贵阳市 2018 年初中毕业生学业(升学)考试试题卷
数学
同学你好!答题前请认真阅读以下内容:
1. 全卷共 4 页,三个答题,共 25 小题,满分 150 分,考试时间为 120 分钟.
2. 一律在答题卡相应位置作答,在试题卷上答题视为无效.
3. 可以使用科学计算器.
一、选这题(以下每个小题均有 A、B、C、D 四个选项,其中只有一个选项正确,
请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答,每小题 3 分,共 30 分)
1. 当 x = -1 时,代数式 3x + 1 的值是( B )
(A)-1 (B)-2 (C)-4 (D)-4
【解】 3 ⨯(- 1)+ 1 = -2
2. 如图,在 ∆ABC 中有四条线段 DE,BE,EF,FG ,其中有一条线段是 ∆ABC 的 中线,则该线段是( B )
(A)线段 DE (B)线段 BE (C)线段 EF (D)线段 FG
第 2 题 第 3 题 第 5 题
3. 如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是( A )
(A)三棱柱 (B)正方体 (C)三棱锥 (D)长方体
4. 在“生命安全”主题教育活动中,为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生 命安全知识掌握情况,小丽制定了如下方案,你认为最合理的是( D )
(A)抽取乙校初二年级学生进行调查
(B)在丙校随机抽取 600 名学生进行调查
(C)随机抽取 150 名老师进行调查
(D)在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调查
5. 如图,在菱形 ABCD 中, E 是 AC 的中点, EF ∥ CB ,交 AB 于点 F ,如果
EF = 3 ,那么菱形 ABCD 的周长为( A )
(A)24 (B)18 (C)12 (D)9
【解】 E、F 分别是 AC、AB 的中点且 EF = 3 ∴ BC = 2EF = 6
四边形 ABCD 是菱形
∴ AB = BC = CD = DA = 6 ∴ 菱形 ABCD 的周长为 6 ⨯ 4 = 24 故选 A
6. 如图,数轴上有三个点 A、B、C ,若点 A、B 表示的数互为相反数,则图中 点 C 对应的数是( C )
(A)-2 (B)0 (C)1 (D)4
【解】记点 A、B、C 对应的数分别为 a、b、c
a、b 互为相反数
∴ a + b = 0
由图可知: b - a = 6
∴ c = 1
7. 如图,A、B、C 是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为 1,则 tan ∠BAC
的值为( B )
(A) 1 (B)1 (C)
2
3 (D) 3
3
【解】图解
8. 如图,小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子,且两个 棋子不在同一条网格线上,其中,恰好摆放成如图所示位置的概率是( A )
(A) 1 (B) 1 (C) 1 (D) 2
12 10 6 5
【解】见图
∵两个棋子不在同一条网格线上
∴两个棋子必在对角线上,如图:
有 6 条对角线供这两个棋子摆放,考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子,
故有 6×2=12 种可能,而满足题意的只有一种可能,从而恰好摆放成如图所示位
置的概率是 1
12
9. 一次函数 y = kx - 1 的图像经过点 P ,且 y 的值随 x 值的增大而增大,则点 P 的
坐标可以为( C )
(A)(-5,3) (B)(1,-3) (C)(2,2) (D)(5,-1)
【解】∵ y 的值随 x 值的增大而增大∴ k > 0
(A)(-5,3) → k = y + 1 = 3 + 1 = - 4 < 0
x - 5 5
(B)(1,-3)
→ k = y + 1 = - 3 + 1 = -2 < 0
x 1
(C)(2,2)
→ k = y + 1 = 2 + 1 = 3 > 0
x 2 2
(D) (5,-1) → k = y + 1 = - 1 + 1 = 0
x 5
10.已知二次函数 y = - x 2 + x + 6 及一次函数 y = - x + m ,将该二次函数在 x 轴上方
的图像沿 x 轴翻折到 x 轴下方,图像的其余部分不变,得到一个新函数(如图所 示),当直线 y = - x + m 与新图
像有 4 个交点时, m 的取值范 围是( D )
(A) - 25 < m < 3
4
(B) - 25 < m < 2
4
(C) - 2 < m < 3
(D) - 6 < m < -2
【解】图解
故选 D
二、填空题(每小题 4 分,共 20 分)
11.某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中,数学成绩在 100~110 分这个分数段
的频率为 0.2,则该班在这个分数段的学生为 10 人.
