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克莱因瓶
克莱因瓶
发布时间:2023-10-13 23:54:16 来源:
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克莱因瓶
异调
在
1882
年,
著名数学家菲立克斯
·
克
莱因
(Felix Klein
发现了后来以他的名字
命
名的著名
“
瓶子
”
。这是一个象球面那样
封闭的
(也就是说没有边)
曲面,
但是它
却只有一个面。
在图片上我们看到,
克莱
因瓶的确就象是一个瓶子。
但是它没有瓶
底,
它的瓶颈被拉长,
然后似乎是穿过了
瓶壁,
最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。
如
果瓶颈不穿过瓶壁而从另一边和瓶底圈
相
连的话,我们就会得到一个轮胎面。
我们可以说一个球有两个面——外面和内面,如果一只蚂蚁在一
个球的外表面上爬行,那么如果它不在球面上咬一个洞,就无法爬到
内表面上去。轮胎面也是一样,有内外表面之分。但是克莱因瓶却不
同,我们很容易想象,一只爬在“瓶外”的蚂蚁,可以轻松地通过瓶
颈而爬到“瓶内”去——事实上克莱因瓶并无内外之分!在数学上,
我们称克莱因瓶是一个不可定向的二维紧致流型,而球面或轮胎面是
可定向的二维紧致流型。
菲立克斯
·
克莱因
如果我们观察克莱因瓶的图片,有一点似乎令人困惑——克莱因
瓶的瓶颈和瓶身是相交的,换句话说,瓶颈上的某些点和瓶壁上的某
些点占据了三维空间中的同一个位置。但是事实却非如此。事实是:
克莱因瓶是一个在四维空间中才可能真正表现出来的曲面,如果我们
一定要把它表现在我们生活的三维空间中,我们只好将就点,只好把
它表现得似乎是自己和自己相交一样。事实上,克莱因瓶的瓶颈是穿
过了第四维空间再和瓶底圈连起来的,并不穿过瓶壁。这是怎么回事
呢?
我们用扭节来打比方。看底下这个图形,如果我们把它看作平面
本文来源:
https://www.2haoxitong.net/k/doc/989ab930b84ae45c3b358ce9.html
《克莱因瓶.doc》
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