湖北省随州市八角楼中学2019届九年级上第二月考数学试题—学年度上学期九年级第二次段考
数 学 试 题(.12.5)
命题人:晏传果 审题:钱保国
一、选择题:(每题都只有一个答案符合题意,每小题3分,共30分)
1. 下列说法中,正确的是( )
A.不可能事件在一次实验中也可能发生 B.可能性很小的事件在一次实验中一定发生
C.可能性很大的事件在一次实验中是必然发生
D.可能性很小的事件在一次实验中有可能发生
2.欣赏著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描写:“果然过了一会儿,在那个地方出现了太阳的小半边脸,红是真红,却没有亮光”。这段文字中,给我们呈现的是直线与圆的哪一种位置关系( )
A、 相切 B、相离 C、相切或相交 D、相交
3.已知点O是△ABC的外心,且∠ABC+∠ACB=100°,则∠BOC=( )
A. 100° B. 100°或80° C. 130° D. 160°
4. 已知⊙O的面积为,若点O到直线的距离为,则直线与⊙O的位置关系是( )
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定
5.现有A、B两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有1、2、3、4、5、6),甲同学掷A立方体朝上的数字记为x,乙同学掷B立方体朝上的数字记为y,现用x、y来确定点P(x,y),那么他们各掷一次确定的点P落在已知直线上的概率为( )
A. B. C. D.
6. 若函数 与的图象交于点,则的值为( )
A.- B. C.-3 D.3
7.挂钟分针的长为10cm,经过20分钟,它的针尖转过的路程是( ) cm
A. B. C. D.
8.如图,把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后,重叠部分的面积为( )
第8题图 第9题图 第10题图
A. B. C. D.
9.如图,Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上,AC边在x轴上,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,则图中阴影部分的面积是( )
A.12 B. C. D.
10.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CB,CA分别相交于点M,N,则线段MN长度的最小值是( )
A. B.5 C. D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.已知扇形的圆心角为30°,面积为3cm2,则扇形的半径为_____cm。
12.若圆锥的母线长为3,底面半径为2,则圆锥的侧面展开图的面积是 。
13.已知反比例函数y=的图象上有三个点(2,),(3,),(,),则,,的大小关系是______________。
14.如图,已知函数y=的图象经过点A(2,2),结合图象,请直接写出函数值y≥-2时,自变量x的取值范围:____________________。
第14题图 第15题图 第16题图
15.如图,正方形ABCD中,扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E, AB=cm.则图中阴影部分面积为 。
16.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为;③当AD=2时,EF与半圆相切;④若点F恰好落在BC上,则AD=;⑤当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是.其中正确结论的序号是 。
数 学 试 题 答 题 卡(.12.5)
一、选择题:(每题都只有一个答案符合题意,每小题3分,共30分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11、 12、
13、 14、
15、 16、
三、解答下列各题(共72分)
17.小英的爸爸买了今年10月份去随州体育馆看《好声音》演唱会的一张门票,她和哥哥两人都很想去观看,可门票只有一张,读九年级的哥哥想了一个办法,拿了八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给小英,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:小英和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则小英去;如果和为奇数,则哥哥去。(6分)
(1).请用树状图或列表的方法求小英去看《好声音》演唱会的概率;
(2).哥哥设计的游戏规则公平吗?
18.已知圆锥的全面积为28,侧面展图的圆心角为60°,求圆锥的侧面积。(8分)
19. 已知点A在双曲线上,点B在直线上,且A,B两点
关于轴对称,设点A的坐标为,求的值。(6分)
20.已知反比例函数y=的图像经过点A(,1),将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB。判断点B是否在此反比例函数的图像上,并说明理由。(8分)
21.已知AB是⊙O的直径,AP是⊙O的切线,A是切点,BP与⊙O交于点C.(8分)
(1)如图①,若AB=2,∠P=30°,求AP的长(结果保留根号);
(2)如图②,若D为AP的中点,求证:直线CD是⊙O的切线.
22.张老汉为了对自己的鱼塘中的鱼的总质量进行估计,第一次捞出100条鱼,称得质量约为184kg,并将每条鱼都做上记号,放回鱼塘中。当它们与鱼群混合均匀后,又捞出200条,称得质量为416kg,且有记号的鱼有20条。(6分)
(1)请你估计一下,鱼塘中的鱼有多少条?
(2)请你计算一下,鱼塘中鱼的总质量大约是多少kg?
23.如图,反比例函数()与长方形在第一象限相交于、两点,,,连结、、.记、的面积分别为、。
(1)当点为线段的中点时,求的值及点坐标;
(2)当时,试判断的形状 ,并求的面积。(8分)
24. (1)如图1,在△ABC中,BA=BC,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠ABC),以点B为旋转中心,将△BEC按逆时针旋转,得到△BE′A(点C与点A重合,点E到点E′处)连接DE′,求证:DE′=DE。
(2)如图2,在△ABC中,BA=BC,∠ABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足∠DBE=∠ABC(0°<∠CBE<∠45°),求证:DE2=AD2+EC2。(10分)
25.如图,⊙O的圆心O在坐标原点,直径AB=8,点P是直径AB上的一个动点(点P不与A、B两点重合),过点P的直线PQ的解析式为,当直线PQ交y轴于Q,交⊙O于C、D两点时,过点C作CE垂直于x轴交⊙O于点E,过点E作EG垂直于y轴,垂足为G,过点C作CF垂直于y轴,垂足为F,连接DE.(12分)
(1)点P在运动过程中,圆周角∠PCE= ,其所对的弦DE的长_______(“变化”或“不变”);
(2)当m=3时,试求矩形CEGF的面积;
(3)当P在运动过程中,探索的值是否会发生变化?如果发生变化,请你说明理由;如果不发生变化,请你求出这个不变的值;
(4)当△PDE的面积为4时,求CD的长度。
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