2012一中保送生考试数学试卷 - 答案

2012年一中保送生招生考试数学试卷

考试时间: 120分钟 满分: 120分

温馨提示：

1、本试卷共4页，包含选择题（第1题~第10题，共10题，计40分）与非选择题（第11题~第21题，共11题，计80分）两部分．

2、请将答案写在答题卷上，在试卷上作答一律无效.

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分40分）

1. 在word/media/image2_1.png这四个有理数中，负数共有

A.4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

2. 在9个数word/media/image3_1.png中，能使不等式word/media/image4_1.png成立的数的个数是

A.2 B.3 C.4 D.5

3. 如图所示的word/media/image5_1.png正方形网格中，word/media/image6_1.png

word/media/image7.gifA. word/media/image8_1.png B.word/media/image9_1.png C. word/media/image10_1.png D. word/media/image11_1.png

4. 如上图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的全面积是

A.word/media/image12_1.png B.word/media/image13_1.png C.word/media/image14_1.png D.word/media/image15_1.png

5. 某邮局只有0.60元，0.80元，1.10元的三种邮票，现有邮资为7.50元的邮件一件，为使粘贴邮票的张数最少，且资费恰为7.50元，则最少要购买邮票

A. 7张 B. 8张 C. 9张 D. 10张

6．已知word/media/image16_1.png是实数，且word/media/image17_1.png与word/media/image18_1.png互为相反数，求实数word/media/image19_1.png的值为

A. word/media/image20_1.png B. word/media/image21_1.png C. word/media/image22_1.png D. word/media/image23_1.png

7. 甲、乙、丙三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序.他们约定用“剪刀，石头，布”的方式确定.那么在一个回合中三个人都出相同的概率是

A. word/media/image24_1.png B. word/media/image25_1.png C. word/media/image26_1.png D. word/media/image27_1.png

8. ①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5；②若点word/media/image28_1.png在第三象限，则点word/media/image29_1.png在第一象限；③ 函数word/media/image30_1.png的图象平移后可以和函数word/media/image31_1.png的图象重合；④已知二次函数word/media/image32_1.png（其中word/media/image33_1.png，图象的顶点一定在第四象限.以上说法正确的个数为（ ）

A．0 B. 1 C. 2 D .3

9. 如图所示有下面的对换顺序：第一次将原图形上下行对换，第二次再将所得图形左右列对换，第三次又上下行对换，如此依次对换下去，则第2012次对换后，word/media/image34_1.png所对应编号为

word/media/image35_1.png word/media/image36_1.png word/media/image37_1.png word/media/image38_1.png …word/media/image39_1.png…

原图形 第一次对换 第二次对换 第三次对换 … 第2012次 …

A．1 B．2 C．3 D．4

10. 父母的血型与子女的可能血型之间有如下关系：

已知：（1）小明的父母与小明的血型各不相同；（2）小明的血型不是B型，那么小明的血型是

A. A型 B. AB型或O型 C. AB型 D. A型或O型或AB型

第Ⅱ卷（非选择题 共80分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

11.已知word/media/image40_1.png，且word/media/image41_1.png，则word/media/image42_1.png的值是_______________.

12.如下图所示，P是正word/media/image43_1.png内的一点，且word/media/image44_1.png若将word/media/image45_1.png绕点A逆时针旋转后，得到word/media/image46_1.png，则点word/media/image47_1.png与word/media/image48_1.png之间的距离为________，word/media/image49_1.png___________.

word/media/image50.gif13.如图（word/media/image51_1.png）将三角形纸片word/media/image52_1.png沿word/media/image53_1.png折叠可得图（word/media/image54_1.png）（其中word/media/image55_1.png），已知图（word/media/image56_1.png）中，图形的面积与原三角形的面积之比为3：4，且阴影部分的面积为word/media/image57_1.png，则原三角形面积为_________word/media/image58_1.png

14. 我们的现代高等代数可以将方程组的系数排成一个表，例：如下三元一次方程组

word/media/image59_1.png可以用这样的一个数表word/media/image60_1.png word/media/image61_1.png word/media/image62_1.png word/media/image63_1.png来表示方程组的系数，我们将这样的数表叫做矩阵.有二元一次方程组也可表示成如下矩阵word/media/image64_1.png word/media/image65_1.png word/media/image66_1.png,则这个方程组的解是_____________.

