课时作业(二十)
[第三章 2 圆的对称性]
一、选择题
1．下列说法中，正确的是( )
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．相等的圆心角所对的弦也相等
D．相等的弦所对的圆心角也相等
2．如图K－20－1，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠COD的度数为( )
图K－20－1
A．20° B．40°
C．50° D．60°
3．在⊙O中，已知＝5，那么下列结论正确的是( )
A．AB＞5CD B．AB＝5CD
C．AB＜5CD D．以上均不正确
4．把一张圆形纸片按图K－20－2所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是( )
图K－20－2
A．120° B．135° C．150° D．165°
5．如图K－20－3所示，在⊙O中，A，C，D，B是⊙O上的四点，OC，OD分别交AB于点E，F，且AE＝FB，下列结论：①OE＝OF；②AC＝CD＝DB；③CD∥AB；④＝.其中正确的有()
图K－20－3
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
6．如图K－20－4所示，在⊙O中，若＝，则AB＝______，∠AOB＝∠______；若OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，则OE______OF.
图K－20－4
7．如图K－20－5，在⊙O中，AB∥CD，所对的圆心角的度数为45°，则∠COD的度数为________．
图K－20－5
8．如图K－20－6，三圆同心于点O，AB＝4 cm，CD⊥AB于点O，则图中阴影部分的面积为________cm2.
图K－20－6
9．如图K－20－7，AD是⊙O的直径，且AD＝6，点B，C在⊙O上，＝，∠AOB＝120°，E是线段CD的中点，则OE＝________.
图K－20－7
10．如图K－20－8，AB是⊙O的直径，AB＝10，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，若P是直径AB上的一动点，则PD＋PC的最小值为________．
图K－20－8
三、解答题
11．2017·海淀区期中如图K－20－9，在⊙O中，＝，求证：∠B＝∠C.
图K－20－9
12．如图K－20－10所示，以平行四边形ABCD的顶点A为圆心，AB的长为半径作圆，与AD，BC分别交于点E，F，延长BA交⊙A于点G.
求证：＝.
图K－20－10
13．如图K－20－11，AB是⊙O的直径，＝，∠COD＝60°.
(1)△AOC是等边三角形吗？请说明理由；
(2)求证：OC∥BD.
图K－20－11
14．如图K－20－12，点A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点．
(1)连接AB，AD，AF，求证：AB＋AF＝AD；
(2)若P是圆周上异于已知六等分点的动点，连接PB，PD，PF，写出这三条线段之间的数量关系(不必说明理由)．
图K－20－12
15．如图K－20－13，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，且＝，∠CAE＝∠CAB，CF⊥AB于点F，CE⊥AD交AD的延长线于点E.
(1)试说明：DE＝BF；
(2)若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD的面积．
图K－20－13
开放型问题如图K－20－14，⊙O上有A，B，C，D，E五点，且已知AB＝BC＝CD＝DE，AB∥DE.
(1)求∠BAE，∠DEA的度数；
(2)连接CO并延长交AE于点G，交于点H，写出三条与直径CH有关的正确结论(不必证明)．
图K－20－14
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] B “在同圆或等圆中”是弧、弦、圆心角的关系定理成立的前提条件，不可忽视．以上选项中只有“等弧”满足该条件，所以B正确．
2．[解析] B ∵＝，∴＝，∴∠AOB＝∠COD.∵∠AOB＝40°，∴∠COD＝40°.故选B.
3．[解析] C ∵＝5，∴将弧AB等分成5份，将每一个分点依次设为E，F，M，N，连接AE，EF，FM，MN，NB.∵5CD＝AE＋EF＋FM＋MN＋NB＞AB，∴AB＜5CD，故选C.
4．[解析] C 如图所示，连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，
由题意可得EO＝BO，AB∥DC，可得∠EBO＝30°，故∠BOD＝30°，则∠BOC＝150°，故的度数是150°.故选C.
