＝5，

∴PH＝13，

∴PH＝3，

∴CP2+EP2的最小值＝2（9+25）＝68，

故答案为：68．

三．解答题（共10小题，满分86分）

19．解：（1）原式＝1+2×﹣（2﹣）﹣4

＝1+﹣2+﹣4

＝2﹣5；

（2）原式＝（﹣）÷

＝•

＝．

20．解：（1）x2﹣6x﹣4＝0，

x2﹣6x＝4，

x2﹣6x+9＝13，

（x﹣3）2＝13，

x＝3±；

（2）

由①得：x≤4，

由②得：x＞﹣，

∴不等式组的解集为：＜x≤4；

（3），

2（1+x）﹣x＝0，

2+2x﹣x＝0

x＝﹣2，

经检验：x＝﹣2是分式方程的解．

21．解：（1）填表如下：

故答案为：12；22；12；4；50；

（2）补全条形统计图，如图所示：

（3）抽取的学生中体能测试的优秀率为24%，

则该校体能测试为“优秀”的人数为1500×24%＝360（人）．

22．解：（1）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两次取出小球上的数字相同的结果数为3，

所以两次取出小球上的数字相同的概率＝＝；

（2）两次取出小球上的数字之和大于3的结果数为6，

所以两次取出小球上的数字之和大于3的概率＝＝．

23．（1）证明：在平行四边形ABCD中，BC＝AD，∠C＝∠BAD，CD＝AB，

∵E、F是AB、CD的中点，

∴AE＝CF，

在△BCF和△DAE中，

，

∴△ADE≌△CBF．

（2）四边形BEDF的形状是菱形，

理由是：∵BE＝DF，BE∥DF，

∴四边形BEDF为平行四边形，

当四边形AGBD为矩形时，∠ADB＝90°，

∴DE＝AB＝BE，

∴BEDF为菱形．

（3）答：四边形AGCD不可能是等腰梯形．

24．解：（1）设第一次购书的单价为x元，根据题意得：

+10＝．

解得：x＝5．

经检验，x＝5是原方程的解，

答：第一次购书的进价是5元；

（2）第一次购书为1200÷5＝240（本），

第二次购书为240+10＝250（本），

第一次赚钱为240×（7﹣5）＝480（元），

第二次赚钱为200×（7﹣5×1.2）+50×（7×0.4﹣5×1.2）＝40（元），

所以两次共赚钱480+40＝520（元），

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元．

25．解：如图，作PD⊥AB交AB延长线于D点，

∵∠PBC＝30°，

∴∠PAB＝15°，

∴∠APB＝∠PBC﹣∠PAB＝15°，

∴PB＝AB＝20×2＝40 （海里），

在Rt△BPD中，

∴PD＝PB＝20（海里），

∵20＞18，

∴不会触礁．

26．解：（1）设日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝kx+b，

，

解得，，

即日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式是y＝﹣x+40；

（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是：（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元），

即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．

27．解：（1）∵AD＝BD，

∴∠B＝∠BAD，

∵AD＝CD，

∴∠C＝∠CAD，

在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，

∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C+∠B+∠C＝180°

∴∠B+∠C＝90°，

∴∠BAC＝90°，

（2）如图②，连接AC，BD，OE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OB＝OC＝OD＝AC＝BD，

∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝90°，

∴OE＝AC，

∴OE＝BD，

∴∠BED＝90°，

∴BE⊥DE；

（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，

∴AD＝BC，∠BAD＝90°，

∵△ADE是等边三角形，

∴AE＝AD＝BC，∠DAE＝∠AED＝60°，

由（2）知，∠BED＝90°，

∴∠BAE＝∠BEA＝30°，

过点B作BF⊥AE于F，

∴AE＝2AF，在Rt△ABF中，∠BAE＝30°，

∴AB＝2BF，AF＝BF，

∴AE＝2BF，

∴AE＝AB，

∴BC＝AB．

28．解：（1）在抛物线y＝x2﹣x﹣6中，

当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝6，

当x＝0时，y＝﹣6，

∵抛物线y＝x2﹣x﹣6与x轴交于A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，

∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，﹣6），

∴AB＝8，AC＝，BC＝，

在△ABC中，

AC2+BC2＝192，AB2＝192，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，

∵AD∥BC，

∴∠CAD＝90°，

过点D作DL⊥x轴于点L，

在Rt△ADL中，

DL＝10，AL＝10，

tan∠DAL＝＝，

∴∠DAB＝30°，

把点A（﹣2，0），D（8，10）代入直线解析式，

得，

解得k＝，b＝2，

∴yAD＝x+2，

设点E的横坐标为a，EP⊥y轴于点Q，

则E（a， a+2），Q（a，0），P（a， a2﹣a﹣6），

∴EQ＝a+2，EP＝a+2﹣（a2﹣a﹣6）＝a2+a+8，

∴在Rt△AEB中，

AE＝2EQ＝a+4，

∴PE+AE＝a+4+（a2+a+8）

＝a2a+12

＝（a﹣5）2+

∴根据函数的性质可知，当a＝5时，PE+AE有最大值，

∴此时E（5，7），

过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F，

则∠EAC＝∠ACB＝∠ACF＝90°，

∴四边形ACFE是矩形，

作点E关于CB的对称点E'，

在矩形ACFE中，由矩形的性质及平移规律知，

xF﹣xE＝xC﹣xA，yE﹣yF＝yA﹣yC，

∵A（﹣2，0），C（0，﹣6），E（5，7），

∴xF﹣5＝0﹣（﹣2），7﹣yF＝0﹣（﹣6），

∴xF＝7，yF＝1，

∴F（7，1），

∵F是EE′的中点，

∴，，

∴xE′＝9，yE′＝﹣5，

∴E'（9，﹣5），

连接AE'，交BC于点N，则当GH的中点M在E′A上时，EN+MN有最小值，

∴AE′＝＝2，

∵M是Rt△AGH斜边中点，

∴AM＝GH＝，

∴EN+MN＝E′M＝2﹣，

∴EN+MN的最小值是2﹣．

（2）在Rt△AOC中，

∵tan∠ACO＝＝，

∴∠AOC＝30°，

∵KE平分∠ACB，

∴∠ACK＝∠BCK＝45°，

由旋转知，△CA′K′≌△CAK，∠AC′A′＝75°，

∴∠OCA′＝75°﹣∠ACO＝45°，∠AC′K′＝45°，

∴OCK′＝90°，

∴K′C⊥y轴，△CAK′是等腰直角三角形，

∴A′C＝AC＝4，

∴xA′＝＝2，yA′＝2﹣6，

∴A′（2，2﹣6），

∴K′（4，﹣6），

将A′（2，2﹣6），K′（4，﹣6），代入一次函数解析式，

得，

解得k＝﹣1，b＝4﹣6，

∴yA′K′＝﹣x+4﹣6，

∵CB∥AD，

∴将点C（0，﹣6），B（6，0）代入一次函数解析式，

得，

解得k＝，b＝﹣6，

∴yCB＝x﹣6，

联立yA′K′＝﹣x+4﹣6和yCB＝x﹣6，

得﹣x+4﹣6＝x﹣6，

∴x＝6﹣6，

∴直线CB与A′K′的交点横坐标是6﹣6，

∵当EP经过A′时，点P的横坐标是2，

∴如图2，当2＜xP＜6﹣6时，重叠部分是轴对称图形；

如图3，由于RS的长度为2，由图可看出当xP＝2﹣1时，重叠部分同样为轴对称图形；

综上，当xP＝2﹣1或2＜xP＜6﹣6时，

矩形RQRS和△A′CK′重叠部分为轴对称图形．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a30dfeedbc64783e0912a21614791711cd797925.html