【解】 频数 = 频率 ⇒ 频数 = 频率 ⨯ 总数 = 50 ⨯ 0.2 = 10人 总数
12.如图,过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线,分别与反比例函数 y = 3 ( x > 0) ,
x
y = - 6 ( x > 0) 的图像交于 A 点和 B 点,若 C 为 y 轴任意一点,连接 AB、BC ,则
x
9
∆ABC 的面积为 .
2
【解】
13.如图,点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点,且 AM = BN , 点 O 是正五边形的中心,则 ∠MON 的度数是 度.
【解】方法一:特殊位置,即 OM ⊥ AB,ON ⊥ BC 时, ∠MON = 360︒ = 72︒
5
方法二:一般位置,作 OP ⊥ AB,OQ ⊥ BC ,如图所示:
易得: Rt∆OPM ≌ Rt∆OQN ,则 ∠POM = ∠QON
∠POQ = ∠POM + ∠MOQ
由
∠NOM = ∠NOQ + ∠MOQ
∴ ∠MON = ∠POQ = 360︒ = 72︒
5
⎩a - x < 0
【解】由 5 - 3x ≥ -1 得: x ≤ 2
由 a - x < 0 得: x > a
无解,则 a 的取值范围是 .
当 a < 2 时,不等式组有解,即 a < x ≤ 2 ,如图:
当 a = 2 时,不等式组有解,即 x = 2 ,如图:
当 a > 2 时,不等式组无解,如图:
综上所述: a > 2 .
15.如图,在 ∆ABC 中, BC = 6 , BC 边上的高为 4,在 ∆ABC 的内部作一个矩形
EFGH ,使 EF 在 BC 边上,另外两个顶点分别在 AB、AC 边上,则对角线 EG 长
12 13
的最小值为 .
13
【解】作 AM ⊥ BC 于点 M ,交 DG 于点 N ,设 DE = x ,由题意知: AM = 4,BC = 6
如图:
∵四边形 DEFG 是矩形
∴ DG ∥ EF
∴ ∆ADG ∽ ∆ABC
∴ AN = DG 即
AM BC
4 - x = DG ⇒ DG = 12 - 3x
4 6 2
EG =
DE 2 + DG 2 =
x 2 + (12 - 3x )2 =
在 Rt∆EDG 中
13 ( x - 24 )2 + 144
2 9 13 13
∴当 x =
24
时, EGmin =
13 ( 24 -
24 )2
+ 144 =
144
= 12 13
13 9 13 13 13
13 13
三、解答题(本大题 10 个小题,共 100 分)
17.(本题满分 10 分)在 6·26 国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁
毒知识,提高禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、
初二年级分别有 300 人,现从中各随机抽取 20 名同学的测试成绩进行调查分析,
成绩如下:
初一:68 88 100 100 79 94 89 85 100 88
100 90 98 97 77 94 96 100 92 67
初二:69 97 96 89 98 100 99 100 95 100
99 69 97 100 99 94 79 99 98 79
(1)根据上述数据,将下列表格补充完成整:
整理、描述数据:
分数段 | 60 ≤ x ≤ 69 | 70 ≤ x ≤ 79 | 80 ≤ x ≤ 89 | 90 ≤ x ≤ 100 |
初一人数 | 2 | 2 | 4 | 12 |
初二人数 | 2 | 2 | 1 | 15 |
分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如下表:
年级 | 平均数 | 中位数 | 满分率 |
初一 | 90.1 | 93 | 25% |
初二 | 92.8 | 97.5 | 20% |
得出结论:
(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共
135 人;
(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.
初二年级总体掌握禁毒知识水平较好,因为平均数和中位数都高于初一年级.
18.(本题满分 8 分)如图,将边长为 m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形 和两个矩形,拿掉边长为 n 的小正方形纸板后,将剩下的三块拼成新的矩形.
