练习题答案汇总

置信区间

4.17某大学为了了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据：

求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别是90%，95%和99%。

4.7 已知：171a77ef4a47a27906d2d275a9554077.png，当ab410a966ac148e9b78c65c6cdf301fd.png为0.1、0.05、0.01时，相应的5df251faa6123698f17aeb37f5c16314.png、b2b0cb5e69d57227c068259206c2aab9.png、88653c4f2484813748a1fcd9f0eb2849.png。

根据样本数据计算得：bd292e6a7310784fc777a25464a99a1e.png，5112d173529c3d25f591f8778b4234b2.png。

由于171a77ef4a47a27906d2d275a9554077.png为大样本，所以平均上网时间的90%的置信区间为：

93aeb86e6627c4fe8ff63b9403de681a.png，即（2.88，3.76）。

平均上网时间的95%的置信区间为：

d93867882dfea318a34536c3c1a56f6f.png，即（2.79，3.85）。

平均上网时间的99%的置信区间为：

26af1f0dad334e270716213e134bc7d3.png，即（2.63，4.01）。

4.18 某居民小区共有居民500户，小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。

（1）求总体中赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为95%。

（2）如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%，估计误差不超过10%。应抽取多少户进行调查？

4.18（1）已知：13a6243a7081aad7f2da7a22e54aea0a.png，fdd20de5e7550c07ec3ce03093ae8a5b.png，6393b58e6e0647308aef0f7e8ccd4a68.png，b2b0cb5e69d57227c068259206c2aab9.png。

总体中赞成该项改革的户数比例的95%的置信区间为：

0d920a72ac99b44adc2d948b84131a40.png，即（0.51，0.77）。

（2）已知：73d8c04a96868a5d71706b60e8a2e9b6.png，6393b58e6e0647308aef0f7e8ccd4a68.png，b2b0cb5e69d57227c068259206c2aab9.png。

应抽取的样本量为：bf23aef2b3e167ea7b364f57712170b4.png。

5.2 一名汽车销售管理者声称其每个月平均销售的汽车数量至少为14辆，反对组织想通过研究知道这一数量是否属实。

（1）为解决该组织的疑问，建立合适的原假设和备择假设。

（2）当不能拒绝原假设时，该组织会得到什么结论？

（3）当可以拒绝原假设时，该组织会得到什么结论

5.2（1）该组织想要证实的假设是“每个月平均销售的汽车数量不足14辆”，所以提出的假设形式为，word/media/image19_1.png，word/media/image20_1.png。

（2）当不能拒绝原假设时，该组织认为没有充分的理由怀疑汽车销售管理者的说法。

（3）当可以拒绝原假设时，该组织有充分的统计证据断定汽车销售管理者的声明不真实。

5.5 某种纤维原有的平均强力不超过6g，现希望通过改进工艺来提高其平均强力。研究人员测得了100个关于新纤维的强力数据，发现其均值为6.35g。假定纤维强力的标准差仍保持为1.19g不变，在5%的显着性水平下对该问题进行假设检验。

（1）检验的临界值是多少？拒绝法则是什么？

（2）计算检验统计量的值，你的结论是什么？

5.5（1）检验的临界值是word/media/image21_1.png，拒绝法则是：如果word/media/image22_1.png>1.645，就拒绝word/media/image23_1.png。

（2）检验统计量word/media/image24_1.png，所以拒绝原假设，认为新纤维的平均强力超过了6克。

5.8 某印刷厂旧机器每台每周的开工成本服从正态分布N(100,252)，现新安装了一台机器，观测到它在9周里平均每周的开工成本为75元。假定成本的标准差不变，试问在α=0.01的水平上该厂机器的平均开工成本是否有所下降？

5.8建立原假设与备择假设为：word/media/image25_1.png，word/media/image26_1.png；

检验统计量word/media/image27_1.png<-2.33，拒绝原假设，认为该厂机器的平均开工成本的确有所下降。

5.10一般来说，如果能够证明某部电视连续剧在播出后的前13周中观众的收视率超过了25%，就可以认为它获得了成功。现针对一部关于农村生活题材的电视剧抽选了400个家庭组成一个样本，发现前13周里有112个家庭看过这部电视剧。

