2016-2017学年北京市清华大学附中七年级（下）期中数学试卷

2016-2017学年北京市清华大学附中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）9的平方根为（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．

2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（3分）若a＜b，则下列结论正确的是（　　）

A．﹣a＜﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1 D．﹣2+a＞﹣2+b

4．（3分）下列每对数值中是方程x﹣3y＝1的解的是（　　）

A． B． C． D．

5．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O开始沿数轴向右滚动一周，该圆上的最初与原点重合的点到达点O′，点O′对应的数是（　　）

A．1 B．π C．3.14 D．3.1415926

6．（3分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）

A．要消去y，可以将①×5+②×2

B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）

C．要消去y，可以将①×5+②×3

D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2

7．（3分）已知直角坐标系中，点P到y轴的距离为1，且P到x抽的距离为3，则这样的点P的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）若（x﹣2）2+|2x﹣3y﹣a|＝0，y是正数，则a的取值范围是（　　）

A．a＜2 B．a＜3 C．a＜4 D．a＜5

9．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）

10．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜．则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）

A．x＜ B．x＞ C．x＜﹣ D．x＞﹣

二、填空题（每题3分，共24分）

11．（3分）﹣8的立方根与的平方根之和为　 　．

12．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则P点坐标为　 　．

13．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　 　．

14．（3分）线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为　 　．

15．（3分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[]＝3，满足条件的所有正整数x是　 　．

16．（3分）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝　 　．

17．（3分）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是　 　．

18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　 　，点A2017的坐标为　 　；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为　 　．

三.解答题（共46分）

19．（4分）计算：

20．（5分）解方程组．

21．（5分）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．

22．（5分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．

23．（6分）在等式y＝kx+b中，当x＝5时，y＝6；当x＝﹣3时，y＝﹣10．

（1）求k、b的值；

（2）当y的值不大于0时，求x的取值范围；

（3）当﹣1≤x＜2，求y的取值范围．

24．（5分）已知：A（4，0），B（3，y），点C在x轴上，AC＝6．

（1）直接写出点C的坐标；

（2）若S△ABC＝12，求点B的坐标．

25．（5分）已知非负数a，b满足条件2a+b＝2，设s＝3a+2b的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的平方根．

26．（5分）在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．

（1）求m和n的值；

（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？

27．（6分）操作与探究：

对平面直角坐系中的每个点P进行如下操作，先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b（b＞0）个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点讲行上述操作后得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′

（1）若已知A（﹣2，0）、（﹣1，2）、C（4，4），求点C′的坐标；

（2）如正方形ABCD为部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

28．（4分）若关于x的不等式（a﹣1）x﹣a2+2＞0的解集为x＜2，则a的值为　 　．

29．（4分）已知y+3＝，则x﹣y的算术平方根是　 　．

30．（4分）若方程组的解是，则方程组的解为　 　．

31．（4分）在图所示的3×3方格图内，己有3格填入9，16，18三个数，如果设中心填入的数为x．每行，每列，每条对角线上的三个数之和都等于y，则x＝　 　，y＝　 　．

32．（4分）已知a，b是正整数．

（1）若是整数，则满足条件的a的值为　 　；

（2）若+是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为　 　．

2016-2017学年北京市清华大学附中七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）9的平方根为（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．

【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．

【解答】解：9的平方根有：＝±3．

故选：C．

【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．

2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．

【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．

故选：C．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）

3．（3分）若a＜b，则下列结论正确的是（　　）

A．﹣a＜﹣b B．3a＞3b C．a﹣1＜b﹣1 D．﹣2+a＞﹣2+b

【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可得．

【解答】解：由a＜b得﹣a＞﹣b，3a＜3b，a﹣1＜b﹣1，﹣2+a＜﹣2+b，

故选：C．

【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．（3分）下列每对数值中是方程x﹣3y＝1的解的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右相等的解才是方程组的解．

【解答】解：A．把x＝﹣2，y＝﹣1代入方程，左边＝﹣2+3＝1＝右边，所以是方程的解；

B．把x＝1，y＝﹣1代入方程，左边＝1+3＝4≠右边，所以不是方程的解；

C．把x＝1，y＝1代入方程，左边＝1﹣3＝﹣2≠右边，所以不是方程的解；

D．把x＝0，y＝1代入方程，左边＝﹣3≠右边，所以不是方程的解．

故选：A．

【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．

5．（3分）如图，直径为1个单位长度的圆从原点O开始沿数轴向右滚动一周，该圆上的最初与原点重合的点到达点O′，点O′对应的数是（　　）

A．1 B．π C．3.14 D．3.1415926

【分析】运用圆的周长公式求出周长即可．

【解答】解：C＝πd＝π．

故选：B．

【点评】本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求了出C．

6．（3分）利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）

A．要消去y，可以将①×5+②×2

B．要消去x，可以将①×3+②×（﹣5）

C．要消去y，可以将①×5+②×3

D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2

【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．

【解答】解：利用加减消元法解方程组，要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2．

故选：D．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

7．（3分）已知直角坐标系中，点P到y轴的距离为1，且P到x抽的距离为3，则这样的点P的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】由到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值求解可得．

