2020年四川乐山中考数学试题（含答案）

2020年四川乐山中考数学试题

第Ⅰ卷（选择题　共30分）

注意事项：

　　1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．

　　2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．

1. 的倒数是

2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了

部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图1所示的条形统计图.若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为

3.如图2，是直线上一点，，射线平分，.

则

4. 数轴上点表示的数是，将点在数轴上平移个单位长度得到点.则点表示的数是

或

或

5.如图3，在菱形中，，，是对角线的中点，过点作

于点，连结.则四边形的周长为

6.直线在平面直角坐标系中的位置如图4所示，则不等式的解集是

7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为），如果将它们沿方格边线或对

角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是

8. 已知，.若，则的值为

9. 在中，已知，，.如图5所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到.则图中阴影部分面积为

10. 如图6，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长的圆上一动点，连结，为的中点.若线段长度的最大值为，则的值为

第Ⅱ卷（非选择题　共120分）

二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．

11. 用“”或“”符号填空： ▲ .

12. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40.则这组数据的中位数是 ▲ .

13. 图7是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4. 则自动扶梯的垂直高度=

▲ .（结果保留根号）

14.已知，且.则的值是 ▲ .

15.把两个含角的直角三角板按如图8所示拼接在一起，点为的中点，连结交于

点.则= ▲ .

16.我们用符号表示不大于的最大整数.例如：，.那么：

（1）当时，的取值范围是 ▲ ；

（2）当时，函数的图象始终在函数的图象下方.则实数的范围是 ▲ .

三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.

17. 计算：.

18. 解二元一次方程组：

19. 如图9，是矩形的边上的一点，于点，，，.

求的长度.

四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分．

20. 已知，且，求的值.

21.如图10，已知点在双曲线上，过点的直线与双曲线的另一支交于点.

（1）求直线的解析式；

（2）过点作轴于点，连结，过点作于点.求线段的长.

22. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠

肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈. 图11是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图.

根据上面图表信息，回答下列问题：

（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 ▲ 万人，扇形统计图中40-59岁感

染人数对应圆心角的度数为 ▲ º ；

（2）请直接在图11中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；

（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概

率；

（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、、

，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率.

五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.

23. 某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：

（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？

（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？

24. 如图12.1，是半圆的直径，是一条弦，是 上一点，于点，交于点，连结交于点，且.

（1）求证：点平分 ；

（2）如图12.2所示，延长至点，使，连结. 若点是线段的中点.求证：是⊙的切线.

六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25. 点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、.点为的中点.

（1）如图13.1，当点与点重合时，线段和的关系是 ▲ ；

（2）当点运动到如图13.2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？

（3）如图13.3，点在线段的延长线上运动，当时，试探究线段、、之间的关系.

26. 已知抛物线与轴交于，两点，为抛物线的顶点，抛

物线的对称轴交轴于点，连结，且，如图14所示.

（1）求抛物线的解析式；

（2）设是抛物线的对称轴上的一个动点.

①过点作轴的平行线交线段于点，过点作交抛物线于点，连结

、，求的面积的最大值；

②连结，求的最小值.

答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

第Ⅱ卷（非选择题 共120分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.

11. 12. 13.

14. 15. 16.，

注：第14题填对1个得1分，填对2个得3分，凡有错均不得分；第16题第（1）问1分，第

（2）问2分.

三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17．解：原式 = …………………………………6分

=. ………………………………9分

18．解法1：②-①，得 ， ………………………2分

解得 ， ……………………………4分

把代入①，得 ；………………………7分

∴原方程组的解为 ……………………9分

解法2：由②得：， ………………………2分

把①代入上式，解得 ，……………………………4分

把代入①，得 ；………………………7分

∴原方程组的解为 ……………………9分

19．解：∵四边形是矩形，

∴，， ………………2分

∵，

∴， ………………………………3分

∵，，，

∴， ………………………………4分

∴∽， ………………………………6分

∴，即， …………………………8分

解得，即的长度为. ………………9分

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20.解法1：原式= ……………………2分

= ……………………4分

= ， …………………6分

∵，∴原式=.……………………10分

解法2：同解法1，得原式=， …………………6分

∵，∴ ， ………………8分

∴原式==. ……………………………10分

21. 解：（1）将点代入，得，即，……1分

将代入，得，即，……………2分

设直线的解析式为，

将、代入，得

，解得 ………………………4分

∴直线的解析式为. ………………………5分

（2）解法1：∵、，

∴，………………………8分

∵，

∴. ……………………10分

解法2：设与轴交于点，如图1.

