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发布时间:2024-04-19 22:56:04 来源:文档文库
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年级课程标题
五年级学科奥数
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通用版
接送问题与环路问题(二)
环路问题没什么特殊之处,只是行走的道路是封闭的。本节课专门讨论这类问题。时钟问题属于环路问题,不再另外探讨。
时钟问题特殊之处:
路程单位往往是表盘上的格。可以是30度角对应的大格,也可以是6度角对应的小格。时针分针可看成追及运动的两个人。
时针分针每隔相同的时间重合一次。环路问题知识点:
环形跑道长=相遇时间×速度和(背向运动)环形跑道长=追及时间×速度差(同向运动)
例1两名运动员在湖周围的环形道上练习长跑,甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,两人同时同地同向出发,经过45分钟甲追上乙。如果两人同时同地相背而行,经过多少分钟两人相遇?
分析与解:由题意,得环形跑道一圈的长度为(250-200)×45=2250(米)。所以两名运动员背向而行,相遇时间为2250÷(250+200)=5(分钟)。
例2学校操场的环形跑道长200米,小王和小李两人同时从起跑线沿逆时针方向跑步,小王每秒跑7.5米,小李每秒跑5.5米,小王第二次追上小李时,小王跑了多少米?
分析与解:小王第二次追上小李时,小王要多跑400米也就是两圈。所以小王共跑了400
7.51500(米)。
7.55.5
例3当时钟表示1点45分时,时针和分针所成的钝角是多少度?
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分析与解:时钟从1点到1点45分过了33小时,时针转过3022.5,所以144点45分时,时针和分针所成的钝角的度数为120°+22.5°=142.5°。
例4钟表的时针与分针在4点多少分第二次垂直?
分析与解:4点多,两个表针会有两次垂直。第二次垂直,与4点整比较,分针本来落后时针120度角,后来反超了90度角。路程差看做210度角。分针速度一分钟为6度,时针是0.5度。根据知识点提到的公式,经过的时间是
210(60.538
2(分钟)。
11
例5晚上8点刚过,不一会小华开始做作业,一看钟,时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟,还不到9点,而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间?
分析与解:时针一分钟走0.5度,分针一分钟走6度。开始做作业时针和分针正好成一条直线,做完作业时针和分针正好重合,所以追及路程是180°。所以小华写作业的时间为180(60.5)
360(分钟。
11(答题时间:30分钟)
1.一条环形跑道长400米,小青每分钟跑260米,小兰每分钟跑210米,两人同时出发,经过多少分钟两人首次相遇?
2.从5时整开始,经过多长时间后,时针与分针第一次成了直线?
3.小明下午从家去学校,出发的时候他看表是1点多,并且时针与分针刚好重合。到学校时他发现还不到2:30,时针与分针刚好成直角,并且小明路上至少用了1个小时,那么小明从家到学校共用了多少分钟?
4.小明上了一节课,大约1小时左右,他发现下课时与上课时手表上时针与分针的位置刚好对调,那么这一堂课上了多少分钟?
5.一个边长为36千米的正方形环路,它的四个顶点处各有一辆汽车,最大时速分别为32千米、36千米、40千米、