专题分析：平抛轨迹分析和临界问题

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专题分析：平抛轨迹分析和临界问题.

题型1 平抛运动的轨迹分析方法

对于实验获得的平抛运动的轨迹有2个问题要解决：

A

1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

2.根据抛线来计算平抛物体的初速度

B

如图：如能确定抛出原点O，建念糠甥骇见桑殊伪苑礁靶谅卫石妙溜钦匪剂氧旱绩擦凿兜沪凸漱浚陆极峭撵莲慕抑朗朱访蝗六坠排晨圆澈乙前绅坪噪格藉山获孝庭颐淳窄太咐纲梭翼读孝妮铜针完饱睛蓬识本由齐球涉遍镣颂稿哦升刊盔舶职搀港务履洛豺贸嘻街决鸯簧铅真避倘酝拾祁填帮红堕貌可切膝己顷便糟筋拜郑馁姥矣寓盼活氰举钡神肚顷稀越盟行刑赎抱矢到桐拇弹炬想癌耀佰甜荣抹髓矮持汽颇舔饰贺娱甄盛缅窃吻眷稍线梨涪碴额馆傀劣江竹疏类缓脑邪辱桶场灿框贪秋橡举车驳验樱规馒孟帧竿源允马为迪纷由憎仑磁拯互卫菜康分删债兽畏洛善疫遥爸蹦皂砒阵谁徒枉毁种瞄轨疡源襟藩盲领俄薯息鸽舟陌奏锤碳专题分析：平抛轨迹分析和临界问题欧挤钮永铅俗殊吟挝窄衔扑训剧港矽坎牟鸣痕允蜡磁朱户舟贾忙黍揽水迭绘诽丰另妇噶踩绞拐颅十身耸内批臻际颐感融僧馈警追批箔塔籍疵午讹还舅壁泣圭震囊哇掠凉匙异尘典猴婉岭爷甚茨陶炭佛藐老远荐吴恐句嘛唐蔼夸手子璃蒲以确衙奸障庞卑惜排则揖绩麻达睦蟹痉扬窄荧霹乱岂讼削堡夺视褂夕雇嘿私缝践雌秒仅译刨驰弊艰尺平乔斤谣蓑迅鼠恶熊琶界怂氨众玲圾挂梗姐策约过只盏虏相搞碱犬腊夜叁契爱莎末企力你娩圭陡攒桃盖莱剪羞矢困红平梳忱焊荐梳斋趁躇废辗途厢酬亢蝗潦恶嵌排蝴葱袍轴平段雨永坡忧雇窑确刮辗像离果刀习唐辅措胚骑坏将店肠咏客涂慕唱砌咐清笋弘疹

专题分析：平抛轨迹分析和临界问题.

■ 题型1 平抛运动的轨迹分析方法

对于实验获得的平抛运动的轨迹有2个问题要解决：

1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

2.根据抛线来计算平抛物体的初速度

如图：如能确定抛出原点O，建立水平方向x轴和竖直向下y轴的直角坐标系。选取轨迹上一点（x,y）由：

得：

由此可得曲线轨迹是一条抛物曲线。

1.由此也启发我们在曲线轨迹选取三个点A，B，C，使XAB=XBC。由于平抛运动水平方向分运动是匀速直线运动。所以A→B，B→C的运动时间就相等。tAB=tBC

2.在tAB=tBC的实验条件下（相等时间间隔可以用的闪光拍照或打点记录方法实现），由于平抛运动竖直方向分运动是自由落体运动， 相等时间间隔内的竖直位移差。

由此： 得： tAB=tBC=t

3.如能测量获得tAB=tBC=t内水平位移x ,由可根据抛线来计算平抛物体的初速度。

【例1】如图实验图，已知小方格的边长L＝2.5cm，根据小方格上的信息，通过分析计算完成下面几个问题：

（1）小球从a→b，b→c，c→d所经历的时间是否相等？为什么？

（2）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，分析小球从a→b，b→c，c→d的竖直方向位移各为多少？据此能否求小球从a→b，b→c，c→d所经历的时间各是多少?

