地球的自转对重力的影响到底有多大?
重力指的是因为地球的吸引而使物体所受到的力,它和地球对物体的万有引力是两个既有联系又有区别的物理量。我们知道,若将地球看作一个惯性参照系,即不考虑地球的自转时,物体所受的重力就是地球对物体的万有引力。但因为地球本身的自转,地球上的物体也随着地球一起做圆周运动,这时重力和地球对物体的万有引力将出现微小的差别。
地球的自转对重力的影响到底有多大呢?
将一个质量为的物体静放在纬度为的地面上,
如图所示,物体受到两个力作用,即地球的万有引力F
便由这两个力的合力提供。而N=G,由图示可知,
地球的引力是物体随地球自转所需要的向心力
与重力的合力。(式中为物体质量,为地球的
自转角速度,为物体到地球自转轴的距离),重力与地球引力成一夹角。
不难看出,物体所在的纬度不同,物体与地球自转轴的距离不同,向心力的大小也不同,所以,物体的重力与地球引力的夹角及其大小将随纬度的变化而变化。首先讨论重力与地球引力的夹角随纬度的变化情况。
1.重力与地球引力的夹角随纬度的变化情况.
在上图由F、、G组成的矢量三角形中,由正弦定理,
…………………………………………………⑴
∴ ……⑵
R为地球的半径。将,及代入上式,可得,
…………………………………………………⑶
此式便为重力与地球的引力的夹角随纬度变化的公式。由此式知,当=0°(即物体放在赤道上),或者=90°(即物体放在南极或北极上时),=0°,即重力和引力重合;时,随着纬度的增大而增大;=45°时,为最大值;时,随着纬度的增大而减小。
重力与地球引力的夹角究竟有多大呢?比如在纬度=30°的地方,重力与地球的引力的夹角;即使在纬度=45°的地方,即为最大值时,重力与地球的引力的夹角。可见重力与地球引力的夹角是很小的。
2.重力的大小随纬度的变化情况.
在上图矢量三角形中,再次应用正弦定理,有
所以 ………………………………………⑷
将⑵式代入得,
因为 很小,近似处理时,≈1,则上式可表示为
…………………………………………⑸
此式便是重力的大小随纬度变化的公式。由⑸式可知, =0°时(在赤道上),重力G最小,约为0.9966F;=90°时(在地球的两极),重力G最大,且重力等于地球的引力;在其他位置,重力G在最大值与最小值之间。但从上式不难看出,重力和地球的引力的大小的差别是很小的,如纬度=30°时,G ≈0.9974F。
=45°时,G≈0.9983F。
由以上分析可知,因为重力和地球引力的夹角很小,物体随地球转动所需的向心力与重力相比十分微小,所以,重力是地球引力的主要组成部分,无论是纬度的变化还是因为地球的自转,对重力的影响并不很大。
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/9ff28acba4e9856a561252d380eb6294dc8822eb.html
文档为doc格式