(1)用含 m 或 n 的代数式表示拼成矩形的周长;
(2) m = 7 , n = 4 ,求拼成矩形的面积.
【解】(1)拼成矩形的周长= m + n + m - n = 2m
(2)拼成举行的哦面积= (m - n)(m + n) = (7 - 4) ⨯ (7 + 4) = 33
19.(本题满分 8 分)如图①,在 Rt∆ABC 中,以下是小亮探究 间关系的方法:
a
sin A
与 b 之
sin B
图① 图②
sin A = a ,sin B = b
∴ c =
c
a ,c =
c
b ∴ a = b
sin A
sin B
sin A
sin B
根据你掌握的三角函数知识,在图②的锐角 ∆ABC 中,探究 之间的关系,并写出探究过程.
a
sin A
、 b
sin B
、 c
sin C
【解】作 CM ⊥ AB 于点 M ,作 AN ⊥ BC 于点 N ,如图所示:
在 Rt∆AMC 中,
sin A = CM AC
= CM
b
⇒ CM = b ⋅ sin A
在 Rt∆BMC 中,
sin B = CM BC
= CM
a
⇒ CM = a ⋅ sin B
∴ b ⋅ sin A = a ⋅ sin B
∴ b
sin B
= a
sin A
在 Rt∆ANC 中, sin C = AN AC
在 Rt∆ANB 中, sin B = AN AB
= AN ⇒ AN = b ⋅ sin C
b
= AN ⇒ AN = c ⋅ sin B
c
∴ b ⋅ sin C = c ⋅ sin B
∴ b
sin B
∴ a
sin A
= c
sin C
= b
sin B
= c
sin C
20.(本题满分 10 分)某青春党支部在精准扶贫活动中,给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵 10 元,用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用 360 元购买甲种树苗的棵数相同.
(1)求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元?
(2)在实际帮扶中,他们决定再次购买甲、乙两种树苗共 50 棵.此时,甲种树
苗的售价比第一次购买时降低了 10%,乙种树苗的售价不变,如果再次购买两种
树苗的总费用不超过 1500 元,那么他们最多可购买多少棵乙种树苗?
【解】
(1)设甲种树苗每棵的价格是 x 元,由题意知:乙种树苗每棵的价格是 x + 10 元.
则 480 = 360 ,解得: x = 30
x + 10 x
即,甲、乙两种树苗每棵的价格分别是 30 元、40 元
(2)设他们购买乙种树苗 y 棵,则购买甲种树苗 50 - y 棵. 由(1)知:甲种树苗每棵 30 元,乙种树苗每棵 40 元
甲种树苗降低 10%后为: 30 ⨯(1 - 10%)= 27 元
由题意知: 27 ⨯(50 - y)+ 40 y ≤ 1500 解得: y ≤ 150 ≈ 11.54
13
所以,他们最多可以购买 11 棵乙种树苗.
21.(本题满分 10 分)如图,在平行四边形 ABCD 中, AE 是 BC 边上的高,点 F 是 DE 的中点, AB 与 AG 关于 AE 对称, AE 与 AF 关于 AG 对称,
(1)求证: ∆AEF 是等边三角形;
(2)若 AB = 2 ,求 ∆AFD 的面积.
证明(1):
∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴ AD ∥ BC
∵ AE ⊥ BC
∴ AE ⊥ AD 即 ∠EAD = 90︒
在 Rt∆EAD 中
∵ F 是 ED 的中点
∴ AF = 1 ED = EF
2
∵ AE 与 AF 关于 AG 对称
∴ AE = AF
∴ AE = AF = EF
∴ ∆AEF 是等边三角形
(3)由(1)知 ∆AEF 是等边三角形,则 ∠EAF = ∠AEF = 60︒, ∠EAG = ∠FAG = 30︒
在 Rt∆EAD 中, ∠ADE = 30︒
∵ AB 与 AG 关于 AE 对称
∴ ∠BAE = ∠GAE = 30︒
在 Rt∆AEB 中, AB = 2
则 AE = AB ⋅ cos ∠BAE = 2 ⨯ cos 30︒ = 3
在 Rt∆EAD 中, AD = AE ⋅ tan ∠AEF =
3 ⨯ tan 60︒ = 3
∴ S = 1 S
= 1 ⨯ 1 ⨯ AE ⨯ AD = 1 ⨯ 1 ⨯
3 ⨯ 3 = 3 3
∆AFD
2 ∆AED 2 2
2 2 4
22.(本题满分 10 分)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子,每个面上分 别标有数字 1,2,3,4,图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋 游戏,规则是:将这枚骰子掷出后,看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和 是几,就从图②中的 A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点,第二次从第一 次的终点处开始,按第一次的方法跳动.
