专训1 判定平行四边形的四种常用方法
名师点金：
判定平行四边形的方法通常有四种，即定义和三种判定定理，选择判定方法时，一定要结合题目的条件，选择恰当的方法，从而简化解题过程．
利用两组对边分别平行判定平行四边形
1．如图，在▱ABCD中，E，F分别为AD，BC上的点，且BF＝DE，连结AF，CE，BE，DF，AF与BE相交于M点，DF与CE相交于N点．求证：四边形FMEN为平行四边形．
(第1题)
利用两组对边分别相等判定平行四边形
2．如图，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等边三角形．
求证：四边形ADEF是平行四边形．
(第2题)
利用一组对边平行且相等判定平行四边形
3．(中考·启东)如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF.
(1)求证：△ABE≌△DCF；
(2)试证明：以A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形．
(第3题)
利用对角线互相平分判定平行四边形
4．(中考·哈尔滨)如图①，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连结EG，FG，FH，EH.
(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；
(2)如图②，若EF∥AB，GH∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形(四边形AGHD除外)．
(第4题)
专训2 平行四边形的性质与判定的四种常见应用题型
名师点金：
平行四边形的性质与判定定理的应用是中考的重点内容之一，从平行四边形的边、角、对角线等方面进行考查，题型多样，一般以简单题为主，有向解决实际问题方面发展的趋势．
利用性质与判定判定平行四边形
1．如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：四边形AFCE是平行四边形．
(第1题)
利用性质与判定探究线段的关系
2．(中考·青岛)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系？请说明理由．
(第2题)
利用性质与判定探究四边形的动点问题
3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝5，BC＝8，M是CD的中点，P是BC边上的一个动点(点P与点B，C不重合)，连结PM并延长交AD的延长线于点Q.问：当BP取何值时，四边形ABPQ是平行四边形？请说明理由．
(第3题)
利用性质与判定解决翻折问题
4．如图，在长方形纸片ABCD中，翻折∠B，∠D，使BC，AD都恰好落在AC上，F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．
(1)求证：四边形AECG是平行四边形；
(2)若AB＝4 cm，BC＝3 cm，求线段EF的长．
(第4题)
专训3 全章热门考点整合应用
名师点金：
本章是中考必考内容，主要考查平行四边形的判定和性质，也常与其他内容相结合进行综合考查；其主要考点可概括为：一个图形，一个性质，一个判定，两个技巧，一种思想．
一个图形——平行四边形
(第1题)
1．如图，E，F分别为平行四边形ABCD两对边AD，BC的中点，AF与BE交于点G，CE与DF交于点H，连结GH，则图中平行四边形的个数为( )
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
一个性质——平行四边形的性质
2．如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并说明理由．
(第2题)
一个判定——平行四边形的判定
3．如图，已知BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE.求证：四边形DEBF是平行四边形．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/98f75c1e842458fb770bf78a6529647d27283425.html
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