2015上海公务员考试行测数学：数的整除特性与剩余定理

发布时间：2014-05-15 15:07:41 来源：文档文库

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【导言】数学题目看似较难，实际上有很多规律可循，只要掌握了这些规律，大家就能很快地解题了，华智公考专家就为大家讲解一下行测数学的常见题型及其基本规律。
   一.数的整除特性
被4整除：末两位是4的倍数，如16,216,936…
被8整除：末三位是8的倍数，如144，2144，3152
被9整除：每位数字相加是9的倍数，如，81，936，549
被11整除：奇数位置上的数字和与偶数位置上的数字和之间的差是11的倍数。如，121，231，9295
  如果数A被C整除，数B被C整除，则，A+B 能被C整除 ; A*B也能被C整除
  如果A能被C整除，A能被B整除，BC互质，则A能被B*C整除。
  例：有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是：
【华智权威解析】：A除以B商是5余5，B的5倍是5的倍数，5是5的倍数，则A是5的倍数，同理A是6的倍数，A是7的倍数，则A为最小公倍数，210，此题得解。
二.剩余定理
原理用个例子解释，一个数除以3余2，那么，这个数加3再除以3，余数还是2.
一个数除以5余3，除以4余3，那么这个数加上5和4的公倍数所得到的数，除3还是能得到这个结论。
例1：一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）
【华智权威解析】7是最小的满足条件的数。9，5，4的最小公倍数为180，则187是第二个这样的数，367，547，727，907共5个三位数。
例2：有一个年级的同学，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，问这个年级至少有多少人？
【华智权威解析】题目转化为，一个数除以9余5,除以7余1，除以5除2。第一步，从最大的数开刀，先找出除以9余5的最小数，14。第二步，找出满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数。14除以7不余1；再试14+9这个数，23除以7照样不余1；数取14+9*4时，50除以7余1，即满足每9人一排多5人，每7人一排多1人的最小的数是，50；第三步，找符合三个条件的。50除以5不余2，再来50+63（9，7的最小公倍数）＝123，除5仍不余2；再来，50+126，不余2；……当50+63*4时，余 2，满足3个条件，即至少有302个人。
  例3：自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7.如果100，则这样的P有几个？
【华智权威解析】此题可用剩余定理。但有更简单的，
P+1是10的倍数
P+1是9的倍数
P+1是8的倍数
  1-1000内，10，9，8的公倍数为，360,720，则P为359,719。
  例4.84*86＝？
【华智权威解析】出现如AB*AC=?，其中B+C=10，计算结果为：百位数为A(A+1)，十位/个位数为：B*C。注：如果B*C小于10，用0补足。如：29*21,百位数为2*3=6，个倍数为1*9＝9，则结果为609.
  例5.根号3,3次根号下5，哪个小？
【华智权威解析】这类题，关键是用一个大次的根号包住两个数。一个是2次根号，一个是3次根号，则应该用6次根号包住它们。根号3，可以化成6次根号下27；3次根号下5，可化为6次根号下25,则根号3大于3次根号下5.