(1)随机掷一次骰子,则棋子跳动到点 C 处的概率是 ;
(2)随机掷两次骰子,用画树状图或列表的方法,求棋子最终跳动到点 C 处的
概率.
【解】随机掷一次骰子,骰子向上三个面(除底面外)的数字之和可以是 6、7、
8、9.
(1)随机掷一次骰子,满足棋子跳动到点 C 处的数字是 8
所以,随机掷一次骰子,则棋子跳动到点 C 处的概率是 1 .
4
(2)随机掷两次骰子,棋子最终跳动到点 C 处的数字是 14,
列表如下:
6 | 7 | 8 | 9 | |
6 | 12 | 13 | 14 | 15 |
7 | 13 | 14 | 15 | 16 |
8 | 14 | 15 | 16 | 17 |
9 | 15 | 16 | 17 | 18 |
树状图如下:
所以,随机掷两次骰子,棋子最终跳动到点 C 处的概率是 3 .
16
23.(本题满分 10 分)六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来,吸引大批滑雪爱好
者,一滑雪者从山坡滑下,测得滑行距离 y (单位:m)与滑行时间 x (单位:s) 之间的关系可以近似的用二次函数来表示.
滑行时间 x / s | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
滑行距离 y / m | 0 | 4 | 12 | 24 | … |
(1)根据表中数据求出二次函数的表达式,现测量出滑雪者的出发点与终点的
距离大约 800m,他需要多少时间才能到达终点?
(2)将得到的二次函数图像补充完整后,向左平移 2 个单位,再向上平移 5 个
单位,求平移后的函数表达.
【解】(1)设二次函数表达式为: y = ax 2 + bx + c ,则
⎧0 = c
⎪
⎩12 = 4a + 2b + c
⎧a = 2
⎩c = 0
(2)由(1)知: y = 2 x 2 + 2 x
向左平移 2 各单位得: y = 2( x + 2)2 + 2( x + 2) = 2 x 2 + 10 x + 12
向上平移 5 个单位得: y = 2 x 2 + 10 x + 12 + 5 = 2 x 2 + 10 x + 17
23.(本题满分 10 分)如图,AB 为⊙ O 的直径,且 AB = 4 ,点 C 在半圆上,OC ⊥ AB , 垂足为点 O , P 为半圆上任意一点,过 P 点作 PE ⊥ OC 于点 E,设 ∆OPE 的内心
为 M ,连接 OM、PM .
(1)求 ∠OMP 的度数;
(2)当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时,求内心 M 所经过的路径长.