【解答】解：∵点P到y轴的距离为1，且P到x抽的距离为3，

∴点P的横坐标为1或﹣1，点P的纵坐标为3或﹣3，

则点P的坐标为（1，3）、（1，﹣3）、（﹣1，3）、（﹣1，﹣3），

故选：D．

【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值．

8．（3分）若（x﹣2）2+|2x﹣3y﹣a|＝0，y是正数，则a的取值范围是（　　）

A．a＜2 B．a＜3 C．a＜4 D．a＜5

【分析】首先根据非负数的性质得到关于x，y的方程组，解方程组求得y的值，然后根据y是正数，即可得到关于a的不等式，从而求解．

【解答】解：根据题意得：，

解得：，

根据题意得：＞0，

解得：a＜4．

故选：C．

【点评】本题考查了方程组与不等式的综合题目．解关于x、y的方程组是本题的一个难点．

9．（3分）点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）

【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．

【解答】解：∵点P（1，﹣2）关于y轴对称，

∴点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．

故选：A．

【点评】本题比较容易，考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．

10．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜．则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）

A．x＜ B．x＞ C．x＜﹣ D．x＞﹣

【分析】先求出＝，设m＝5k，n＝3k（k为负数），代入不等式（m+n）x＞n﹣m，再求出即可．

【解答】解：解mx﹣n＞0得：x＜，

∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，

∴＝，m＜0，n＜0，

设m＝5k，n＝3k

则k为负数

代入不等式（m+n）x＞n﹣m得：8kx＞﹣2k，

解得：x＜﹣，

故选：C．

【点评】本题考查了解一元一次不等式，能根据题意得出8kx＞﹣2k是解此题的关键．

二、填空题（每题3分，共24分）

11．（3分）﹣8的立方根与的平方根之和为　0或﹣4　．

【分析】求出﹣8的立方根，再求出的平方根，相加即可．

【解答】解：∵＝﹣2，的平方根为±2，

∴﹣2+2＝0，2+2＝4，

故答案为：0或4．

【点评】本题考查了实数的运算，熟悉平方根、立方根是解题的关键．

12．（3分）点P（m+3，m﹣1）在x轴上，则P点坐标为　（4，0）　．

【分析】由x轴上点的纵坐标为0得出关于m的方程，求出m的值，继而可得答案．

【解答】解：∵点P（m+3，m﹣1）在x轴上，

∴m﹣1＝0，

则m＝1，

∴点P的坐标为（4，0），

故答案为：（4，0）．

【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特点．

13．（3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．

《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”

译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”

设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为　　．

【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．

【解答】解：根据题意得：，

故答案为：．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．

14．（3分）线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为　（0，1）　．

【分析】先得到点B的对应规律，依此得到A的坐标即可．

【解答】解：∵B（5，2），点B的对应点为点C（3，﹣1）．

∴变化规律是横坐标减2，纵坐标减3，

∵A（2，4），

∴平移后点A的对应点的坐标为 （0，1），

故答案为（0，1）．

【点评】考查点的平移变换；得到一对对应点的变换规律是解决本题的关键．

15．（3分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．如果[]＝3，满足条件的所有正整数x是　5，6　．

【分析】根据已知得出3≤＜4，求出即可．

【解答】解：由定义可知：3≤＜4，

解得：5≤x＜7，

∴正整数有5，6，

故答案为：5，6．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，主要考查学生的阅读能力和计算能力．

16．（3分）已知a是的整数部分，b是它的小数部分，则（﹣a）3+（b+2）2＝　﹣1　．

【分析】先估算出的范围，再求出a、b的值，最后代入求出即可．

【解答】解：∵2＜3，

又∵a是的整数部分，b是它的小数部分，

∴a＝2，b＝﹣2，

∴（﹣a）3+（b+2）2

＝（﹣2）3+（﹣2+2）2

＝﹣8+7

＝﹣1，

故答案为：﹣1．

【点评】本题考查了估算无理数的大小和求代数式的值，能估算出的范围是解此题的关键．

17．（3分）关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是　﹣3≤a＜﹣2　．

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

【解答】解：由不等式①得x＞a，

由不等式②得x＜1，

所以不等式组的解集是a＜x＜1，

∵关于x的不等式组的整数解共有3个，

∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，

∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．

【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

18．（3分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为　（﹣3，1）　，点A2017的坐标为　（3，1）　；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为　﹣1＜a＜1且0＜b＜2　．

