2013年山西赛区数学建模联赛
承 诺 书
我们仔细阅读了山西赛区数学建模联赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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2013山西赛区数学建模联赛
评阅记录
评阅记录（可供评阅时使用）：
自然灾害保险问题的研究
摘要
本文给出P省2012年政策性农业保险统颁条款（种植部分），首先对2012年P省政策性农业保险统颁条款(部分)进行分析，然后对P省10地区的2002～2011年的主要气象数据进行统计分析，再对全国各省（市、区）的1998～2011年的农作物受灾统计数据分析，最后针对各个问题建立模型并求解。
针对问题一，我们首先利用EXCEL和 SPSS统计软件对各气候条件的数据进行处理，研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。
关键字：spss回归分析 泊松分布 条件概率
一、问题重述
根据2013年3月5日《环球时报》转摘美国《商业周报》的相关报道，“在2012年全世界发生的10大自然灾害中，有4场是发生在中国。包括3场严重的夏季洪涝灾和席卷苏鲁冀等沿海地区的台风‘达维’造成的灾害。另外，还有很多地区遭受了严重干旱、冰雹等自然灾害，共造成290亿美元的损失，但通过投保由保险公司赔付的比例仅占总损失的４％左右，这个比例相对美国的自然灾害保险赔付率相差甚远。” 另据报道：“2013年3月20日发生在广东、广西等省部分地区的一场大风和冰雹灾害，造成直接经济损失达13亿多元。”这个事实警示我们，中国需要重视和加强自然灾害保险的研究和实践，特别是针对严重自然灾害的保险体系建设和对策方案的研究，推动由政府主导的自然灾害政策性保险方案的实施。
农业灾害保险是国家政策性保险之一，即政府为保障国家农业生产的发展，基于商业保险的原理并给予政策扶持的一类保险产品。农业灾害保险也是针对自然灾害，保障农业生产的重要措施之一，是现代农业金融服务的重要组成部分，它与现代农业技术、现代农业信息化及市场建设共同构成整个农业现代化体系。农业灾害保险险种是一种准公共产品，基于投保人、保险公司和政府三方面的利益，按照公平合理的定价原则设计，由保险公司经营的保险产品，三方各承担不同的责任、义务和风险。农业灾害保险分种植业保险和养殖业保险两大类，现有几十个险种，因不同地区的气象条件和作物种类不同，其险种和设置方案都不尽相同。农业灾害保险除遵循保险的共同原理外，有其自身的特点。比如，其损失规律有别于人寿保险和通常的财产保险（如汽车险）等。政府作为投保人和承保人之外的第三方介入以体现对国家安全和救灾的责任。附件1给出了P省种植业现行的部分险种方案，请你们从实际出发，查阅和参考附件中的数据资料，通过分析建模，研究解决下面的问题：
（1）对附件2中的数据做必要的统计分析，研究P省现有农业灾害保险险种方案可能存在的风险，并分析其方案是否存在不合理性。
（2）针对P省的具体情况，选取其中部分农业灾害保险险种，设计更实际可行的农业灾害保险的险种方案，包括标的、保险金、保费、费率、赔付率、政府补贴率等；并对方案的有效性（即保险公司和投保人的风险大小）及可行性做出定量分析。
（3）将你们的模型推广应用。根据某省（市、区）的实际情况（或参见附件3），查阅相关资料，提出相应的农业灾害保险的险种方案，并对可能存在的风险做出分析；针对其它方面的自然灾害保险问题进行研究。
（4）结合你们的模型结果，从地方政府、保险公司和投保人三个方面，提出有利于自然灾害保险长远发展的对策方案，希望能用定量依据或方法说明其对策方案的可行性和有效性，并给政府相关部门写一篇建议书。
附件1：2012年P省政策性农业保险统颁条款(部分)；
附件2：P省10地区的2002～2011年的主要气象数据；
附件3：全国各省（市、区）的1998～2011年的农作物受灾统计数据。
二、基本假设与符号说明
2.1基本假设
通过对问题分析，我们做出如下假设：
1、作物普遍生命周期为180天左右。
2.2符号说明
三、问题分析
（1） 这道题目是要做一组针对农业灾害的保险方案模型，对于保险方案的模型，要考虑的针对该地区所受天灾对农业的影响。本题是针对存在的风险及讨论农业保险是否存在不合理性，即分析P省自然灾害发生和保险公司理赔保险金之间的关系并提出合理量化方案。问题一中，首先统计附件2中数据，记录各地区各种灾害在各年份具体发生的次数，然后用spss软件分析年份和具体灾害的关系，发现各种灾害发生次数与年份服从泊松分布，然后由条件概率的知识，我们可以求出各种灾害的发生概率，从而求出保险公司赔款值期望值，与保险费比较便可以知道合理与否。
四、问题解决
问题一：
根据附表2中降雨量以及洪涝灾害的标准[1],统计得到p省10地区受洪涝灾害的情况如下表：
(表4—1）P省地区各年受洪涝灾害的月份
将p省10地区受洪涝灾害的次数统计如下表：
根据spss软件可知洪涝灾害次数随时间为泊松分布，举例如下：
根据泊松分布的期望的求法（λ=算数平均值），分别求出各个地区这10年来发生洪涝灾害的期望值分别如表：
同理：算出其他各种灾害的期望值：
（表4—2)P省10地区各年冰雹灾害的月份
将p省10个地区发生冰雹灾害的次数总结如下表：
根据泊松分布的期望的求法，分别求出各个地区这10年来发生洪涝灾害的期望值分别如下表：
根据条件概率公式：发生某种灾害1的概率P1=Pb*Pc，其中Pb表示发生灾害的概率，Pc表示在已经发生了灾害的情况下发生的是灾害1的概率。在这个问题中，Pb=年灾害次数期望值/365,Pc=一年某种灾害占年总灾害的比例。P1可以视作风险，即保险公司发生赔款的概率。
考虑洪涝和冰雹这两种灾害求得相应灾害的年发生概率如下：
根据不同种类作物的保险情况可列出保险公司的赔款的期望值如下，并与相应的保险费做比较。
由上表可以看出保险公司的赔款总是大于保险费，因此此保险方案不合理。
问题二：
由上一问知：多年平均损失率为Sa =1-(1-Pi)（1-pj).....,其中pi，pj分别为第i、j....中灾害发生的概率。
P=1-（1-0.0675）*（1-0.021111111）=0.087，
多年平均损失率因其稳定性好而成为制定农业保险费率的基础. 目前保险公司制定
纯费率R 的计算公式为:
R = Sm =0.087
五、模型评价
1、本模型运用统计知识，并结合条件概率知识对问题进行分析，具有简单易懂的特点；
2、模型与实际紧密联系，结合实际情况对所提数据进行合理解释，使模型更贴近实际，通用性较强。
六、参考文献
[1]郭迎春，农业自然风险评估及区域农业保险费率的确定方法[J]，应用气象化学，1998,9（2）：234—238,1998.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9ab4d0fdae45b307e87101f69e3143323868f5e8.html
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