【解】(1)∵ PE ⊥ OC
∴ ∠PEO = 90︒
∴ ∠EPO + ∠EOP = 90︒
∵ M 是 ∆OPE 的内心 ∴ ∠EOM = ∠POM,∠EPM = ∠OPM
∴ ∠POM + ∠OPM = 1 (∠EPO + ∠EOP) = 45︒
2
在 ∆POM 中, ∠OMP = 180︒ - (∠POM + ∠OPM ) = 180︒ - 45︒ = 135︒
(2)连接 CM ,作过 O、M、C 三点的外接圆,即⊙ N ,连接 NC、NO ,在⊙ N
的优弧上任取一点 H ,连接 HC、HO .如图所示:
由题意知: OP = OC,∠POM = ∠COM,OM = OM
∴ ∆POM ≌ ∆COM
∴ ∠OMP = ∠OMC = 135︒
在⊙ N 的内接四边形 CMOH 中, ∠H = 180︒ - ∠OMC = 180︒ - 135︒ = 45︒
∴ ∠N = 2 ⨯ 45︒ = 90︒
由题意知: OC = 1 AB = 1 ⨯ 4 = 2
2 2
在等腰直角三角形 CNO 中, NC = NO
由勾股定理得: NC 2 + NO 2 = OC 2 即 2 NC 2 = 22 ⇒ NC = 2
当点 P 在上运动时,点 M 在上运动
90︒ ⨯π⨯
∴ 的长为:
180︒
∵与关于 OC 对称
2 = 2 π
2
∴当点 P 在 上运动时,点 M 所在弧上的运动路径长与当点 P 在 上运动时,点 M 在
上运动的路径长相等
∴当点 P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时,求内心 M 所经过的路径长为:
2 ⨯ 2 π = 2π
2
24.(本题满分 12 分)如图,在矩形 ABCD 中, AB = 2,AD =
的一点,且 BP = 2CP .
3,P 是 BC 边上
(1)用尺规在图①中作出 CD 边上的中点 E ,连接 AE、BE (保留作图痕迹,不 写作法);
(2)如图②,在(1)的条件下,判断 EB 是否平分 ∠AEC ,并说明理由;
(3)如图③,在(2)的条件下,连接 EP 并延长交 AB 的延长线于点 F ,连接 AP ,
不添加辅助线, ∆PFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 ∆PAE 组成一个等腰三角
形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向或
平移方向和平移距离)
【解】
(1)分别以 D、C 为圆心,以相同且大于 1 DC =
2
接 MN 交 DC 于点 E ,即为 DC 的中点,如下图:
3
为半径作圆相交于 M、N 两点,连
2
(2)由题意及(1)知: EC = 1 AB = 1 ⨯ 2 = 1
2 2
在 Rt∆BCE 中, BC = 3
∴ tan ∠BEC = BC = 3
EC
∴ ∠BEC = 60︒
由勾股定理得: EB =
EC 2 + BC 2 =
12 + (
3)2 = 2
同理: AE = 2
∴ AE = AB = EB
∴ ∠AEB = ∠ABE = ∠BAE = 60︒
∴ ∠AEB = ∠BEC = 60︒
∴ EB 是否平分 ∠AEC .
(3) ∆PFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 ∆PAE 组成一个等腰三角形.
理由如下:
∵ BP = 2CP,AD = BC = 3
∴ BP =
2 3 ,CP = 3
3 3
在 Rt∆ECP 中, tan ∠EPC = EC = 3
PC
∴ ∠ECP = 60︒
∴ ∠BPF = 60︒
由勾股定理得: EP =
EC 2 + CP 2 =
12 + (
3 )2 = 2 3
3 3
∴ EP = PB
由题意知: ∠C = ∠ABP = 90︒
∵ BP = AB = 2
CP EC
∴ ∆ABP ∽ ∆ECP
∴ ∠APB = 60︒
∴ ∠BPF = ∠APB = 60︒
∵ ∠ABP = ∠FBP = 90︒,BP = BP
∴ Rt∆ABP ≌ Rt∆FBP
∵ ∠APB = ∠CPE = 60︒
∴ ∠EPA = 180︒ - (∠APB + ∠CPE ) = 60︒
∴ ∠APB = ∠APE
又 AP = AP
∴ Rt∆ABP ≌ Rt∆AEP
∴ Rt∆ABP ≌ Rt∆AEP ≌ Rt∆FBP
∴ ∆PFB 能否由都经过 P 点的两次变换与 ∆PAE 组成一个等腰三角形.
:
E
FI
D
J
f F
D E C
_ - -
J
S
S
S
B
1
F
A B F A
25.(本题满分 12 分)如图,在平面直角坐标系 xoy 中,点 A 是反比例函数
- m2
x
( x > 0,m > 1) 图像上一点,点 A 的横坐标为 m ,点 B(0,- m) 是 y 轴负
半轴上的一点,连接 AB , AC ⊥ AB ,交 y 于点 C ,延长 CA 到点 D ,使得 AD = AC ,
过点 A 作 AE 平行于 x 轴,过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E .
