第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C（初一组）参考答案

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛

试题C参考答案(初一组)

一、填空(每题l0分，共80分)

二、解答下列各题(每题l0分，共40分，要求写出简要过程)

9．答案：26．

解答：因为和是直角三角形且

AC=2MC、BC=2NC，我们有：

，

，

等式两边对应相加，结合也是直角三角形，得到：

，

所以：，．

评分参考：1)列出前两个等式得4分；2)列出第三个等式得4分；3)给出正确结果得2分．

10．答案：每小时120千米．

解答：设甲和乙车速度分别是每小时和千米，甲和乙到达C地的时间分别是小时和小时．则：，化简得：，，．

所以甲车速度是每小时l20千米．

评分参考：1)列出一个方程给2分，共6分；2)给出正确结果得4分．

11．答案：．

解答：设有负数根，则，进而．要保证为负数，必须满足．

设有正数根，则，进而．要保证为正数，必须满足．

综合上面的讨论，要保证只有负数根，必须满足．

评分参考：1)讨论清楚有正数根的条件得4分；2)讨论清楚有负数根的条件得4分；3)给出正确结果得2分．

12．答案：6

解答：用A、B、C、D表示四种交通工具，分情况进行讨论．

1)如果去(或返回)时，大家选择的工具没有相同的，则最多4位同学．

2)如果去(或返回)时，恰有两位选择的工具相同，其他几位都与别人不同，则最多有5位同学．

3)如果去(或返回)时，恰有三位选择的工具相同，其他几位都与别人不同，则最多有6位同学．

4)如果去(或返回)时，有四位或更多选择的工具相同，则最多有4位同学．否则，假设有5位或更多同学．不妨设前四位选择了A，则他们返回(或去)时选的工具一定互不相同，分别是A、B、C、D．返回(或去)时，前四位之外的任何一位选择的工具一定与前四位中的某位相同．在这两位和前四位中的另外一位三人中，去(或返回)时以及返回(或去)时都至少有两位选择了相同交通工具．矛盾．

上面的讨论说明，至多有6位同学．下表说明6位同学可以满足题设条件．

评分参考：1)给出正确答案得2分；2)说明6位同学可以得4分．3)说明多于6人不可得4分．

三、解答下列各题(每题l5分，共30分，要求写出详细过程)

13．解答：

若被乘数“奇偶偶”<200，那么，偶奇偶偶=奇偶偶×偶<188×8=1504<偶奇偶偶．矛盾．所以，被乘数不小于300．

被乘数的百位与乘数的十位的乘积应该小于8，否则加一个非0偶数就应该进位了，最后的结果应该是5位数，与竖式不符．所以，被乘数的百位是3，乘数的十位是2．因此：3偶偶×2=偶奇偶，

被乘数的个位数只能6或8，否则不能进位；

而被乘数的十位数只能是0，2或4，否则就要

进位．因此，被乘数只可能是306，308，326，

328，346，348．这些数乘以4或6都得不到

“偶奇偶偶”，而348乘以8时，得“偶奇偶偶”，

所以，最后得到右式．

评分参考：1)给出正确答案得8分；2)给出理由得7分．

14．答案：．

解答1．如图1，连接AC．

则三角形ACD的面积为，易知，

，同法，连接BD，

求得： ……①

如图2，连接EF，则ADFE是个梯形，设，则因为：，

所以： ……②

即：．

也就是：，

所以：．

即：．

评分参考：1)画出辅助线得2分；2)讨论到①式得4分；3)讨论到②式得6分；4)得到正确答案得3分．

解答2．如图3，记，，，．

∵且，

∴，

∵，

∴，

求得：，

∴．

∴．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9a75d134a32d7375a4178053.html