15. 为了求word/media/image67_1.png的值，可令word/media/image68_1.pngword/media/image69_1.png，因为word/media/image70_1.png所以word/media/image71_1.png，仿照以上推理计算出word/media/image72_1.png的值是______________.

三、解答题 (本大题共6小题,共60分,各小题都必须写出必要的解答过程.演算步骤或证明过程)

16．（本题满分8分）

（1）已知word/media/image73_1.png，求代数式word/media/image74_1.png的值.

（2）利用公式word/media/image75_1.png，求word/media/image76_1.png的值.

17．（本题满分10分）

甲、乙两校参加县教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等.比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）.依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表

甲校成绩统计表 乙校成绩扇形统计图

word/media/image77_1.png

（1）在扇形统计图中，“7分”所在扇形的圆心角等于__________word/media/image78_1.png.

（2）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好.

（3）如果该教育局要组织8人的代表队参加市级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

18．（本题满分10分）

为了预防流感，学校决定药熏消毒法对教室进行消毒，药物在燃烧时，室内每立方米的空气中含药量word/media/image80_1.png（毫克）与时间word/media/image81_1.png分钟成正比，药物燃烧完后，word/media/image82_1.png与word/media/image83_1.png成反比（如图示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气每立方米含药物6毫克.

（1）分别求药物燃烧时和燃烧后word/media/image82_1.png与word/media/image83_1.png的函数关系式；

（2）研究表明，当空气中每立方米含药量低于1.6毫克时，

学生方可进教室，则从消毒开始至少要过几分钟，学生才可进教室？（药物燃烧时不能进教室）

（3）研究表明，当空气中每立方米含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀死空气中的病菌， 那么，此次消毒是否有效？为什么？

word/media/image84_1.png

19. （本题满分10分）

已知如图所示，在平面直角坐标系中，半径为word/media/image85_1.png的⊙word/media/image86_1.png

与word/media/image87_1.png轴交于word/media/image88_1.png两点，与直线word/media/image89_1.png相切于点C，

word/media/image90_1.png，word/media/image91_1.png，垂足为C.

（1）判断word/media/image92_1.png的形状；

（2）在弧BC上取一点D，连接DA、DB、DC，DA交

BC于点E.求证：word/media/image93_1.png；

（3）延长BC交word/media/image94_1.png轴于点G，求C，G两点的坐标.

20．（本题满分14分）

如图，抛物线经过word/media/image96_1.png，word/media/image97_1.png word/media/image98_1.png三点

（1）求抛物线的解析式

（2）在直线word/media/image99_1.png上方的抛物线上有一点D，使得word/media/image100_1.png的

面积最大，求出点D的坐标.

（3）如果点P在word/media/image101_1.png轴上，且word/media/image102_1.png是等腰三角形，求点P

的坐标.

21．(本题满分8分)

word/media/image103_1.png中，word/media/image104_1.png.若word/media/image105_1.png，如图①，根据勾股定理，则word/media/image106_1.png.若word/media/image103_1.png不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想word/media/image107_1.png与word/media/image108_1.png的关系，并证明你的结论.

word/media/image109_1.png word/media/image110_1.png word/media/image111_1.png

① ② ③

2010年永定一中保送生招生考试数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分40分）

第Ⅱ卷（非选择题 共80分）

二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）

11.____ word/media/image112_1.png__ 12.__5___ __word/media/image113_1.png_______

13._____16 ____ 14._____word/media/image114_1.png ___________ 15.________word/media/image115_1.png ___

三.解答题 (本大题共6小题,共60分,各小题都必须写出必要的解答过程.演算步骤或证明过程)

16．（本题满分8分）

(1)原式=word/media/image116_1.png……………………2分

word/media/image117_1.png ，word/media/image118_1.png原式=2 …………………………4分

(2)word/media/image119_1.png ………………6分

word/media/image120_1.pngword/media/image121_1.png …………………………8分

17．（本题满分10分）

（1）word/media/image122_1.png …………………………2分

（2）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分.由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校成绩的中位数，所以从平均分和中位数角度判断，乙校的成绩较好.…………8分

（3）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得10分的8人，而乙校得10分的只有5人，所以应选甲校.…………………………10分

18．（本题满分10分）

解：（1）药物燃烧时：设word/media/image123_1.png则：word/media/image124_1.png时word/media/image125_1.png，得：word/media/image126_1.png，所以药物燃烧时函数关系式为：word/media/image127_1.png …………………………2分

