上海市高三学业考试数学模拟试卷
一、填空题（每题3分，共45分）
1、不等式的解集是___________
2、函数的反函数
3、直线的倾斜角为 ．
4、设集合，若
，则
5、若行列式的第三行、第三列元素的代数余子式等于
，则行列式
的值为
6、若数列为等差数列，且
，则
的值等于
7、已知一个圆柱的侧面展开图是一个长和宽分别为和
的矩形，则该圆柱的体积是
8、系数矩阵为，且解为
的一个线性方程组是
9、若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线
的焦点重合，则双曲线的标准方程为
10、在一个水平放置的底面半径为cm的圆柱形量杯中装有适量的水，现放入一个半径为
cm的实心铁球，球完全浸没于水中且无水溢出，若水面高度恰好上升
cm，则
________cm．
11、在中，
分别是角
所对的边，且
，则角
的大小为
12、在的展开式中，
的系数是15，则
13、已知直线经过点
且方向向量为
，则原点
到直线
的距离为
14、正方体骰子六个表面分别刻有的点数. 现同时掷了两枚骰子，则得到的点数之和大于10的概率为 .
15、已知数列是首项为
、公差为1的等差数列，数列
满足
.若对任意的
,都有
成立,则实数
的取值范围是 .
二、选择题（每题3分，共15分）
16、若，
（
、
），则
（ ）
A.； B.
; C.
; D.
.
17、在直角坐标系中，已知△
的顶点
和
，顶点
在椭圆
上，则
的值是（ ）．
A． B．
C．2 D．4
18、如图给出的是计算的值的一个程序
框图，其中判断框内应填入的条件是……………（ ）
（A）；（B）
；
（C）
；（D）
.
19、方程，其中
，则在复数范围内关于该方程的根的结论正确的是( ）
A. 该方程一定有一对共轭虚根； B. 该方程可能有两个正实根；
C. 该方程两根的实部之和等于-2； D. 若该方程有虚根，则其虚根的模一定小于1.
20、函数的图象按向量
平移后的函数解析式为
。当函数
为奇函数时，向量
可以等于 （ ）
（A） （B）
（C）
（D）
三、解答题(本大题共5题，满分60分21、22题各为10分，23题12分，24、25题各为14分）
21、已知平面向量，
，函数
．
（1）写出函数的单调递减区间；
（2）设，求直线
与
在闭区间
上的图像的所有交点坐标.
22、
23、在长方体中，
，过
、
、
三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体
，且这个几何体的体积为
．
（1）求棱的长；（2）求
-
的体积．
24、已知a、b是正整数，函数的图像经过点
．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)判断函数f(x)在上的单调性，并用单调性定义证明你的结论．
25、已知等差数列和等比数列
的通项公式分别为
、
，（其中
）．
（1）求数列前
项的和；
（2）求数列各项的和；
（3）设数列满足
，求数列
前
项的和．
参考答案
一、1、(-1，3)
2、
3、
4、
5、-4
6、24
7、或
；
8、
9、
10、
11、和
12、
13、1
14、
15、；
二、
16、C
17、C
18、A
19、B
20、A
三、
21、解：（1），
单调递减区间；
（2），
解，即
，
得
， 所以交点坐标为：
．
22、
．
，
，
，解得
．
由
∴，
．
．
23、解：（1）设，由题设
，
得，即
，解得
．
故的长为
．
（2）-
的体积可由现有体积减去三棱锥
,三棱锥
，和三棱锥
10---=10-2-2-2=4
24、(1) 由函数，知
． 又
，
故．于是，必有
．
所以．
(2) 结论：上是减函数．
证明 设
则=
=．
又．
于是，
,即
．
所以，函数上是减函数．
25、（1）设数列前项和为
，则
．
（2）公比，所以由无穷等比数列各项的和公式得：
数列各项的和为
=1．
（3）设数列的前
项和为
，当
为奇数时，
=
；
当为偶数时，
=
．
即．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a2286f5eb7360b4c2f3f641a.html
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