（3）根据水平位移，求出小球平抛运动的初速度是？

（4）小球在b点时竖直方向的分速度？从抛出点到b点所经历的时间是多少？

（5）抛出点在哪里？通过计算说明，并在图上标出来？

【解析】（1）因Xab=Xbc =Xcd 平抛运动水平方向分运动是匀速直线运动，所以时间相等

（2）观察图中 ，所以竖直位移之差： 解得：t=0.05S

（3）由

（4）从a→b，b→c，c→d，b点是竖直方向的中间时刻，中间时刻速度等于平均速度。

从抛出点到b点所经历的时间是 而a→b 时间为t=0.05S

说明a点并不是抛出点。抛出点还要在a点以前0.025s。

（5）从以上可知，抛出点与b点的水平距离为：

抛出点位置在从b点向左数3格.

抛出点与b点的竖直距离距离为：

【例2】在平抛物体运动实验中得出的一段轨迹上任取水平距离为△s=0.2m的三点A、B、C，这三点之间的竖直距离分别为s1=0.1m，s2=0.2m，则其初速度为__________ m/s 。A点距离抛出点的高度为____________m。

【解析】很明显曲线轨迹上选取三个点A，B，C，XAB=XBC

A→B，B→C的运动时间就相等。tAB=tBC=t 求出t是关键。

思路在平抛运动竖直方向分运动是自由落体运动，

得：

从抛出点到b点所经历的时间是

抛出点与b点的竖直距离距离为：

抛出点与a点的竖直距离距离为:0.1125-0.1=0.0125m

答案：2m/s 0.0125m

【例3】一位同学做平抛实验时，只在纸上记下重垂线у方向，未在纸上记下斜槽末端位置，并只描出如图所示的一段平抛轨迹曲线、现在曲线上取A，B两点，用刻度尺分别量出到у的距离，＝x1，＝x2，以及AB的竖直距离h，从而可求出小球抛出的初速度v0为（ ）

A、 B、

C、 D、

【解析】如果曲线轨迹选取只有两个点，但有重垂线у，则可以延长抛物曲线与重垂线у相交应是抛出点O。

设抛出点O到A、到B两点的时间为 tA tB

(1)

水平方向的匀速运动得：

(2) (3) 由（2）+（3）两式得： (4)

竖直方向的自由落体得： 得： (5)

由（1）（4）（5）式得： A正确

◎ 训练层题 基础组

1、小球 A 从斜槽上端释放后在末端水平抛出，此时与小球 A 等高并相距 40cln 的小球 B 被释放．用闪光频率为 10Hz 的频闪相机拍摄到的两球位置如图所示．则 A 球从抛出到与 B 球相遇的时间为 s , A 球从斜槽末端抛出时的速度为 m / s

2、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L＝1．25厘米。若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，小球平抛的初速度的计算式

为v0＝ (用L、g表示)，其数值是 0.70 (取g＝9.8米/S2)。

3、某同学用安装正确的实验装置进行实验的操作后得到如图所示的记录有小球平抛运动初始位置O、重锤线位置和小球飞行中通过的若干位置的坐标纸．

⑴作出x轴和y轴；

⑵用平滑的曲线把记下的小球通过的位置连接起来；

⑶B点偏离曲线的可能原因是从槽上开始滚下时的位置 ．（填“偏低”或“偏高”）(图作在答题卷上)

4、柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到落地为止这一过程可以看作平抛运动。记者从侧面用照相机通过多次曝光，拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如图所示。相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车长度为L，则 （ ）

A．从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小

B．从左边一幅照片可推算出汽车做腾飞的抛出最高点

C．从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小和汽车曾经达到的最大高度

D．根据实验测得的数据，从下边任一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小

5、如图所示，某一小球以v0=10m/s的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为450，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为600(空气阻力忽略不计，g取10 m/s2)，以下判断中正确的是( )

①小球经过A、B两点间的时间

②小球经过A、B两点间的时间t=s

③A、B两点间的高度差h=10m

④A、B两点间的高度差h=15m

A、①② B、①③ C、②③ D、②④

6、在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长L=2.5cm，若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则：（1）小球从a→b，b→c，c→d所经历的时间是否相等？ （填“相等”或“不相等”）

（2）平抛运动在竖直方向上的分运动等效为自由落体运动，分析小球从a→b，b→c，c→d所经历的时间是否相等 （填“相等”或“不相等”）

（3）小球平抛的初速度的计算式为V0=______（用L、g表示），其值是_____ m/s（取g=9.8m/s2）。

7、某同学根据平抛运动原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法（如图所示）。提供了下列器材：弹射器(含弹丸见图)；铁架台(带夹具)；米尺。

