[期末试卷]山西省大同市矿区十二校联考2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年山西省大同市矿区十二校联考七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

1．点（2，﹣1）所在象限为（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等

3．9的平方根是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．81

4．下列统计中，适合用全面调查的是（　　）

A．检测矿区的空气质量

B．审查某篇文章中的错别字

C．调查全国七年级学生视力状况

D．调查山西电视台“人说山西好风光”的收视率

5．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（　　）

A． B．

C． D．

6．已知点M（2m﹣1，1﹣m）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

7．已知点A（a，﹣b）在第二象限，则点B（a﹣3，b﹣2）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（　　）

A．7组 B．8组 C．9组 D．10组

9．二元一次方程组的解满足2x﹣ky=10，则k的值等于（　　）

A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8

10．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）

A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为　　．

12．已知（3x+4y﹣16）2与|5x﹣6y﹣33|互为相反数，则x=　　，y=　　．

13．x的与5的差是非负数，用不等式表示为　　．

14．小强同学解方程组时，求得方程组的解为，由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了处和◆处的数，那么●处表示的数应该是　　，◆处表示的数应该是　　．

15．某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示男生人数的扇形圆心角的度数是　　．

16．满足5（x﹣1）≤4x+8＜5x的整数x为　　．

三、解答题（本题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤）

17．（1）解方程组：

（2）解不等式，并把解在数轴上表示出来

x﹣ [x﹣（x﹣1）]＜（x﹣1）．

18．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．

19．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

20．（答案要求保留小数点后两位数）已知一次考试中某题得分的频数分布表

（1）完成上面表格；

（2）该题的平均得分是　　；得　　分的人数最多，占总人数的　　%；

（3）将该题的得分情况制作成扇形统计图．

21．仔细观察下图，认真阅读对话

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？

22．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）求△ABC的面积；

（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

2015-2016学年山西省大同市矿区十二校联考七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

1．点（2，﹣1）所在象限为（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】点的坐标．

【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：点（2，﹣1）所在象限为第四象限．

故选D．

2．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等

【考点】平行线的判定；作图—基本作图．

【分析】判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．

【解答】解：图中所示过直线外一点作已知直线的平行线，则利用了同位角相等，两直线平行的判定方法．

故选A．

3．9的平方根是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．81

【考点】平方根．

【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a是算术平方根，根据此定义解题即可解决问题．

【解答】解：∵（±3）2=9，

∴9的平方根是±3．

故选：C．

4．下列统计中，适合用全面调查的是（　　）

A．检测矿区的空气质量

B．审查某篇文章中的错别字

C．调查全国七年级学生视力状况

D．调查山西电视台“人说山西好风光”的收视率

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

【解答】解：A、检测矿区的空气质量，应采用抽样调查，故此选项错误；

B、审查某篇文章中的错别字，应采用全面调查，故此选项正确；

C、调查全国七年级学生视力状况，应采用抽样调查，故此选项错误；

D、调查山西电视台“人说山西好风光”的收视率，应采用抽样调查，故此选项错误；

故选B．

5．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（　　）

A． B．

C． D．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】根据关键语句“甲、乙两数之和是42，”可得方程：x+y=42，“甲数的3倍等于乙数的4倍”可得方程3x=4y，联立两个方程即可．

【解答】解：设甲数为x，乙数为y，由题意得：

，

故选：B．

6．已知点M（2m﹣1，1﹣m）在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标．

【分析】根据第四象限内点的坐标特点列出关于m的不等式组，求出m的取值范围，并在数轴上表示出来即可．

【解答】解：∵点M（2m﹣1，1﹣m）在第四象限，

∴，

由①得，m＞0.5；

由②得，m＞1，

在数轴上表示为：

故选B．

7．已知点A（a，﹣b）在第二象限，则点B（a﹣3，b﹣2）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】点的坐标．

【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得a、b的范围，根据不等式的性质，可得a﹣3，b﹣2，根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．

