2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编(12专题
专题8:平面几何基础和向量
一、选择题
1. (江苏省常州市2002年2分以长为3cm ,5cm ,7cim ,10cm 的四条线段中的三条线段为边,可以构成三角形的个数是【 】
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 【答案】B 。
【考点】三角形三边关系。
【分析】从4条线段里任取3条线段组合,可有4种情况,看哪种情况不符合三角形三边关系,舍去即可:
首先进行组合,则有3,5,7;3,5,10;3,7,10;5,7,10四种情况,根据三角形的三边关
系,则其中的3,5,10和3,7,10不能组成三角形。故选B 。 2. (江苏省常州市2004年2分下列命题中错误的命题是【 】 (A 23(-的平方根是3± (B 平行四边形是中心对称图形 (C 单项式y x 25与25xy -是同类项(D 近似数3
1014.3⨯有三个有效数字 【答案】C 。
【考点】平方根,平行四边形的性质,同类项,近似数和有效数字。 【分析】A 、2(3-也就是9,9的平方根是±3,正确,故本选项正确;
B 、平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是对称中心,故本选项正确;
C 、单项式25x y 与25xy -是相同字母的次数不同,不是同类项,故本选项错误;
D 、近似数3.14×103有三个有效数字,正确。
故选C 。
3. 江苏省常州市2004年2分如图,在△A BC 中,DE∥BC,DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ,若AD=4,DB=2,则AE ︰EC 的值为【 】
(A 0.5 (B 2 (C
32 (D 2
3
【考点】平行线分线段成比例。 【分析】∵DE∥BC,∴AD:DB=AE :EC 。
而AD=4,DB=2,∴AE:EC=AD :DB=4:2=2。故选B 。
4. (江苏省常州市2005年2分如图,已知AB∥CD,直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ,EG 平分∠BEF, 若∠EFG=40°,则∠EGF 的度数是【 】
A 、60° B、70° C、80° D、90° 【答案】
B 。
【考点】平行线的性质,角平分线的定义。
【分析】根据两直线平行,同旁内角互补可求出∠FEB,然后根据角平分线的性质求出∠BEG,最后根据内错角相等即可解答:
∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFG=180°。 又∠EFG=40°,∴∠BEF=140°。 ∵EG 平分∠BEF,∴∠BEG=
1
2
∠BEF=70°。∴∠EGF=∠BEG=70°。故选B 。 5. (江苏省常州市2006年2分锐角三角形的三个内角是∠A、∠B、∠C,如果A B α∠=∠∠+,
B C β∠=∠∠+,C A γ∠=∠+∠,那么α∠、β∠、γ∠这三个角中【 】
A .没有锐角
B .有1个锐角
C .有2个锐角
D .有3个锐角 【答案】A 。
【考点】三角形的外角性质。
【分析】根据三角形的外角和锐角三角形的性质作答:
∵锐角三角形中三个角∠A、∠B、∠C 都是锐角,而由题意知,α∠、β∠、γ∠分别是其外角, ∴根据三角形外角的性质,可知α∠、β∠、γ∠这三个角都是钝角。故选A 。
6. (江苏省常州市2007年2分下列轴对称图形中,对称轴的条数最少的图形是【 】 A .圆
B .正六边形
C .正方形
D .等边三角形
【考点】轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形的概念求解:
A、圆有无数条对称轴;
B、正六边形有六条对称轴;
C、正方形有四条对称轴;
D、等边三角形有三条对称轴。故选D。
二、填空题
3. (江苏省常州市2002年1分将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图所示的形状,若∠AOD=1270,则∠BOC=▲ .
【答案】53。
【考点】余角的性质。
【分析】因为两直角直角的顶点重合于点O,由∠AOD=127°可求得∠AOC的值,再根据角与角的关系转换求解:
∵∠AOD=∠AOC+∠DOC=∠AOC+90°=127°,∴∠AOC=37°。 又∵∠AOC+∠BOC=37°+∠BOC=90°,∴∠BOC=53°。
4. (江苏省常州市2003年2分光线以图所示的角度α照射到平面镜Ⅰ上,然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射,已知∠α=60°,∠β=50°,∠γ= ▲ 度。
【答案】40。
【考点】跨学科问题,反射的性质,平角定义,三角形内角和定理。
【分析】利用反射的性质得到入射光线与水平线的夹角等于反射光线与水平线的夹角、平角定义和三角形内角和定理来求解:
如答图所示,根据反射的性质,得
∠B AC=∠α=60°,∠ABC=180°-2∠β=80°,∠ACB=∠γ。 在△ABC 中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,则
∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC=40°,即∠γ=40°。
5. (江苏省常州市2004年2分若∠α的余角是30°,则∠α= ▲ °,sin α= ▲ 。
【答案】60。 【考点】余角,特殊角的三角函数值。
【分析】根据余角的定义求得α的值,再求它的正弦值:
∵∠α的余角是30°,∴∠α=90°-30°=60°,∴sian α。 6. (江苏省常州市2006年2分若α∠的补角是120°,则α∠= ▲ °,=αcos ▲ 。 【答案】60;
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。 【考点】补角,特殊角的三角函数值。
【分析】根据补角的概念求出α∠的值,再根据特殊角的三角函数值求解即可:
∵α∠的补角是120°,∴α∠=180°-120°=60°, ∴cos α=
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。 7. (江苏省常州市2006年1分如图,小亮从A 点出发,沿直线前进10米后向左转30°,再沿直线前进
10米,又向左转30°,……照这样走下去,他第一次回到出发地A 点时,一共走了 ▲ 米。
【答案】120。
【考点】平角定义,多边形内角和定理。
【分析】根据题意,小亮这样走法形成一个正多边形,由平角定义,知正多边形的每个内角等于1500
。 ∴根据多边形内角和定理,得(00n 2180=n 150-⋅⋅,解得n=12。 ∴照这样法,他第一次回到出发地A 点时,一共走了12×10=120米。
8. (江苏省常州市2007年2分若30α=
∠,则α∠的余角是 ▲ °,cos α= ▲ .
