一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 设全集为，集合
，
，则
（ ）
A． B．
C．
D．
2. 已知命题，命题
，使得
，则下列命题是真命题的是（ ）
A． B．
C．
D．
3. 已知集合，
为虚数单位，则下列选项正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
4. 已知变量与
负相关，且由观测数据算得样本平均数
，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
A． B．
C．
D．
5. 若函数定义域为
，则“函数
是奇函数”是“
”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要
6. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）
A． B．
C．
D．
7.已知且
，若不等式
恒成立，则
的最大值等于（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
8. 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不小于95的概率为（ ）
A． B．
C．
D．
9.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？
A．12日 B．16日 C．8日 D．9日
10.已知函数（
为常数，
，
）在
处取得最大值，则函数
是（ ）
A．奇函数且它的图象关于点对称
B．偶函数且它的图象关于点对称
C．奇函数且它的图象关于点对称
D．偶函数且它的图象关于点对称
11. 过抛物线的焦点
的直线与双曲线
的一条渐近线平行，并交抛物线于
两点，若
，且
，则抛物线的方程为（ ）
A． B．
C．
D．
12.设函数在
内有定义，对于给定的正数
，定义函数：
，取函数
，若对任意
，恒有
，则（ ）
A．的最大值为
B．
的最小值为
C．的最大值为2 D．
的最小值为2
第Ⅱ卷
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知点是边长为1的正三角形
的中心，则
.
14.某校1200名学生中，型血有450人，
型血有
人，
型血有
人，
型血有
人，且450,
成等差数列，为了研究血型与血虚的关系，从中抽取容量为48的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则要抽取的
型血的人数为 .
15. 若实数满足约束条件
，则
的取值范围为 .
16. 在中，角
所对的边分别为
，若
，
，则
.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
已知数列的前
项和为
，且
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若点在函数
的图象上，求数列
的前
项和为
.
18. （本小题满分12分）
某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是，样本数据分组为
，
，
，
，
.
（1）求直方图中的值；
（2）如果上班路上所需时间不少于1小时的工人可申请在工厂住宿，若招工2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿；
（3）求该工厂工人上班路上所需的平均时间.
19. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，
面
，
，
，
，
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：面
；
（2）求三棱锥的体积.
20. （本小题满分12分）
已知椭圆（常数
）的离心率为
，
是椭圆
上的两个不同动点，
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知，满足
（
表示直线
的斜率），求
取值的范围.
21. （本小题满分12分）
已知函数，
.
（1）若函数在
处的切线与直线
平行，求实数
的值；
（2）试讨论函数在区间
上最大值；
（3）若时，函数
恰有两个零点
，求证：
.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
已知中，
，
是
外接圆劣弧
上的点（不与点
重合），延长
至
，延长
至
.
（1）求证：；
（2）若，
中
边上的高为
，求
外接圆的面积.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程是
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
.
（1）求曲线与
交点的坐标；
（2）两点分别在曲线
与
上，当
最大时，求
的面积（
为坐标原点）.
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若存在使不等式
成立，求实数
的取值范围.
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本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9e103fcf03d276a20029bd64783e0912a2167c20.html
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