【解答】解：由A（a，﹣b）在第二象限，得

a＜0，﹣b＞0．

由不等式的性质，得

a﹣3＜﹣3，b＜0．

b﹣2＜﹣2，

点B（a﹣3，b﹣2）在第三象限，

故选：C．

8．一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（　　）

A．7组 B．8组 C．9组 D．10组

【考点】频数（率）分布表．

【分析】根据组数=（最大值﹣最小值）÷组距计算，注意小数部分要进位．

【解答】解：在样本数据中最大值为145，最小值为50，它们的差是145﹣50=95，

已知组距为10，那么由于95÷10=9.5，

∴可以分成10组，

故选：D．

9．二元一次方程组的解满足2x﹣ky=10，则k的值等于（　　）

A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】求出二元一次方程组的解得到x与y的值，代入已知方程即可求出k的值．

【解答】解：，

②×9﹣①得：50y=﹣100，即y=﹣2，

将y=﹣2代入②得：x=1，

将x=1，y=﹣2代入2x﹣ky=10得：2+2k=10，

解得：k=4．

故选A

10．若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（　　）

A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞

【考点】解一元一次不等式；不等式的解集．

【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，然后解不等式（m+n）x＞n﹣m即可．

【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，

∴m＜0， =，

解得m=3n，

∴n＜0，

∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，

∴x＜=﹣，

故选：A．

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3）．若线段AB∥y轴，且AB的长为6，则点B的坐标为　（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）　．

【考点】坐标与图形性质．

【分析】线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB=6，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．

【解答】解：∵AB与y轴平行，

∴A、B两点的横坐标相同，

又AB=6，

∴B点纵坐标为：3+6=9，或3﹣6=﹣3，

∴B点的坐标为：（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）；

故答案为：（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）．

12．已知（3x+4y﹣16）2与|5x﹣6y﹣33|互为相反数，则x=　6　，y=　﹣　．

【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

【分析】利用互为相反数两数之和为0列出关系式，再利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解即可得到x与y的值．

【解答】解：由题意得：，

①×3+②×2得：19x=114，

解得：x=6，

把x=6代入①得：y=﹣，

故答案为：6，﹣

13．x的与5的差是非负数，用不等式表示为　x﹣5≥0　．

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】直接表示出x的，进而减去5，得出不等式即可．

【解答】解：由题意可得： x﹣5≥0．

故答案为： x﹣5≥0．

14．小强同学解方程组时，求得方程组的解为，由于不慎，将一些墨水滴到了作业本上，刚好遮住了处和◆处的数，那么●处表示的数应该是　7　，◆处表示的数应该是　3　．

【考点】二元一次方程组的解．

【分析】把y的值代入方程组第二个方程求出x的值，再将x与y的值代入计算即可求出所求值．

【解答】解：把y=﹣1代入3x+y=8中得：3x﹣1=8，

解得：x=3，

把x=3，y=﹣1代入得：2x﹣y=6+1=7，

故答案为：7，3；

15．某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示男生人数的扇形圆心角的度数是　200°　．

【考点】扇形统计图．

【分析】利用360°乘以男生人数所占的比例即可求解．

【解答】解：表示男生人数的圆心角的度数是360°×=200°．

故答案是：200°．

16．满足5（x﹣1）≤4x+8＜5x的整数x为　9，10，11，12，13　．

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先结不等式组意得得到8＜x≤13，然后写出此范围内的整数即可．

【解答】解：根据题意得，

解①得x≤13，

解②得x＞8，

所以不等式组的解集为8＜x≤13，

所以不等式组的整数解为9，10，11，12，13．

故答案为9，10，11，12，13．

三、解答题（本题共6个小题，共52分，解答应写出文字说明或演算步骤）

17．（1）解方程组：

（2）解不等式，并把解在数轴上表示出来

x﹣ [x﹣（x﹣1）]＜（x﹣1）．

【考点】解一元一次不等式；解三元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】（1）加减消元法解之即可；