【答案】60 【考点】余角,特殊角的三角函数值。
【分析】根据互余的性质和特殊角的三角函数值计算:
α∠的余角是90°-α∠=90°-30°=60°:
cos α。 9. (江苏省常州市2008年2分如图,在△ABC 中BE 平分∠ABC,DE∥BC,∠ABE=35°,则 ∠DEB=______°,∠ADE= ▲ °.
【答案】35;70。
【考点】角平分线的定义,平行线的性质。
【分析】利用平行线的性质及角平分线的定义即可求出:
∵在△ABC 中,BE 平分∠ABC,∠ABE=35°,∴∠ABC=70°,∠EBC=35°。 ∵DE∥BC,∴∠DEB=∠EBC=35°;∠ADE=∠ABC=70°。
10. (2011江苏常州2分若∠α的补角为120°,则∠α= ▲ ,Sin α= ▲ 。
【答案】60 ， 0 3 。 2 【考点】补角，特殊角的三角函数。 【分析】 利用补角和 600 角的正弦， 直接得出结果： 根据补角定义， ∠α ＝180°—120°＝60°， 于是 sinα ＝sin60°＝ 3 。 2 0 11. （2012 江苏常州 2 分）若∠α =60 ，则∠α 的余角为 【答案】300 ， ▲ ，cosα 的值为 ▲ 。 1 。 2 【考点】余角定义，特殊角的三角函数值。 【分析】根据余角定义，∠α 的余角为 900 －600 =300 ；由特殊角的三角函数值，得 cosα = 三、解答题 1. （江苏省常州市 2002 年 7 分）如图，它是由 6 个面积为 1 的小正方形组成的矩形，点 A，B，C，D，E， F，G 是小正方形的顶点，以这七个点中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为 1 的三角形？请你写出 所有这样的三角形？ 1 。 2 【答案】解：由题意得符合条件的三角形高是 1，对应的底是 2，或高是 2，对应的底是 1， 因此，以点 A，B，C，D，E，F，G 中的任意三个点为顶点，可组成多少个面积为 1 的三角形 共有 14 个，它们是：△ADE，△AEF，△AFG，△BDE，△BEF，△BFG，△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，△CDF， △CEG，△CBF，△CAG。 【考点】三角形的面积。 【分析】根据三角形的面积公式，观察图形，只要保证该三角形的高是 1，对应的底是 2，或高是 2，对应 的底是 1，即可。在列举时，宜采用字典排列法。 2. （江苏省常州市 2004 年 8 分）用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方 形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为 S，它各边上格点的个 数和为 x 。 用心 爱心 专心 6
（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下 表， 请写出 S 与 x 之间的关系式。答：S= 多边形的序号 多边形的面积 S 各边上格点的个数和 x ① 2 4 ② 2.5 5 。 ③ 3 6 ④ 4 8 … … … （2）请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有 2 格点。此时所画的各个多边形的面 积 S 与它各边上格点的个数和 x 之间的关系式是：S= 。 （3）请你 继续探 索，当格 点多边 形内 部有且只有 n 个格点 时，猜想 S 与 x 有怎样的关 系？答： S= 。 【答案】解： （1） x 。 （2）画格点多边形如下： 1 2 1 x +1。 2 1 （3） x+ n 1 。 2 【考点】分类归纳(图形的变化类 ，网格问题，正方形的性质。 【分析】 （1）由表可以直接得到 x 。 1 2 用心 爱心 专心 7
（2）当多边形内部都有而且只有 2 格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表： 多边形的序号 多边形的面积 S 各边上格点的个数和 x ① 2.5 3 ② 3 4 ③ 3.5 5 ④ 4 6 ⑤ 4.5 7 … … … 可见， 这时所画的各个多边形的面积 S 与它各边上格点的个数和 x 之间的关系式是： S= x +1。 1 2 用心 爱心 专心 8
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