【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2014除以4，根据商和余数的情况确定点A2014的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“伴随点”，然后根据x轴上方的点的纵坐标大于0列出不等式组求解即可．

【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），

∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵2017÷4＝504余1，

∴点A2017的坐标与A1的坐标相同，为（3，1）；

∵点A1的坐标为（a，b），

∴A2（﹣b+1，a+1），A3（﹣a，﹣b+2），A4（b﹣1，﹣a+1），A5（a，b），

…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，

∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，

∴，，

解得﹣1＜a＜1，0＜b＜2．

故答案为（﹣3，1），（3，1），﹣1＜a＜1且0＜b＜2

【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．

三.解答题（共46分）

19．（4分）计算：

【分析】先计算立方根、算术平方根、去绝对值符号，再去括号、计算加减可得．

【解答】解：原式＝﹣2+2﹣（﹣1）

＝﹣2+2﹣+1

＝1﹣．

【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序和运算法则．

20．（5分）解方程组．

【分析】根据代入消元法，可得方程的解．

【解答】解：，

由①得y＝4﹣2x③，

把③代入②得

x+2（4﹣2x）＝5，

解得x＝1，

把x＝1代入③，得y＝2，

方程组的解为．

【点评】本题考查了解方程组，利用代入消元法是解题关键．

21．（5分）解不等式x﹣1≤x﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．

【分析】去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1即可求解．

【解答】解：去分母，得：3x﹣6≤4x﹣3，

移项，得：3x﹣4x≤6﹣3，

合并同类项，得：﹣x≤3，

系数化成1得：x≥﹣3．

则解集在数轴上表示出来为：

．

【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；

（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

22．（5分）解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．

【分析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．

【解答】解：

解不等式①得：x≥﹣2，

解不等式②得：x＜，

所以不等式组的解集为：，

所以不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

23．（6分）在等式y＝kx+b中，当x＝5时，y＝6；当x＝﹣3时，y＝﹣10．

（1）求k、b的值；

（2）当y的值不大于0时，求x的取值范围；

（3）当﹣1≤x＜2，求y的取值范围．

【分析】（1）将x、y的两组对应值代入得出关于k、b的方程组，解之可得；

（2）由（1）知y＝2x﹣4，根据y的值不大于0知2x﹣4≤0，解之可得；

（3）由﹣1≤x＜2知﹣6≤2x﹣4＜0，可得答案．

【解答】解：（1）根据题意，得：，

解得：；

（2）由题意，知y＝2x﹣4，

∵y的值不大于0，

∴2x﹣4≤0，

解得：x≤2；

（3）∵﹣1≤x＜2，

∴﹣6≤2x﹣4＜0，即﹣6≤y＜0．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式和二元一次方程组，根据题意得出相应的不等式组和方程组是解题的关键．

24．（5分）已知：A（4，0），B（3，y），点C在x轴上，AC＝6．

（1）直接写出点C的坐标；

（2）若S△ABC＝12，求点B的坐标．

【分析】（1）根据A（4，0），点C在x轴上，AC＝6，所以点C的坐标是（﹣2，0）或（10，0）；

（2）根据三角形的面积公式，即可解答．

【解答】解：（1）∵A（4，0），点C在x轴上，AC＝6，

∴点C的坐标是（﹣2，0）或（10，0）．

（2）∵S△ABC＝12，

∴S△ABC＝×6×|y|＝12，

∴|y|＝4，

解得：y＝4或﹣4，

∴点B坐标是B（3，﹣4）或（3，4）．

【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是熟记图形的性质．

25．（5分）已知非负数a，b满足条件2a+b＝2，设s＝3a+2b的最大值为m，最小值为n，求m﹣n的平方根．

【分析】由2a+b＝2得b＝﹣2a+2，根据a、b均为非负数得出a的范围，再由s＝3a+2b＝3a+2（﹣2a+2）＝﹣a+4可得m、n的值，从而得出答案．

【解答】解：由2a+b＝2得b＝﹣2a+2，

∵a、b均为非负数，

∴a≥0，b＝﹣2a+2≥0，

解得0≤a≤1，

则s＝3a+2b

＝3a+2（﹣2a+2）

＝3a﹣4a+4

＝﹣a+4，

当a＝0时，s＝4；

当a＝1时，s＝3；

∴m＝4，n＝3，

则m﹣n的平方根为±1．

【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质和一次函数的性质．

26．（5分）在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m分，回答错误或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分．

