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排列组合公式及恒等式推导、证明(word版)

发布时间：2023-01-02 14:43:43 来源：文档文库

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排列组合公式及恒等式推导、证明（word版）说明：因公式编辑需特定的公式编辑插件，不管是word还是pps附带公式编辑经常是出错用不了。下载此word版的，记得下载MathType公式编辑器哦，否则乱码一堆。如果想偷懒可下截同名的截图版。另外，还有PPt课件（包含了排列组合的精典解题方法和精典试题）供学友们下载。一、排列数公式：Anmn(n1(n2(nm1n!(nm!Annn(n1(n1321推导：把n个不同的元素任选m个排次序或n个全排序，按计数原理分步进行：第一步，排第一位：有n种选法；第二步，排第二位：有（n-1）种选法；第三步，排第三位：有（n-2）种选法；┋第m步，排第m位：有（n-m+1）种选法；┋最后一步，排最后一位：有1种选法。根据分步乘法原理，得出上述公式。二、组合数公式：CmnAnmmAm1n(n1(n2(nm1m!n!m!(nm!Cnn
推导：把n个不同的元素任选m个不排序，按计数原理分步进行：第一步，取第一个：有n种取法；第二步，取第二个：有（n-1）种取法；第三步，取第三个：有（n-2）种取法；┋第m步，取第m个：有（n-m+1）种取法；┋最后一步，取最后一个：有1种取法。上述各步的取法相乘是排序的方法数，由于选m个，就有m!种排排法，选n个就有n!种排法。故取m个的取法应当除以m!,取n个的取法应当除以n!。遂得出上述公式。证明：利用排列和组合之间的关系以及排列的公式来推导证明。将部分排列问题Anm分解为两个步骤：第一步，就是从n个球中抽m个出来，先不排序，此即定义的组合数问题Cnm；m第二步，则是把这m个被抽出来的球全部排序，即全排列Am。m根据乘法原理，AnmCnmAm即：

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