2016年崇明县中考数学二模试卷及答案

崇明县2015学年第二学期教学质量调研测试卷

九年级数学

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

3．考试中不能使用计算器．

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．下列计算中，正确的是 ……………………………………………………………………（ ▲ ）

(A) (B) (C) (D)

2．下列说法不一定成立的是 …………………………………………………………………（ ▲ ）

(A)若，则 (B)若，则

(C)若，则 (D)若，则

3．抛物线的对称轴为 …………………………………………………………（ ▲ ）

(A)直线 (B)直线 (C)直线 (D)直线

4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，

从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 …………………………………………（ ▲ ）

(A) (B) (C) (D)

5．如图，正六边形内接于圆，半径为4，那么这个

正六边形的边心距和弧的长分别为…………（ ▲ ）

(A)、 (B)、

(C)、 (D)、

6．下列判断错误的是 …………………………………………………………………………（ ▲ ）

(A)对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形

(B)对角线互相垂直平分的四边形是菱形

(C)对角线相等的四边形是矩形

(D)对角线互相平分的四边形是平行四边形

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．购买单价为元的笔记本3本和单价为元的铅笔5支应付款　 ▲ 　元．

8．分解因式：　 ▲ 　．

9．方程的解为　 ▲ 　．

10．函数的定义域为　 ▲ 　．

11．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

　 ▲ 　．

12．如果一个正比例函数的图像过点，那么这个正比例函数的解析式为　 ▲ 　．

13．崇明县校园足球运动正在蓬勃发展，已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下

表所示：那么“足球社团”成员年龄的中位数是　 ▲ 　岁．

14．如图，在已知的中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，

两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD．

若，，则的度数为　 ▲ 　．

15．已知一斜坡的坡比为，坡角为，那么　 ▲ 　．

16．如图，在中，AD是边BC上的中线，设向量，

，如果用向量、表示向量，那么　 ▲ 　．

17．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为的两部

分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为

“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为　 ▲ 　．

18．如图，中，，，将

绕点C逆时针旋转60°，得到，连接BM，那么BM

的长是　 ▲ 　．

三、解答题（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

　　计算：

20．（本题满分10分）

　　解方程组：

21．（本题满分10分，其中每小题各5分）

　　如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过,

两点，与反比例函数的图像在第一象限内交于点M，

若的面积是2．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）若点P是x轴正半轴上一点且，

求点P的坐标．

22．（本题满分10分，其中第(1)小题4分，第(2)小题6分）

　　如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东20°方向200千米的海面P处，并以20千米/时的速度向P处的北偏西65° PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．

（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到　　　　千米；

当台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到　　　　千米；

（2）当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由．

（参考数据,）．

23．（本题满分12分，其中每小题各6分）

　　已知正方形ABCD的对角线相交于点O，的平分线分别交BD、BC于点E、F，作

，垂足为H ，BH的延长线分别交AC、CD于点G、P．

（1）求证：；

（2）求证：．

24．（本题满分12分，其中每小题各4分）

已知，一条抛物线的顶点为，且过点，与轴交于点C，点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为，且，过点D作轴，垂足为K，DK分别交线段AE、AC于点G、H．

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）求证：；

（3）当是等腰三角形时，求的值．

25．（本题满分14分，其中第(1)小题4分，第(2)、(3)小题各5分）

如图，已知BC是半圆O的直径，，过线段BO上一动点D ，作交半圆O于点A，联结AO，过点B作，垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F．

（1）求证：；

（2）设，，求关于的函数关系式；

（3）如图2，若联结FA并延长交CB的延长线于点G，当与相似时，求BD的长度．

崇明县2015学年第二学期教学质量调研测试卷

九年级数学答案及评分参考 2016.4

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．D； 2.C； 3.A； 4.B； 5.D； 6.C

二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）

7．； 8．； 9．； 10．；

11．； 12．； 13． 14； 14．105°；

15．； 16． ； 17． 8或10； 18．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．解：原式=………………………………………………8分