5．[解析] B ①③④正确．
6．[答案] CD COD ＝
7．[答案] 90°
8．[答案] π
[解析] AB＝4 cm，CO⊥AB于点O，则OA＝2 cm.根据圆的旋转不变性，把最小的圆逆时针旋转90°，把中间圆旋转180°，则阴影部分就合成了扇形OAC，即圆面积的，∴阴影部分的面积为×π×()2＝π(cm2)．
9．[答案]
[解析] ∵＝，∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠AOB＝120°，∴∠DOC＝60°.又∵OD＝OC，E为DC的中点，∴∠COE＝∠DOC＝30°，OE⊥DC.在Rt△OEC中，cos30°＝.∵OC＝AD＝×6＝3，∴OE＝ .
10．[答案] 10
[解析] 作点C关于AB的对称点C′，连接OC，OD，OC′，BC′.∵BC＝CD＝DA，∴∠AOD＝∠COD＝∠BOC＝60°.∵点C与点C′关于AB对称，∴BC′＝BC，∴∠BOC′＝60°，∴D，O，C′在同一条直线上，∴DC′＝AB＝10，即PD＋PC的最小值为10.
11．证明：∵在⊙O中，＝，
∴∠AOB＝∠COD.
又∵OA＝OB，OC＝OD，
∴在△AOB中，∠B＝90°－∠AOB，在△COD中，∠C＝90°－∠COD，∴∠B＝∠C.
12．证明：连接AF.∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴∠EAF＝∠AFB，∠GAE＝∠ABF，
∴∠GAE＝∠EAF，∴＝.
13．[解析] (1)由等弧所对的圆心角相等推知∠1＝∠COD＝60°；然后根据圆上的点到圆心的距离都等于圆的半径知OA＝OC，从而证得△AOC是等边三角形；
(2)通过证明同位角∠1＝∠B，推知OC∥BD.
解：(1)△AOC是等边三角形．
理由：如图，∵＝，
∴∠1＝∠COD＝60°.
又∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形．
(2)证明：由(1)得∠1＝∠COD＝60°，
∴∠BOD＝60°.
又∵OB＝OD，∴∠B＝60°.
∴∠1＝∠B，∴OC∥BD.
14．解：(1)证明：连接OB，OF.
∵点A，B，C，D，E，F是⊙O的六等分点，
∴AD是⊙O的直径，
且∠AOB＝∠AOF＝60°.
又∵OA＝OB，OA＝OF，
∴△AOB，△AOF是等边三角形，
∴AB＝AF＝OA＝OD，∴AB＋AF＝AD.
(2)当点P在上时，PB＋PF＝PD；
当点P在上时，PB＋PD＝PF；
当点P在上时，PD＋PF＝PB.
15．解：(1)∵＝，∴CB＝CD.
又∵∠CAE＝∠CAB，CF⊥AB，CE⊥AD，
∴CE＝CF，
∴Rt△CED≌Rt△CFB，∴DE＝BF.
(2)连接OD，OC.∵∠DAB＝60°，OA＝OD，
∴△AOD是等边三角形，
∴AD＝OA＝OD＝3，∠ADO＝∠AOD＝60°.
∵＝，
∴∠COD＝∠COB＝60°.
又∵OD＝OC，∴△COD是等边三角形，
∴CD＝OD＝3，∠ODC＝60°，∴∠CDE＝60°.
在Rt△CDE中，sin60°＝，∴CE＝，
∴S△ACD＝AD·CE＝×3×＝.
[素养提升]
解：(1)连接BE，AD，∵AB＝BC＝CD＝DE，
∴＝＝＝，
∴＝，∴BE＝AD.
又∵AB＝DE，AE是公共边，
∴△ABE≌△EDA，∴∠BAE＝∠DEA.
又∵AB∥DE，
∴∠BAE＋∠DEA＝180°，
∴∠BAE＝∠DEA＝90°.
(2)答案不唯一，如：①CH平分∠BCD；②CH∥BA；③CH⊥AE.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/a16092528ad63186bceb19e8b8f67c1cfbd6ee6c.html
文档为doc格式