（2）先去括号，再去分母、移项、合并同类项即可得．

【解答】解：（1）解方程组，

①+②，得：3x+4z=﹣4 ④，

③×2+④，得：7x=﹣14，解得x=﹣2，

将x=2代入①，得：﹣6﹣y=﹣7，解得y=1，

将y=1代入②，得：1+4z=3，解得：z=，

∴方程组的解为；

（2）去括号，得：x﹣x+（x﹣1）＜x﹣，

x﹣x+x﹣＜x﹣，

去分母，得：12x﹣6x+3x﹣3＜8x﹣8，

移项、合并，得：x＜﹣5，

表示在数轴上如下：

18．某工厂第一车间人数比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么第一车间人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数．

【考点】一元一次方程的应用．

【分析】设原来第二车间有x人，则第一车间的人数为x﹣30，等量关系为：调后第一车间人数就是第二车间人数的，列方程求解即可．

【解答】解：设原来第二车间有x人，

由题意得x﹣30+10=（x﹣10），

解得：x=250，

则×250﹣30=170（人）．

答：原来第一车间的人数为170人，第二车间的人数为250人．

19．如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．

（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；

（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；

（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．

【考点】平行线的性质．

【分析】此题三个小题的解题思路是一致的，过P作直线l1、l2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，来得出∠1、∠2、∠3的数量关系．

【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，

由两直线平行，内错角相等，可得：

∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPE+∠QPF，

∴∠3=∠1+∠2．

（2）关系：∠3=∠2﹣∠1；

过P作直线PQ∥l1∥l2，

则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；

∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，

∴∠3=∠2﹣∠1．

（3）关系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

过P作PQ∥l1∥l2；

同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；

∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，

∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，

即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．

20．（答案要求保留小数点后两位数）已知一次考试中某题得分的频数分布表

（1）完成上面表格；

（2）该题的平均得分是　3　；得　3　分的人数最多，占总人数的　38　%；

（3）将该题的得分情况制作成扇形统计图．

【考点】扇形统计图；频数（率）分布表．

【分析】（1）根据图表先求出总数，再用每一组的频数除以总数即可；

（2）根据平均数的计算公式列式计算即可，再根据图表中的数据即可得出答案；

（3）根据图表中的数据画扇形统计图即可．

【解答】解：（1）根据题意填表如下：

故答案为：42，0.05，0.10，0.14，0.38，0.19，0.14，1．

（2）根据题意得：

2×0.05+4×0.10+6×0.14+16×0.38+8×0.19+6×0.14=3（分），

答：该题的平均得分是3分；

得3分的有16人，人数最多，占总人数的38%；

故答案为：3，3，38%；

（3）根据题意画图如下：

21．仔细观察下图，认真阅读对话

根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？

【考点】一元一次不等式组的应用．

【分析】设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得，用整体代入的思想求出x的取值，注意为整数且小于10，代入②可求牛奶的价格．

【解答】解：设饼干的标价是x元/袋，（x是整数）牛奶的标价是y元/袋，由题意得

，

由②得y=9.2﹣0.9x③

③代入①得x+9.2﹣0.9x＞10

∴x＞8

∵x是整数且小于10

∴x=9

∴把x=9代入③得y=9.2﹣0.9×9=1.1（元）

答：饼干的标价是9元/盒，牛奶的标价是1.1元/袋．

22．已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）

（1）求△ABC的面积；

（2）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．

【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．

【分析】（1）过C点作CF⊥x轴于点F，则OA=1，OF=4，OB=2，OA=1，CF=3，AE=2．根据S△ABC=S四边形EOFC﹣S△OAB﹣S△ACE﹣S△BCF代值计算即可．

（2）分点P在x轴上和点P在y轴上两种情况讨论可得符合条件的点P的坐标．

【解答】解：（1）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×2×4﹣×1×2=4；

（2）如图所示：

P1（﹣6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，﹣3）．

2016年11月23日

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9f1fb603bf23482fb4daa58da0116c175e0e1e71.html