………………………………………………………………2分

20． 解：由②得：， ………………………………………2分

原方程组可化为， …………………………………2分

解得原方程组的解为， ………………………………………6分

21.解：（1）∵一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过A（0，﹣2），B（1，0）两点

∴ 解得 …………………………………………1分

∴一次函数的解析式为 ………………………………………1分

设点M的坐标为

∵△OBM的面积是2，M在第一象限内

∴

………………………………………………………………1分

∴ ……………………………………………………………………1分

∵点M（3,4）在反比例函数（m≠0）的图像上

∴

∴反比例函数的解析式为 …………………………………………1分

（2）∵，，，

∴

………………………………………………1分

…………………………………………1分

∵∠AOB=∠AMP=90°

∠OBA=∠MBP

∴△OAB∽△MPB …………………………………………………………1分

∴

∴BP=10 ………………………………………………………………………1分

∴P（11,0） …………………………………………………………………1分

22．（1）100； …………………………………………………………各2分

（2）过O作OH⊥PQ，垂足为H

∴∠OHP=90°

由题意得∠OPH=65°20°=45°…………………………………………1分

∴

∵OP=200（千米）

∴ （千米） ………………………………………2分

∴ （小时） ………………………………………1分

此时半径为（千米） ……………………………1分

∵台风中心与城市的最短距离为（千米）

又∵141＞130.5

∴这股台风不会侵袭这座海滨城市． …………………………………1分

23． （1）∵四边形ABCD是正方形，

∴，，，∠AOE=∠BOG=90° ……………1分

∴OA=OB …………………………………………………………………………1分

∵BH⊥AF， ∴∠AHG=90°，

∴∠GAH+∠AGH=90°………………………………………………………………1分

∵∠BOG=90°

∴∠OBG+∠AGH=90°，

∴∠GAH=∠OBG ……………………………………………………………………1分

∴△OAE≌△OBG（ASA） ……………………………………………………………1分

∴AE=BG ………………………………………………………………………………1分

（2）∵△OAE≌△OBG

∴OG=OE

∴ ……………………………………………………………………1分

∵四边形ABCD是正方形

∴AB=BC，∠ABC=∠BCD=90°，AB∥CD

∴ ……………………………………………………………1分

∵∠AHG=∠ABC=90°

∴∠FAB+∠ABH=∠CBP+∠ABH=90°

∴∠FAB=∠CBP ……………………………………………………………………1分

∵AF平分∠CAB

∴∠FAC=∠FAB

∴∠FAC=∠CBP ……………………………………………………………………1分

∴tan∠FAC=tan∠CBP

又∵∠AOE=∠BCP=90°

∴tan∠FAC=，tan∠CBP=

∴ ………………………………………………………………………1分

∴

∴ ……………………………………………………………1分

24．（1）解： ∵抛物线的顶点为E

∴设抛物线的解析式为 （） ……………………2分

又∵抛物线过点A

∴

………………………………………………………………1分

∴这条抛物线的解析式为 ………………………………1分

（2）∵A，E，C

∴直线AE的解析式为 ； 直线AC的解析式为

∵D的横坐标为，DK⊥轴

∴…………………………………………………………………1分

……………………………………………………………………1分

∵ K ∴， ……………………………1分

∴ ……………………………………………………………………1分

（3）∵C（0,3），，

1° 若CG=CH，则=

解得，都是原方程的解，但不合题意舍去．

所以这种情况不存在。 …………………………………………………………1分

2° 若GC=GH，则=

解得，都是原方程的解，但不合题意，舍去．

∴ ………………………………………………………………………1分

3° 若HC=HG，则=

解得 …………………………………………………………………1分

综上所述：当△CGH是等腰三角形时，的值为或．…………………1分

25．（1）证明：∵AD⊥BC，BH⊥AO

∴∠ADO=∠BHO=90° …………………………………………………………………1分

在△ADO与△BHO中

∴△ADO≌△BHO …………………………………………………………………………1分

∴OH=OD …………………………………………………………………………………1分

又∵OA=OB

∴AH=BD …………………………………………………………………………………1分

（2）联结AB、AF

∵AO是半径，AO⊥弦BF

∴ ∴AB=AF ∴∠ABF=∠AFB …………………………………………1分

在Rt△ADB与Rt△BHA中

∴Rt△ADB≌Rt△BHA ∴∠ABF=∠BAD …………………………………………1分

∴∠BAD=∠AFB

又∵∠ABF=∠EBA

∴△BEA∽△BAF ∴ ∴ …………………………1分

∵ ∴

∵∠ADO=∠ADB=90° ∴，

∴= …………………………………………………………1分

∵直径BC=8，BD=

∴

∴ …………………………………………………………………………………1分

（3）联结OF

∵∠GFB是公共角，∠FAE＞∠G

∴当△FAE∽△FBG时，∠AEF=∠G ………………………………………………………1分

∵∠BHA=∠ADO=90°

∴∠AEF+∠DAO=90°，∠AOD+∠DAO=90°

∴∠AEF=∠AOD

∴∠G=∠AOD ……………………………………………………………………………1分

∴AG=AO=4

∵ ∴∠AOD=∠AOF

∴∠G=∠AOF ，又∵∠GFO是公共角

∴△FAO∽△FOG …………………………………………………………………………1分

∴

∵，AB=AF ∴

∴ 解得是原方程的解 ………………………………1分

∵＞4，∴舍去

∴BD= …………………………………………………………………………………1分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9f6959c0cd7931b765ce0508763231126edb77b0.html