无锡惠山区初三数学期中（一模）试卷及答案2013.4

九年级数学期中考试卷2013.4

本试卷分试题和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）

1．－2的倒数是（ ▲ ）

A．2 B．－2 C． D．－

2．下列运算正确的是（ ▲ ）

A． B． C． D．

3．如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ▲ ）

A．a＋c＞b＋c； B．c－a＞c－b； C． ac＞bc； D． ．

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则sinA 的值是（▲ ）

A．； B．； C．； D．．

5．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立

方块的个数，则这个几何体的左视图为 （ ▲ ）

6．下列命题中，正确命题的序号是 （ ▲ ）

①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

②一组邻边相等的平行四边形是正方形

③对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

④任何三角形都有外接圆，但不是所有的四边形都有外接圆

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

7．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°,则∠DCF等于（▲　）

A．80° B．50° C．40° D．20°

8．如图，Rt△ABC中，∠ACB =90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为（　 ▲　）

A．10° B．20° C．30° D．40°

9．如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是( ▲ )

10．已知点A,B分别在反比例函数y= (x>0),y= (x>0)的图像上且OA⊥OB,则tanB为(▲ ) A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处）

11．月球表面温度，中午是101℃，半夜是－150℃，则半夜比中午低__▲_____℃．

12．函数y＝中，自变量的取值范围是 ▲ ．

13．已知线段AB＝7cm．现以点A为圆心，3cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，5cm为半径画⊙B，则⊙A和⊙B的位置关系是 ▲ 。

14．在□ABCD中，若∠A＋∠C＝200°，则∠D＝__▲ °．

15．.如果圆锥的底面圆的半径是5，母线的长是15，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是 ▲ ．

16．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、 B、C、D是方格纸中的四个格点（即正方形的顶点），图中阴影部分是将四边形ABCD的四边中点连结起来而得到的图形，若将一个骰子投到这个方格纸中，则投到阴影部分的概率是___▲____．

17．如图，在平面直角坐标系中，A(1，4), B(3，2),点C是直线上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为___▲______

18． 图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等．如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4 ，则图3中线段AB的长为_________▲________.

三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（本题满分8分） （1）计算

（2）解分式方程

20．（本题满分8分）先化简分式，再从不等式组

的解集中取一个合适的值代入，求原分式的值.

21．（本题满分6分）如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．连结

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2），求四边形的面积．

22．（本题满分8分）2012年3月25日浙江省环境厅第一次发布七城市PM2．5浓度数据(表一)

2012年3月24日PM2．5监测试报数据

(1)已知绍兴和宁波两市的分指数的和是杭州、湖州、舟山三市分指数和的，绍兴分指数的5倍与宁波分指数的3倍的差比温州和嘉兴两市分指数的和大10，求绍兴和宁波两市的分指数；

(2)问上述七城市中分指数的极差是多少?位于中位数的城市是哪一个城市?

(3)描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为，求杭州，温州 ，湖州，嘉兴，舟山五个城市中分指数的平均差。

23．（本题满分6分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示

的小正方形的顶点上．

(1)从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C

为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是 ▲ ；

(2)从A、D、E、F四点中任意取两个不同的点，以所取的这两点及

点B、C为顶点，顺次连接构成四边形，列出所有可能的四边形，并

求所画四边形是梯形的概率．

24．（本题满分6分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°．（sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
（1）求AB的长（精确到0.01米）；
（2）若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点运动到N点的路径弧MN的长度（结果保留π）

25．（本题满分10分）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是五月前后一段时期库存量(箱)与生产时间(月份)之间的函数图象. （五月份以30天计算）

（1）该厂 ▲ 月份开始出现供不应求的现象。五月份的平均日销售量为 ▲ 箱？

（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：

请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大

（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？

26．（本题满分10分）如图，点A的坐标为（0，－4），点B为x轴上一动点，以线段AB为边作正方形ABCD（按逆时针方向标记），正方形ABCD随着点B的运动而相应变动．点E为y轴的正半轴与正方形ABCD某一边的交点，设点B的坐标为（t，0），线段OE的长度为m．（1）当t＝3时，求点C的坐标；

（2）当t＞0时，求m与t之间的函数关系式；

（3）是否存在t，使点M（－2，2）落在正方形ABCD的边上？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

27．（本题满分10分）阅读下列材料：

我们知道，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，而y＝kx＋b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax＋Bx＋C＝0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax＋Bx＋C＝0的距离（d）计算公式是：d＝ ．

例：求点P（1，2）到直线y＝ x－ 的距离d时，先将y＝ x－ 化为5x－12y－2＝0，再由上述距离公式求得d＝ ＝ ．

解答下列问题：

如图2，已知直线y＝－ x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x 2－4x＋5上的一点M（3，2）．

（1）求点M到直线AB的距离．

（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

28.（本题满分12分）如图,四边形ABCD的边AB在X轴上，A与O重合，CD∥AB,D(0,)，直线AE与CD交于E,DE=6。以BE为折痕，把点A翻恰好与点C重合；动点P从点D出发沿着D→C→B→O路径匀速运动，速度为每秒4个单位；以P为圆心的⊙P半径每秒增加个单位，当点P在点D处时，⊙P半径为；直线AE沿y轴正方向向上平移，速度为每秒个单位；直线AE、⊙P同时出发，当点P到终点O时两者都停止，运动时间为t;

