平行线的性质新题型赏析
在09年中考中，考查平行线的性质方面的考题，除直接考查外，也出现了与相关知识结合起来考查的新题，现举例加以分析，以透视该知识点新题型的特点.
一.以四边形折叠为背景,利用对边平行,求相关的角度
例1（2009年日照）如图1所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置.若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A .70° B .65° C .50° D .25°
析解:根据长方形的对边平行知:AD∥BC，由两直线平行,内错角相等得∠DEF=∠EFB=65°.由折叠知∠=∠DEF=65°,所以∠AED′=180°-∠
-
∠DEF=180°-65°-65°=50°.因此选择C.
点评:本题巧妙以同学们非常熟悉,经常动手做的“长方形纸片的折叠”来设置情境,以长方形的对边平行来构造平行线,再结合邻补角的定义,使问题得以解决.体现了“数学来源于生活,且服务于生活”的这一新课程理念.
二. 平行线与垂线的综合
例2（2009年清远）如图2，，
于
交
于
，已知
，则
（ ）
A.20° B.60° C.30° D.45°
解析:如图3,由AB∥CD,根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1=60°,因为EF⊥AB,可得∠2+∠3=90°,因此∠2=90°-60°=30°.所以选择C.
点评:本题将平行线的性质与垂直的定义结合起来.考查了同学们综合运用所学知识解决问题的能力.
三. 平行线与角平分线的综合
例3（2009年嘉兴市）如图4，AD∥BC，BD平分∠ABC，且，则
.
解析:因为AD∥BC,根据两直线平行,同旁内角互补,得∠A+∠ABC=180°,因为∠A=110°,所以∠ABC=70°,因为BD平分∠ABC,根据角平分线的定义可知∠DBC=∠ABC=35°.再根据两直线平行内错角相等这一性质可得∠D=∠DBC=35°.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a28a1c40a517866fb84ae45c3b3567ec102ddc8d.html
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