（1）建立适当的原假设与备择假设。

（2）如果允许发生第一类错误的最大概率为0.01，这些信息能否断定这部电视剧是成功的？

5.10（1）word/media/image28_1.png word/media/image29_1.png。

如果word/media/image30_1.png和word/media/image31_1.png都大于等于5。

（2）word/media/image32_1.png<word/media/image33_1.png，不能拒绝原假设，因此没有充分的理由认为这部电视剧是成功的。

6.2 学生在期末考试之前用于复习的时间和考试分数之间是否有关系？为研究这一问题，一位研究者抽取了由8名学生构成的一个随机样本，得到的数据如下：

（1）绘制复习时间和考试分数的散点图，判断二者之间的 关系形态。

（2）计算相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

6.2 （1）散点图如下：

从散点图可以看出，复习时间与考试分数之间为正的线性相关关系。

（2）利用Excel的“CORREL”函数计算的相关系数为word/media/image34_1.png。相关系数word/media/image35_1.png，表明复习时间与考试分数之间有较强的正线性相关关系。

6.6 下面是7个地区2000年的人均GDP和人均消费水平的统计数据：

（1）人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。

（2）计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。

（3）利用最小二乘法求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。

（4）计算判定系数，并解释其意义。

（5）检验回归方程线性关系的显着性（α=0.05）

（6）如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。

（7）求人均GDP为5000元时，人均消费水平的95%的置信区间和预测区间。

6.6（1）散点图如下：

从散点图可以看出，人均GDP与人均消费水平为正的线性相关关系。

（2）利用Excel的“CORREL”函数计算的相关系数为word/media/image36_1.png。相关系数接近于1，表明人均GDP与人均消费水平之间有非常强的正线性相关关系。

（3）由Excel输出的回归结果如下表：

得到的回归方程为：word/media/image37_1.png。回归系数word/media/image38_1.png表示人均GDP每增加1元，人均消费水平平均增加0.308683元。

（4）判定系数word/media/image39_1.png。表明在人均消费水平的变差中，有99.6259%是由人均GDP决定的。.

（5）首先提出如下假设：word/media/image40_1.png，word/media/image41_1.png

由于Significance F<word/media/image42_1.png，拒绝原假设，表明人均GDP与人均消费水平之间的线性关系显着。

（6）word/media/image43_1.png（元）。

（7）当word/media/image44_1.png时，word/media/image45_1.png，word/media/image46_1.png。

置信区间为：

即（1990.7，2565.5）。

预测区间为：

即（1580.3，2975.9）。

7.1 1981-1999年国家财政用于农业的支出额数据如下：

（1）绘制时间序列图描述其形态。

（2）计算年平均增长率。

（3）根据年平均增长率预测2000年的支出额。

7.1 （1）时间序列图如下：

从时间序列图可以看出，国家财政用于农业的支出额大体上呈指数上升趋势。

（2）年平均增长率为：

word/media/image47_1.png。

（3）word/media/image48_1.png。

7.2 1981-2000年我国油菜籽单位面积产量数据（单位：kg/hm2）如下：

（1）绘制时间序列图描述其形态。

（2）用5期移动平均法预测2001年的单位面积产量。

（3）采用指数平滑法，分别用平滑系数0.3和0.5预测2001年的单位面积产量，分析预测误差，说明用哪一个平滑系数预测更合适。

7.2 （1）时间序列图如下：

（2）2001年的预测值为：

（3）由Excel输出的指数平滑预测值如下表：

2001年word/media/image49_1.png时的预测值为：

word/media/image50_1.png时的预测值为：

比较误差平方可知，word/media/image50_1.png更合适。

7.5 我国1964-1999年的纱产量数据（单位：万吨）如下：

（1）绘制时间序列图描述其形态。

（2）选择一条合适的趋势线拟合数据，并根据趋势线预测2000年的产量。

7.5 （1）趋势图如下：

（2）从图中可以看出，纱产量具有明显的线性趋势。用Excel求得的线性趋势方程为：

2000年预测值为：

word/media/image51_1.png=585.65（万吨）。

7.8 下表中的数据是一家大型百货公司最近几年各季度的销售额数据（单位：万元）。对这一时间序列的构成要素进行分解，计算季节指数，剔除季节变动，计算剔除季节变动后趋势方程。

7.8 各季节指数如下：

季节变动图如下：

根据分离季节因素后的数据计算的趋势方程为：word/media/image52_1.png。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9b284a5d6394dd88d0d233d4b14e852459fb39e3.html