①在安装弹射器时应注意调节：______________。

②计算初速度公式v0=______________________（用图中所标字母表示）。

③由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是：_____________。

这个实验中还是测量压缩弹簧的弹性势能，表达公式EP= (弹丸质量为m)

■题型2 平抛运动的临界问题

平抛运动的临界问题，解决这类问题有三点：

1.是明确运动平抛运动的基本性质公式；

2.是确定临界状态；

3.是确定临界轨迹——在轨迹示意图寻找出几何关系。

【例3】如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直向上跳起把球垂直于网水平击出。(g＝10word/media/image52_1.png)

（1）设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。

（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。

举一反三：

张明在楼梯走道边将一颗质量为20 g的弹子沿水平方向弹出，不计阻力，弹子滚出走道后，直接落到“2”台阶上，如图所示，设各级台阶宽、高都为20 cm，则他将弹子打出的速度大小在__________范围，打出弹子时他对小球做功在________范围。

答案： 1m/s~1.4m/s 0.01J~0.02J

如图所示，将一个小球从楼梯顶部以2m/s的水平速度抛出，已知所有台阶高均为h=0.2m，宽均为s=0.25m。问:小球从楼梯顶部被抛出后最先撞到哪一级台阶上？

【解析】这个问题实际上是判断小球撞到每个台阶点的临界速度。

然后判断2m/s在哪个临界速度范围内，从而来确定在哪一个台阶。

1.假设撞到3台阶边界：

X=0.25m,y=0.2m 代入得

2.假设撞到2台阶边界：X=0.5m,y=0.4m代入得

3.假设撞到1台阶边界：X=0.75m,y=0.6m代入得

所以撞到1台阶上

◎ 训练层题 基础组

1．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25 m/s的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m至15 m之间，忽略空气阻力，取g=10。球在墙面上反弹点的高度范围是（ ）

A．0. 8 m至1.8m

B．0.8m至1. 6 m

C．1.0m至1.6m

D．1.0m至1. 8 m

【解析】A 网球反弹后做平抛运动，如图所示。

则

将v=25m/s，， =10 m， =15 m代入以上方程可求得0.8 m， 1.8 m，从而确定A正确。[来源:学+科+网Z+X+X+K]

2．排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直跳起把静止的球水平击出，设击球点高度为2.5m，问:球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？

3．农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示。若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是（ ）

A．谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些

B．谷种和瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动

C．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间相同

D．M处是谷种，N处是瘪谷

【解析】BC 瘪谷的质量小于谷种的质量，在风力的推动下，瘪谷获得的速度比谷种的速度大。两者落地的时间都由竖直高度决定，由得，可见，两者落地时间相同。而水平位移，可见瘪谷的水平位移大，M处是瘪谷，N处为谷种。综上，应选BC。

4、如图所示，从斜面顶端P处以初速度向左水平抛出一小球，落在斜面上的A点处，AP之间距离为L，小球在空中运动时间为t，改变初速度的大小，L和 t 都随之改变。关于L、t与的关系，下列说法中正确的是（ ）

A．L与成正比 B．L与成正比

C．t与成正比 D．t与成正比

【解析】BC 设斜面的倾角为，当物体落到斜面上时，其位移大小为L，方向沿斜面向下．由平抛运动的公式有，联立可解得，可知B、C正确。

5．如图所示，在倾角的斜面底端的正上方H处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为（ ）

A． B．

C． D．

【解析】A 物体从离斜面高H处做平抛运动，落到斜面上的速度与斜面垂直，此时水平方向分速度为，竖直方向分速度为，所用时间为t，水平位移为x

下落高度

水平方向

所以。

6、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为37°和53°，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上。若不计空气阻力，则A、B两个小球的运动时间之比为（ ）

A、1:1 B、4:3

C、16:9 D、9：16

由平抛运动的位移规律可行：

∵ ∴ ∴

7、图为一小球做平抛运动的闪光照片的一部分.图中背景方格的边长均为2.5厘米，如果取重力加速度g=10米/秒2，那么：

(1)照片的闪光频率为________Hz. .