将点代入，得 ，

∴， …………………………………6分

∴， ………………………………8分

易知～，

∴，即， 图1

∴. …………………………………10分

解法3：设与轴交于点，如图1.

将点代入，得 ，

∴， …………………………………6分

∴， ……………………………8分

在和中，

由，得 ，

∴. ………………………………10分

22.解：（1），；……………………4分

（2）补全的折线统计图如图2所示；

…………6分

（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：

； …………………8分

（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：

.………10分

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.

23.解：（1）设租用一辆轿车的租金为元.

由题意得：. …………………1分

解得 ， …………………2分

答：租用一辆轿车的租金为元. ……………………3分

（2）方法1：①若只租用商务车，∵，

∴只租用商务车应租6辆，所付租金为（元）；………4分

②若只租用轿车，∵，

∴只租用轿车应租9辆，所付租金为（元）； ………5分

③若混和租用两种车，设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元.

由题意，得 ……………………6分

由，得 ，

∴，……………………8分

∵，∴，

∴，且为整数，

∵随的增大而减小，

∴当时，有最小值，此时，……………………9分

综上，租用商务车辆和轿车辆时，所付租金最少为元.……10分

方法2：设租用商务车辆，租用轿车辆，租金为元.

由题意，得 ……………………6分

由，得 ，∴，

∵为整数，∴只能取0，1，2，3，4，5，故租车方案有：

不租商务车，则需租9辆轿车，所需租金为（元）；

租1商务车，则需租7辆轿车，所需租金为（元）；

租2商务车，则需租6辆轿车，所需租金为（元）；

租3商务车，则需租4辆轿车，所需租金为（元）；

租4商务车，则需租3辆轿车，所需租金为（元）；

租5商务车，则需租1辆轿车，所需租金为（元）；

由此可见，最佳租车方案是租用商务车辆和轿车辆，

此时所付租金最少，为元. ………………10分

24. 证明：（1）连接、，如图3所示，

∵是半圆的直径，∴， ………………1分

∵，∴， ………………2分

又∵，即点是的斜边的中点，

∴，∴，……3分

又∵，（同弧所对的圆周角相等）

∴， ………………4分

∴ ，即点平分 ； ………………5分

（2）如图4所示，连接、，

∵点是线段的中点，

∴， ………………6分

∴，∴是等边三角形， ……7分

∴， ………………8分

∴是直角三角形，且， ……………9分

∴是⊙的切线. ……………………10分

六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分

25.解：（1）； ……………………………………2分

（2）补全图形如右图5所示，……………………………………3分

仍然成立. ……………………4分

证明如下：

延长交于点，

∵，∴，

∴，

∵点为的中点，∴，

又∵，∴， ……………………6分

∴，

∵，∴， ……………………………………7分

（3）当点在线段的延长线上时，

线段、、之间的关系为. …………8分

证明如下：

延长交的延长线于点，如图6所示，

由（2） 可知 ，………………9分

∴，， ……………10分

又∵，，

∴，

∴. ………………12分

26.解：（1）根据题意，可设抛物线的解析式为：， ……1分

∵是抛物线的对称轴，∴，

又∵，∴，即， …2分

代入抛物线的解析式，得，解得 ， …………3分

∴二次函数的解析式为 或；…4分

（2）①设，其中，直线的解析式为 ，

∴ 解得

即直线的解析式为 ， ……………………5分

令，得：，即，

把代入，得 ，

即， ……………………6分

∴， ……………………7分

∴的面积

， ……………………8分

∴当时，的面积最大，且最大值为； ……………………9分

②如图6，连接，根据图形的对称性可知 ，，

∴， ……………………10分

过点作于，则在中，

，

∴， …………………11分

再过点作于点，则，

∴线段的长就是的最小值，…………12分

∵，

又∵，

∴，即，

∴的最小值为. ………………13分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9c485f6df8d6195f312b3169a45177232e60e47e.html