（1）求m和n的值；

（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？

【分析】（1）根据甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分，列方程组求解；

（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，根据总分数不低于60分，列不等式，求出x的最小整数解．

【解答】解：（1）根据题意，得，

解得：，

答：m的值为5，n的值为2．

（2）设甲在剩下的比赛中答对x个题，

根据题意，得39+5x﹣2（20﹣12﹣x）≥60，

解得：x≥，

∵x≥5且x为整数，

∴x最小取6．

而6＜20﹣12，符合题意．

答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．

27．（6分）操作与探究：

对平面直角坐系中的每个点P进行如下操作，先把点P的横、纵坐标都乘以同一种实数a，将得到的点先向右平移b（b＞0）个单位，再向上平移4b个单位，得到点P的对应点P′．如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的点讲行上述操作后得到正方形ABCD及其内部的点，其中点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′

（1）若已知A（﹣2，0）、（﹣1，2）、C（4，4），求点C′的坐标；

（2）如正方形ABCD为部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，求点F的坐标．

【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组，求出a、b，求出点C′的坐标；

（2）根据题意列出二元一次方程组，解方程组得到答案．

【解答】解：（1）A（﹣2，0）的对应点为A′（﹣1，2），

根据题意得，，

解得，

点C的坐标为（4，4），

4×+＝，4×+4×＝5

∴点C′（，5）；

（2）设F（m，n），

∵点F的对应点F′与点F重合，

∴，

解得，

∴F（2，8）．

【点评】本题考查的是位似变换的性质、坐标与图形性质、二元一次方程组的解法，根据题意正确得到二元一次方程组是解题的关键．

28．（4分）若关于x的不等式（a﹣1）x﹣a2+2＞0的解集为x＜2，则a的值为　0　．

【分析】解不等式得x＜（a＜1），结合不等式的解集为x＜2得出关于a的方程，解之可得答案．

【解答】解：解不等式（a﹣1）x﹣a2+2＞0，得：x＜（a＜1），

∵不等式的解集为x＜2，

∴＝2，

解得a＝0或a＝2（舍），

故答案为：0．

【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式和方程的能力．

29．（4分）已知y+3＝，则x﹣y的算术平方根是　2　．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得，解可得x的值，进而可得y的值，再确定答案即可．

【解答】解：由题意得：，

解得：x＝1，

则y＝﹣3，

x﹣y＝4，

4的算术平方根为2，

故答案为：2．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义，以及算术平方根，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

30．（4分）若方程组的解是，则方程组的解为　　．

【分析】方法1、把方程组的解是代入原方程组中可得到，再把关于c1c2的代数式代入所求的方程组即可得解．

方法2、先将所求的方程组每个方程除以5，得出新的方程组再和方程组对照，得出新方程组的解，即可得出结论．

【解答】解：把方程组的解代入原方程组中得：

，此式代入所求的方程得：

，

解得．

故答案为．

方法2、方程组，每个方程左右两边同时除以5，

可化为（Ⅰ）

设x＝m，y＝n，

∴方程组（Ⅰ）可化为（Ⅱ）

∵方程组（Ⅲ）的解是，

对照方程组（Ⅱ）和（Ⅲ）的特点，得

∴，

∴，

故答案为．

【点评】本题考查了运用代入法解二元一次方程组的方法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．

31．（4分）在图所示的3×3方格图内，己有3格填入9，16，18三个数，如果设中心填入的数为x．每行，每列，每条对角线上的三个数之和都等于y，则x＝　13　，y＝　39　．

【分析】补充完整方格图，由每行，每列，每条对角线上的三个数之和都等于y，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【解答】解：补充完整方格图．

依题意，得：，

解得：．

故答案为：13；39．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

32．（4分）已知a，b是正整数．

（1）若是整数，则满足条件的a的值为　7　；

（2）若+是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为　（7，10）或（28，40）　．

【分析】（1）7＝7×1，根据以上算式的长即可；

（2）根据二次根式的性质和已知得出即可．

【解答】解：（1）∵是整数，a是正整数，

∴a＝7，

故答案为：7；

（2）∵+是整数，

∴a＝7，b＝10或a＝28，b＝40，

因为当a＝7，b＝10时，+＝1+1＝2是整数；

当a＝28，b＝40时，+＝+＝1是整数；

即满足条件的有序数对（a，b）为（7，10）或（28，40），

故答案为：（7，10）或（28，40）．

【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，题目比较好，有一定的难度．

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