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发布时间:2023-11-12 00:51:19 来源:
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18.2.3
正方形
教学内容
18.2.3
正方形
教学目标
知识与技能
1
.能说出正方形的定义和性质.
2
.会运用正方形的概念和性质进行有关的论证和计算.
过程与方法
1
.经历探究正方形性质的过程,进一步发展学生的合理论证能力.
2
.通过由一般到特殊的研究方法,分析平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念及
性质之间的区别与联系.
情感、态度与价值观
1
.在探究正方形性质的过程中,发现正方形的结构美和应用美,激发学生学习数学
的热情.
2
.进一步加深对“特殊与一般”的认识.
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
本节的主要内容是正方形概念、性质和判定方法.重点是正方形定义.
正方形学生在小学阶段已有初步了解,生活中应用很广,其时正方形不仅是特殊的平
行四边形,而且是特殊的矩形,和特殊的菱形,学好正方形有助于巩固矩形、菱形各自特
有的性质和判定.
学生在小学学过了正方形,他们知道正方形的四个角都是直角,四条边相等,正方形
的面积等于它的边长的平方,本节课的教学是加深学生的理论认识,拓宽学生的知识面,
如何使学生理解为什么正方形的四个角都是直角,四条边相等,拓宽了正方形对角线性质
的知识.
在教学中可以让学生动手从一张矩形纸中折出一个正方形,
培养学生实践能力.
另
外,通过对正方形定义和性质的讲解,培养学生类比思想、归纳思想、转化思想和隔离方
法.
(
1
)掌握正方形定义是学好本节的关键.正方形是在平行四边形的前提下定义的,
它包含两层意思:
①有一组邻边相等的平行四边形
(菱形)
②有一个角是直角的平行四边形
(矩形)
正方形不仅是特殊的平行四边形,并且是特殊的矩形,又是特殊的菱形.教学时要结
合教科书中
P110
中的图
19.2
-
14
,具体说明正方形与矩形、菱形的关系.这些关系是教
学的一个难点,也是教学内容的重点和关键,要结合图形或者教具,或用简单的集合关系
图,使学生把正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系搞清楚.这些概念重叠交错,不易
搞清楚,在教学这些内容时进度可稍放慢些.
(
2
)因为正方形是平行四边形、矩形,又是菱形,所以它的性质是它们性质的综合,
不仅有平行四边形的所有性质,也有矩形和菱形的特殊性质,所以讲正方形性质的关键是
在复习矩形、菱形的基础上进行总结.可以将正方形的性质总结如下:
边:对边平行,四边相等;
角:四个角都是直角;
对角线:对角线相等,互相垂直平分,每条对角线平分一组对角.
还要让学生注意到:正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,
对角线与边的夹角是
45°;
正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形,
这
重点
难点
难点突破
方
法
是正方形的特殊性质.要使学生熟悉这些最基本的内容.
(
3
)对于怎样判定一个四边形是正方形,因为层次比较多,不必分析的太具体,只
要强调能判定一个四边形是矩形,
又能判定这个矩形也是菱形,
或者先判定四边形是菱形,
再判定这个菱形也是矩形,就可以判定这个四边形是正方形,实际上就是根据正方形定义
来判定.
(
4
)正方形的性质和判定是本大节讲的平行四边形、菱形、矩形的性质与判定的综
合.可以通过本节的教学总结、归纳前面所学的内容.还可以通过本节的教学,澄清学生
存在的一些模糊概念.
教学方法
自主、合作、探究
课时安排
1
例题意图
本节课安排了三个例题,例
1
是教材
P111
的例
4
,例
2
与例
3
都是补充的题目.
其中
分
析
例
1
与例
2
是正方形性质的应用,在讲解时,应注意引导学生能正确的运用其性质.例
3
是正方形判定的应用,它是先判定一个四边形是矩形,再证明一组邻边,从而可以判定这
个四边形是正方形.随后可以再做一组判断题,进行练习巩固(参看随堂练习
1
)
,为了活
跃学生的思维,也可以将判断题改为下列问题让学生思考:
①对角线相等的菱形是正方形吗?为什么?
②对角线互相垂直的矩形是正方形吗?为什么?
③对角线垂直且相等的四边形是正方形吗?为什么?如果不是,应该加上什么条件?
④能说“四条边都相等的四边形是正方形”吗?为什么?
⑤说“四个角相等的四边形是正方形”对吗?
教学过程
师生活动
设计意图
一、课堂引入
1
.做一做
:用一张长方形的纸片(如
图
本节课安排了三
所
个例题,例
1
是教材
示)折出一个正方形.
学生在动手做中对正方形产生感
性
认
识,
并感知正方形与矩形的关系.
问题:
什么样
的四边形是正方形?
正方形定义:
有一组邻边相等
并且有一个角是直角
的平行四边
......
.......
....
P111
的例
4
,例
2
与
例
3
都是补充的题
目.其中例
1
与例
2
是
正
方
形
性
质
的
应
用,在讲解时,应注
意引导学生能正确的
形
叫做
正方形
.
.
运用其性质.例
3
是
指出:正方形是在平行四边形这个大前提下定义的,其定义包
正方形判定的应用,
括了两层意:
它是先判定一个四边
(
1
)有一组邻边相等的平行四边形
(菱形)
形是矩形,再证明一
(
2
)有一个角是直角的平行四边形
(矩形)
组邻边,从而可以判
2
.
【问题】正方形有什么性质?
定这个四边形是正方
由正方形的定义可以得知,正方形既是有一组邻边相等的矩
形.随后可以再做一
形,又是有一个角是直角的菱形.
组判断题,进行练习
巩固(参看随堂练习
1
)
,为了活跃学生的
思维,也可以将判断
题改为下列问题让学
所以,正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质.
生思考:
二、例习题分析
①对角线相等的
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