药物燃烧后：设word/media/image128_1.png时word/media/image129_1.png，得：word/media/image130_1.png，所以药物燃烧后函数关系式为word/media/image131_1.png. …………………………4分

（2）设word/media/image132_1.png得：word/media/image133_1.png从消毒开始后，至少要过30分钟才可进教室.……7分

（3）设word/media/image134_1.png得word/media/image135_1.png设word/media/image136_1.png，得word/media/image137_1.png

故此次消毒有12分钟时间空气中含药量不低于3毫克，此次消毒有效.…………10分

19. （本题满分10分）

（1）word/media/image138_1.png与⊙word/media/image139_1.png相切，word/media/image140_1.png，又word/media/image141_1.png在BC上，即BC为⊙word/media/image139_1.png的直径.word/media/image142_1.png

word/media/image143_1.pngword/media/image144_1.png为等腰直角三角形.

word/media/image145_1.png为OB的中点. word/media/image146_1.pngword/media/image147_1.png是等腰直角三角形.………4分

（2）word/media/image148_1.pngword/media/image149_1.png弧AC=弧AB，

word/media/image150_1.png，又word/media/image151_1.pngword/media/image152_1.png

word/media/image153_1.png∽word/media/image154_1.png.word/media/image155_1.png即word/media/image156_1.png…………8分

（3）在word/media/image157_1.png中，word/media/image158_1.png⊙word/media/image139_1.png的半径为word/media/image159_1.png，word/media/image160_1.png，

word/media/image161_1.png.

word/media/image162_1.pngword/media/image163_1.png轴，word/media/image164_1.pngC点坐标为（-4，-4）.

word/media/image165_1.pngword/media/image166_1.png为word/media/image167_1.png的中位线，word/media/image168_1.png.word/media/image169_1.png点坐标为（-8，0）.

………………10分

20．(本题满分14分)

解：（1）word/media/image170_1.png该抛物线过点B（0，4），word/media/image171_1.png可设该抛物线的解析式为word/media/image172_1.png

将A（-3，0），C（word/media/image173_1.png代入，得word/media/image174_1.png解得word/media/image175_1.png

word/media/image176_1.png ……………………4分

（2）如图，设D点的横坐标为word/media/image177_1.png，则D点纵坐标为word/media/image178_1.png

过D作y轴的平行线交AB于E，可求得直线AB的解析式为word/media/image179_1.png…………5分

word/media/image180_1.png点的坐标为word/media/image181_1.png

word/media/image182_1.png…………6分

word/media/image183_1.png………………8分

当word/media/image184_1.png时，面积最大。word/media/image185_1.png ………………10分

(3)当AB=AP时，点P的坐标为（3，0）

当AB=BP时，点P的坐标为（2，0）或（-8，0）.

当AP=BP时，设点P的坐标为word/media/image186_1.png，据题意，得word/media/image187_1.png

解得word/media/image188_1.png，word/media/image189_1.png点P的坐标为word/media/image190_1.png.

综合所述，点P的坐标为 （3，0）、（2，0）、（-8，0）、word/media/image191_1.png…………14分

21．（本题满分8分）

解：猜想若word/media/image192_1.png是锐角三角形，则有word/media/image193_1.png.……………………2分

若word/media/image194_1.png是钝角三角形，word/media/image195_1.png为钝角，则有word/media/image196_1.png.………………4分

证明：当word/media/image194_1.png是锐角三角形时，如图①，过点A作word/media/image197_1.png，垂足为D，设CD为word/media/image198_1.png，则有BD=word/media/image199_1.png.根据勾股定理，得word/media/image200_1.png

即word/media/image201_1.pngword/media/image202_1.pngword/media/image203_1.pngword/media/image204_1.png.

word/media/image205_1.png…………………………6分

当word/media/image206_1.png是钝角三角形时，如图②，过B作word/media/image207_1.png,交word/media/image208_1.png的延长线于D，

设CD为word/media/image209_1.png，则有word/media/image210_1.png.

根据勾股定理，得word/media/image211_1.png.

即word/media/image212_1.pngword/media/image213_1.png，

word/media/image214_1.png…………………………8分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/9760bea1bf23482fb4daa58da0116c175e0e1ee2.html