(1) 求点B的坐标；

（2）求当直线AE与⊙P相切时t的值;

(3) 在整个运动过程中直线AE与⊙P相交的时间共有几秒？（直接写出答案）

九年级数学一模试卷答案 2013年4月

陈红雁、电话：136********、QQ：695878314

一、选择题：（每题3分，共30分）

二、填空题：（每题2分，共16分）

11．___251_____； 12． ； 13．_相交____； 14．__80_°；

15． 120° ； 16． ； 17．；18．；

三、解答题：（本大题共10小题，共84分）

19.（1）原式=······························2分

= ······························4分

（2）

······························3分

∴是原分式方程的解··············4分

20.

······························4分

由①得：·····························5分

由②得：·····························6分

∴·····························7分

又∵

∴（答案不唯一） ····························8分

21.（1）由旋转可得：A1B1=AB，∠B1A1O=∠OAB=90°，∠A1OA=90°·········2分

∴∠B1A1O=∠A1OA

∴A1B1∥OA ····························3分

∵OA=AB,A1B1=AB

∴OA=A1B1

∴四边形OAA1B1是平行四边形 ····························4分

（2）S□OAA1B1=OA·OA1=36 ····························6分

22.(1)设绍兴和宁波两市的分指数分别为

由题意得····························1分

解得

答：绍兴和宁波两市的分指数分别为62和68 ····························3分

（2）极差：68-43=25 ····························4分

杭州 ····························5分

（3）····························6分

∴

························8分

23.（1） ····························2分

（2）所有可能的四边形有四边形ABDC,ABEC,ABFC,BDEC,BDFC,BEFC共6个····4分

其中是梯形的有BDEC,BEFC共2个 ····························5分

∴P（梯形）= ····························6分

24.（1）作AE⊥BC于F,则FC=AD=0.24

∴BE=BC-FC=0.64-0.24=0.40 ····························1分

在RT△ABE中，∠AEB=90°， ·······4分

（2）∠AEM=+90°=108°

∴ ····························6分

25．⑴6；830………2分

⑵设A型x台，则B型为（8-x）台，由题意得：

………4分

解得，∵x为整数，∴x=1,2,3,4,5,6，………5分

日产量w=500+50x+40(8-x)=10x+820

∵10＞0，∴w随x的增大而增大，当x=6时，w最大为880箱………7分

⑶设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，由题意得：

＞0，………8分

解得＞33，………9分

∴7月9日开始该厂有库存。………10分

26.解：（1）过点C作CF⊥x轴于F

则△CFB≌△BOA，得CF＝BO＝3，FB＝OA＝4

∴点C的坐标为（－1，3）……2分

（2）当0＜t ≤4时，点E为y轴的正半轴与BC边的交点，如图1

易证△BOE∽△AOB，得 ＝

即 ＝ ，∴m＝ t 2………3分

当t ＞4时，点E为y轴的正半轴与CD边的交点，如图2

易证△EDA∽△AOB，得 ＝

而DA＝AB，∴AB 2＝OB·EA

即4 2＋t 2＝t( m＋4)，∴m＝t＋ －4………5分

3）存在

当t ≤0时

∵正方形ABCD位于x轴的下方（含x轴），∴此时不存在………6分

当0＜t ≤4时

①若点M在BC边上，有 ＝

解得t＝2或t＝－4（舍去）………7分

②若点M在CD边上，有 ＝

解得t＝2或t＝4………8分

当t ＞4时

①若点M在CD边上，有 ＝

解得t＝2（舍去）或t＝4（舍去）………9分

②若点M在AD边上，有 ＝

解得t＝12………10分

综上所述：存在，符合条件的t的值为2、4、12

27.解：（1）将y＝－ x－4化为4x＋3y＋12＝0，由上述距离公式得：

d＝ ＝6

∴点M到直线AB的距离为6………3分

（2）存在

设P（x，x 2－4x＋5），则点P到直线AB的距离为：

d＝

由图象知，点P到直线AB的距离最小时x ＞0，x 2－4x＋5＞0

∴d＝＝ ＝ ( x－ )2＋………6分

∴当x＝ 时，d最小，为………7分

当x＝ 时，x 2－4x＋5＝()2－4×＋5＝ ，∴P（，）………8分

在y＝－ x－4中，令x＝0，则y＝－4，∴B（0，－4）

令y＝0，则xy＝－3。∴A（－3，0）

∴AB＝＝5………9分

∴△PAB面积的最小值为×5×＝………10分

28．（本题满分12分）

（1）B（12,0） ……… 2分

（2）①当圆心P在线段DE上时，，解得t= ………4分

①当圆心P在线段EC上时，，解得t= ………6分

①当圆心P在线段BC上时，，解得t=6……… 8分

①当圆心P在线段BO上时，，解得t=（舍去）10分

（3）；； ………12分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9e0171fd7c1cfad6195fa7f0.html