广东省汕头市2016届高三上学期期末教学质量监测数学文试题（WORD版）

汕头市2015-2016学年普通高中毕业班教学质量监测试题

文科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.已知全集，集合，，则（ ）

A． B． C． D．

2.已知向量，，则（ ）

A． B． C． D．

3.已知是虚数单位，若，则（ ）

A． B． C． D．

4.从数字、、中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于的概率为（ ）

A． B． C． D．

5.已知，且，则（ ）

A． B． C． D．

6.已知函数（），下列结论错误的是（ ）

A．函数的最小正周期为 B．函数是偶函数

C．函数在区间上是增函数 D．函数的图象关于直线对称

7.已知数列的前项和为，，，则当时，（ ）

A． B． C． D．

8.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为（ ）

A． B． C． D．

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球表面积为（ ）

A． B． C． D．

10.下列函数中，在内有零点且单调递增的是（ ）

A． B． C． D．

11.设函数是定义在上的奇函数，且，则（ ）

A． B． C． D．

12.设函数是定义在上周期为的函数，且对任意的实数，恒有，当时，．若在上有且仅有三个零点，则的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.设，满足约束条件，的最大值为，则的值为 ．

14.已知直线与曲线相切，则当斜率取最小值时，直线的方程为 ．

15.已知正项等比数列的公比，若存在两项，，使得，则的最小值为 ．

16.下列有关命题中，正确命题的序号是 ．

（1）命题“若，则”的否命题为“若，则”．

（2）命题“，”的否定是“，”．

（3）命题“若，则”的逆否命题为假命题．

（4）若“或”为真命题，则，至少有一个为真命题．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）

在中，角、、所对的边分别是、、，，，．

（I）求的值；

（II）求的面积．

18.（本小题满分12分）

已知是公差的等差数列，，，成等比数列，；数列是公比为正数的等比数列，且，．

（I）求数列，的通项公式；

（II）求数列的前项和．

19.（本小题满分12分）

某消费者协会在月号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示．

（I）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，求被采访人恰好在第组或第组的概率；

（II）已知第组群众中男性有人，组织方要从第组中随机抽取名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率．

20.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，点是中点．

（I）求证：平面平面；

（II）求点到平面的距离．

21.（本小题满分12分）

已知函数．

（I）讨论函数的单调性；

（II）当时，证明：对任意的，有．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图所示，已知与相切，为切点，过点的割线交圆于，两点，弦，，相交于点，为上一点，且．

（I）求证：；

（II）若，，，求的长．

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数）；以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（I）直线的参数方程化为极坐标方程；

（II）求直线与曲线交点的极坐标．（其中，）

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

已知关于的不等式．

（I）当时，求不等式的解集；

（II）若不等式有解，求实数的取值范围．

汕头市2015-2016学年普通高中毕业班质量监测

数学（文科）参考答案及评分标准

一、 选择题：本大题共12题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．

提示：

11.，

故选D.

12.在单调递减，如图所示，易得，

依题意得，∴，故选C.

.

二、填空题：本大题共4小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

13. -4 14. 15. 16.

三、解答题：本大题共6小题，满分70解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．

17．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分)

解：（Ⅰ）在△ABC中，由且，得，……3分

又由正弦定理：得：．……6分

（Ⅱ）由余弦定理：得：，

即，解得或（舍去），………………4分

所以，……………………6分

18．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分)

解：（Ⅰ）因为≠0的等差数列，,,成等比数列

即即 ……………1分

又由=26得 ……………………2分

由解得……………………3分

即， 即；………………5分

又为正数， ……………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知……………………1分

……………………2分

……………………3分

……………………6分

19．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分)

解: （Ⅰ）设第组的频率为，

； ………………3分

第组的频率为…………………………4分

所以被采访人恰好在第组或第组的概率为

………………………6分

（Ⅱ）设第组的频数，则 ……………………1分

记第组中的男性为，女性为，

随机抽取名群众的基本事件是：，，，

，，，，，，

，，，，，，

，，，共种 ……………………4分

其中至少有两名女性的基本事件是：，，，，，，，，，，，，，，，共种………5分

所以至少有两名女性的概率为………………………………………………6分

20．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分）

解：（Ⅰ）记与的交点为.连结.

直三棱柱,点是中点,

……2分

因为点是、的中点，

所以 ， ， ……4分

又从而平面.

因为平面，所以平面平面. ……6分

（Ⅱ）过点Ａ作于点，

由（Ⅰ）平面平面，平面平面，

而平面 ……2分

即为点到平面的距离． ……3分

在中，，

即点到平面的距离为　　……6分

21．（本小题满分12分）(注：第(1)问6分，第（2）问6分)

解：（Ⅰ）由题知……………………1分

当时，由得且，……………2分

当时，所以在上单调递增在上单调递减………………3分

当时， 在上单调递增； 在上上单调递减 ………4分

当时，在上单调递增……………5分

当时，在上单调递增； 在上上单调递减……………………6分

（Ⅱ）当时，要证在上恒成立,

只需证在上恒成立, ……………………1分

令，

因为,

易得在上递增，在上递减，故,……………2分

由得,

当时，； 当时，.

所以在上递减，在上递增, ………………3分

所以,……………………4分

又，，即,……………………5分

所以在上恒成立,

故当时，对任意的，恒成立………………6分

22．（本小题满分10分）(注：第(1)问5分，第（2）问5分)

解：（Ⅰ）∵,

∴∽,∴ ……………………………………3分

又∵,∴, ∴,

∴∽， ∴， ∴

又∵，∴． ………………………………5分

（Ⅱ）∵,

∴ ，∵ ∴

由（Ⅰ）可知：，解得. …………………………2分

∴． ∵是⊙的切线，∴

∴，解得． ……………………………………5分

23．（本小题满分10分）(注：第(1)问4分，第（2）问6分)

解：（Ⅰ）将直线（为参数）消去参数，

化为普通方程，……………………2分

将代入得.…………4分

（Ⅱ）方法一：曲线的普通方程为.………………2分

由解得：或………………4分

所以与交点的极坐标分别为： ，.………………6分

方法二：由，……………2分

得：，又因为………………4分

所以或

所以与交点的极坐标分别为： ，.………………6分

24．（本小题满分10分）(注：第(1)问5分，第（2）问5分)

解: （Ⅰ）由题意可得：，

当时，，即； ……………………2分

当时，，即即；……………………3分

当时，，即 ……………………4分

该不等式解集为. …………5分

（Ⅱ）令，有题意可知： ……………………2分

又，……………………4分

. ……………………5分

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