2019-2020学年九年级数学上册 4.4 探索三角形相似的条件 黄金分割导学案（新版）北师大版
【学习目标】
1．知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；
2.理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点
【学习重难点】重点：了解黄金分割的意义并能运用
难点：找出黄金分割点
【学习过程】
模块一 预习反馈
一、知识回顾
1、线段的比:选用同一个长度单位量得的两条线段的 的比。
2、已知四条线段a、b、c、d成比例，那么
用比例可表示为 。
二、自主学习
1、黄金分割：
如图，点C把线段AB分成两条线段AC和AB（AC>AB），如果 ，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 。
记忆口诀：大：全=小：大
注意：（1）由黄金分割的意义可知：word/media/image3_1.png；
（2）黄金比word/media/image4_1.png
（3）线段AB有两个黄金分割点，其中一个点D靠近A点，有
word/media/image6_1.png；另一点靠近点B，有
word/media/image7_1.png,并且AD=BC,AC=BD.
2、黄金分割点的画法：
如果已知线段AB，按照如下方法画图：
（1
）经过点B作BD⊥AB，使
word/media/image9_1.png
（2）连接AD，在DA上截取DE=DB
（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点。
根据上述作图回答下列问题
①如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？
②点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？
模块二 合作探究
1、已知线段AB＝2cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，求AC和BC的长。
2、以长为2的线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上，如图所示
（1） word/media/image10_1.png求AM、DM的长。 （2）求证：
word/media/image11_1.png
（3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？
3、（2016.成都）实数word/media/image12_1.png满足
word/media/image13_1.png，这四个数在数轴上对应的点分别是
word/media/image14_1.png（如图），若
word/media/image15_1.png，则称
word/media/image16_1.png为
word/media/image17_1.png的“黄金
大数”，
word/media/image18_1.png为
word/media/image17_1.png的“黄金小数”，当
word/media/image19_1.png时，求
word/media/image17_1.png的黄金大数与黄金小数之差m-n的值。
模块三、小结反思
讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？
1.知识：
2.方法：
模块四 形成提升
1、已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( )
A、AM∶BM=AB∶AM B、AM=word/media/image22_1.pngAB
C、BM=word/media/image23_1.pngAB D、AM≈0.618AB
2、已知线段AB＝6cm，点C是AB的黄金分割点（AC>BC），求AC－BC和AC·BC的值。
3、如果一个矩形ABCD(AB＜BC)中，word/media/image24_1.png≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感.在黄金矩形ABCD内作正方形CDEF，得到一个小矩形ABFE(如图)，请问矩形ABFE是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性.
【拓展提升】
1、如图，在平行四边形ABCD中，E为边AD延长线上的一点，且D为AE的黄金分割点，即，BE交DC于点F，已知
，求CF的长．
组长评价：
你认为该成员这一节课的表现 ：（A）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力.
家长签名：
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