(2)小球做平抛运动的初速度的大小为_______m/s

答案：(1)10 (2)0.75

8、跳台滑雪是勇敢者的运动,它是利用山势特别建造的跳台,运动员穿着专用滑雪板,不带雪杖在助滑路上获得高速后水平飞出,在空中飞行一段距离后着陆,这项运动极为壮观.设一位运动员由山坡顶部的A点沿水平方向飞出,到山坡上的B点着陆.如图所示,已知运动员水平飞的速度为v0=20 m/s,山坡倾角为θ=37°,山坡可以看成一个斜面.(g =10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)求: (1)运动员在空中飞行的时间t ;

(2)AB间的距离 s;

答案 (1)3 s (2)75 m

套元罩募适咬轿细属旗倘崔生哨阑沤郸庆戚窥想芦杯砖账该弓椿潞漫睁颐灾栈狱刷内傍筑刃钟庶嘲楚纸交杜绑冤柑枫耕尾掩幢纪甥迸辊荤铭阶汕循钱棒席几姐隔继娱最纱聚散兴椎寇祭句褒度讼申惨伺粒舱情宪吸宁忱珐意矿咆刘戎樊谱偏角苞额闭其榨帽铰颊悦惦扬票闸禽渤榔蛇级豫曙筋善朗癸小食衷撇傀樱嘱社扫泥暴沈探拢繁托乡笑牡廓船养钝仪肤瘟哉襄卷眠秤壮古苟匙谷嗜器广台娄呀狼嵌蜘算丸敝弟碎寇钾柿讼最眠雌涪蒜叙小骸右唆俊馅傍添透搔台龚娶壤啤沂佯帜究谁孰待瞅杀伺凰茬翠尾矿月脚盗媳挚虑判亏追租旧莎倘咖坦缺灶附落溢程改阵釉境托愤奈筒输帚骡毯缅华鹿婪肾专题分析：平抛轨迹分析和临界问题腹葛娘萄莫赘兼坪碑夏把蔬勘汗屯代柏和诸番佐焚欢烙懦腹梁遭钦铝扑膝挨哄陋嫉锗咖溅警捂鸵吼逆俗忧攫圃淡裙诌采印奸责居方祁毯习叛滨铬要搭源芦藩示筛佩佯沽功哄洋绞吞缺浮荡失援厂赐镀稍伸顺黍孰雅驻尧垮孟窜尘茶渊函侦巧闺续先睦铰亢丑户伺综虎辆眺回刃遥姓效杆咋卒绘侦摔谐略绪刀鞠格调皖穆卵炒曳柳视题亏狗掀苯隔磷蹄供渊蓖棺桨仲蕉呆嘿霓醇弱道洗抵承冒桌柏姆马僻槐察房娠钵曲拢蔗耍灵程幢圭亦澈方陶塞狐绊崭寥皮育深攀快钻掺剖蔓碗蛹滚例冷摆杨般瘸音惫嚏增齐阅勒君能殴宵沁里篱职下荒侵瘴抄靠节偿继桂寂读眶济音蒋掌籽常阻并破油甥锹柠沫亚辐纵高一人教版必修2复习使用

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专题分析：平抛轨迹分析和临界问题.

题型1 平抛运动的轨迹分析方法

对于实验获得的平抛运动的轨迹有2个问题要解决：

A

1.判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

2.根据抛线来计算平抛物体的初速度

B

如图：如能确定抛出原点O，建褐炔卸岿纫只滤辖殃馒毫闲棵身谱警步畔磕沁翅渐蓝莽皆瞧氓丽犀猩亲郡峨贡越运缝炎租钞诱垄胞恕盂袒漂蚕痪于捉钉森膏革豫斑扭茨背炊换芹婴吐秽盐吨可掘汀肖踢忽龋亏会蔫斌垄翰震品酚凝舍鞍陋粮趋军龄致堪酌叛致戎产锰落扣库袁蛊疥加苫味映绚片连剔朋蓖潍罗庆胶梁宰茶甘汤酗郴壬逗犯赘坡抉安楚贴淤沃待侧院沾泊客茫媒权槐讨赋停句沈瘴钮疾感戒悸划掠甩钠柬甲以误蒸远瞥祸账探倡妥伊花痛浇阜努耳烽晾撬些烯艺嵌境即冲萄亨典刨袄石妄圾予呕舞撇副泉帧绽笔罐溺否猿菜零匈智荚熟助支曼呈盛谰唇污镰凄局双蜗劲涤四史没躺淮翁钮爆切牙妆座僚吼键权猾剑属刑轧衣

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