(1)当 m = 3 时,求点 A 的坐标;
(2) DE = ,设点 D 的坐标为( x,y ),求 y 关于 x 的函数关系式和自变 量的取值范围;
(3)连接 BD ,过点 A 作 BD 的平行线,与(2)中的函数图像交于点 F ,当 m 为
何值时,以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形?
【解】
(1)当 m = 3 时, xA = 3 ,则 y A =
m3 - m2
xA
33 - 32
= = 6
3
故: A (3,6)
(2)作 AF ⊥ y 轴于点 F ,则 ∠CFA = 90︒ .由题意知: A(m, m2 - m),B(0,- m)
CA ⊥ AB ∴ ∠CAB = 90︒
∴ ∠CAB = ∠CFA = 90︒∴ ∠ABC + ∠FAB = ∠FAB + ∠CAF = 90︒∴ ∠CAF = ∠ABC
∴ Rt∆AFC ∽ Rt∆BFA
∴ FA = CF ,即 m
= CF ∴ CF = 1
FB AF
m2 - m - (-m) m
AD = AC,∠E = ∠AFC = 90︒,∠CAF = ∠DAE
∴ Rt∆AFC ≌ Rt∆AED
∴ AE = AF = m,DE = CF = 1
∴ D(2m,m2 - m - 1)
消去 m 得: y = 1 x 2 - 1 x - 1,x > 2
4 2
⎧x = 2m
∴ ⎨
⎩ y = m2 - m - 1
综上: DE = 1,y = 1 x 2 - 1 x - 1,x > 2
4 2
(3) x > 2, A(m, m2 - m),B(0,- m) , D(2m,m2 - m - 1)
方法一:利用平行四边形对角线互相平分以及中点坐标公式
当AB 为对角线时
⎧xA + xB = xD + xF
⎨
⎧m + 0 =
2
2m + xF
2
⇒ F (
-m,1 - m)
⎩ y A + yB = yD + yF
⎩m - m + (-m) = m
- m - 1 + yF
则1 - m = 1 (-m)2 - 1 (-m) - 1 ⇒ m = 3 ±
17 (舍)
4 2
(考虑到二次函数图像不完整,只有x > 2 部分,故此情况不用写)
当 AD 为对角线时:
⎧xA + xD = xB + xF
⎧m + 2m = 0 + xF
即
(3 2 2 1)
⎨
⎩ y A + yD = yB + yF
⎨
⎩m2 - m + m2
⇒ F
- m - 1 = -m + yF
m,m
- m -
2m2 - m - 1 = 1 (3m)2 - 1 (3m) - 1 ⇒ m = 0(舍)或m = 2
4 2
综上:当 m = 2 时,以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形.
方法二:坐标平移法(对边相等+点平移方向相同)
⎧xA - xF = xB - xD
⎨
⎧m - xF = 0 - 2m
即⎨
⇒ F (3m,2m2 - m - 1)
⎩ y A
- yF
= yB
- yD
⎩m2 - m - y
= -m - (m2 - m - 1)
代入 y = 1 x 2 - 1 x - 1 得 2m2 - m - 1 = 1 (3m)2 - 1 (3m) - 1 ⇒ m = 0(舍)或m = 2
4 2 4 2
⎧xA - xF = xD - xB
或⎨
⎧m - xF = 2m - 0
即⎨
⇒ F (-m,1 - m)
⎩ y A
- yF
= yD
- yB
⎩m2 - m -
= m2 - m - 1 - (-m)
代入y = 1 x 2 - 1 x - 1 1 - m = 1 (-m)2 - 1 (-m) - 1 ⇒ m = 3 ±
17 (舍)
4 2 4 2
(考虑到二次函数图像不完整,只有x > 2 部分,故此情况不用写)
综上:当 m = 2 时,以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形.
方法三:官方参考答案(过程相对复杂)
将 F 点坐标代入代入 y = 1 x 2 - 1 x - 1 得 m = 0(舍)或m = 2
4 2
所以,当 m = 2 时,以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/9ce9bb59a200a6c30c22590102020740be1ecd96.html
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