2019年质检数学卷及答案

福建省漳州市2019年初中毕业班质量检测数学试题

(满分:150分；考试时间:120分钟)

一、选择题(本大题共10小题每小4分，共40分)

1.－3的倒数是( ).

A. 3 B. －3 C. D. －

2.在百度搜索引擎中，输人“魅力漳州”四个字，百度为您找到相关结果约1 600 000个，数

据1 600 000用科学记数法表示，正确的是( ).

A.16×105 B.1.6×106 C.1.6×107 D.0.6×108

3下面四大手机品牌图标中，轴对称图形的是( ).

4.在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是( ).

A.圆锥 B.圆柱 C. 球 D.正方体

5.如图，AB∥CD∥EF，AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是( ).

A. 4.5 B. 5 C. 2 D.1.5

6.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b=0，

那么下列结论错误的是( ).

A. |a|=|b| B.a+c>0 C. =－1 D. abc >0

7.如图，向正六边形的飞镖游戏盘内随机投掷一枚飞镖

则该飞镖落在阴影部分的概率( ).

A. B. C. D.

8.下列函数中，对于任意实数x，y随x的增大而减小的是( ).

A.y=x B. y= C. y=－x+2 D. y=2x2

9.若x=2是关于x的一元一次方程ax－2=b的解，则3b－6a+2的值是( ).

A. －8 B. －4 C. 8 D.4

10.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BD于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中

①OF=OH ②△AOF∽△BGF

③ tan∠GOH=2 ④FG+GH=GO

A. 1 B. 2 C. 3 D.4

正确的个数是( ).

二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.计算：(－1) °=________.

12.若直角三角形两直角边长为6和8，则此直角三角形斜边上的中线长是________.

13.若一组数据1、2、3、x的平均数是2，则这组数据的方差是________.

14. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，则cos∠OCB的值是________.

15.若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根，

则x1+x2 ＝－，x1x2 ＝；已知m、n是方程x2+2x－1=0

的两个根,则m2n+mn2＝________.

16.如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B

的坐标为(8,4)，反比例函数y= (k>0)的图象分别交边BC、AB

于点D、E，连结DE，△DEF与△DEB关于直线DE对称，当

点F恰好落在线段OA上时，则k的值是________.

三、解答题(本大题共9小题，共86分)

17.(8分)解不等式组，并把解集在数轴上表示出来

18.(8分)先化简，再求值：(－2b)÷，其中a=－1，b＝1

19.(8分)求证：等腰三角形两底角的角平分线相等.

(要求：画出图形，写出已知、求证，并给予证明)

20.(8分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公. 众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空. 诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房，求该店有客房多少间？房客多少人？

21.(8分)某校兴趣小组就“最想去的漳州5个最美乡村”随机调查了本校部分学生. 要求每位同学选择且只能选择一个最想去的最美乡村. 下面是根据调查结果绘制出的尚不完整统计表和统计图，其中x、y是满足x<y的正整数.

最美乡村意向统计表 最美乡村意向扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)求x、y的值；

(2)若该校有1200名学生，请估计“最想去华安官畬村”的学生人数.

22.(10分)如图，在△ABC中，AB=，AC=，BC=3，将△ABC沿射线BC平移，使边AB平移到DE，得到△DEF.

(1)作出平移后的△DEF(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)若AC、DE相交于点H，BE=2，求四边形DHCF的面积.

23.(10分)如图，AB是⊙O的直径，AC为⊙O 的弦，OD⊥AB，OD与AC的延长线交于点D，点E在OD上，且∠ECD=∠B.

(1)求证：EC是⊙O的切线；

(2)若OA=3，AC=2，求线段CD的长.

24.(12分)如图1，在□ABCD中，AB=6，∠B= (60°<≤90°).

点E在BC上，连接AE，把△ABE沿AE折叠，使点B与AD上的点F重合，连接EF.

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)如图2，点M是BC上的动点，连接AM，把线段AM绕点M顺时针旋转得到线段

MN，连接FN，求FN的最小值(用含的代数式表示).

25.(14分)已知，抛物线y=x2+(2m－1)x－2m(－<m≤)，直线l的解析式

为y=(k－1)x+2m－k+2.

(1)若抛物线与y轴交点的纵坐标为－3，试求抛物线的顶点坐标；

(2)试证明：抛物线与直线l必有两个交点；

(3)若抛物线经过点(x0，－4)，且对于任意实数x，不等式x2+(2m－1)x－2m≥－4都成立；

当k－2≤x≤k时，批物线的最小值为2k+1. 求直线l的解析式.

参考答案

一、DBACA DBCBD

二、11. 1 12. 5 13. 14. 15. 2 16. 12

三、

17. 3≤x<4

18.，1－

19.画图如右：

已知：在△ABC中，AB＝AC，BD、CE是△ABC的角平线.

求证：BD＝CE

证（略）

20.

设该店有房x间，则7x+7=9(x－1)，x＝8

答：房8间，客63人.

21.(1)40人

10+11+4x+9+3y=40

4x+3y=10

∵xy是满足x的正整数，

∴x=1，y＝2

(2)“最想去华安官畬村”的学生人数＝×1200＝330(人)

22.

（1）作图如右所示：

（2）S△DEF＝S△ABC＝··＝

EF＝BC＝3，BE＝2

EC＝BC－BE＝1

AC∥DF

△ECH∽△EFD

＝＝

∴四边形DHCF的面积＝S△DEF＝·＝

23.

（1）连接OC

∵AB是直径

∴∠ACO+∠BCO＝90°

∵OB＝OC

∴∠B＝∠BCO

∴∠ACO+∠B＝90°

∵∠ECD＝∠B

∴∠ECD+∠ACO＝90°，即∠OCE＝90°

∴CE是⊙O的切线.

（2）

∵OA＝3，∠BCA＝90°，AC＝2

∴AB＝6，cosA＝＝

又OD⊥AB，

∴cosA＝＝＝，CD＝7

24.

（1）略

（2）

①如图1，当点M在线段BE上时，在射线MC上取点G，使MG＝AB，连接GN、EN.

∵∠AMN＝∠B＝，∠AMN+∠2＝∠1+∠B

∴∠1＝∠2

又AM＝NM，AB＝MG

∴△ABM≌△MGN

∴∠B＝∠3，NG＝BM

∵MG＝AB＝BE

∴EG＝AB＝NG

∴∠4=∠ENG= (180°－)＝90°－

又在菱形ABEF中，AB∥EF

∴∠FEC＝∠B=

∴∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝－90°

②如图2，当点M在线段BC上时，在BC延长线上截取MG＝AB，连接GN、EN.

同理可得：∠FEN＝∠FEC－∠4=－ (90°－)＝

综上所述，∠FEN＝＝－90°

∴当点M在BC上运动时，点N在射线EH上运动(如图3)

当FN⊥EH时，FN最小，其最小值为FE·sin(－90°)

25.

（1）抛物线：y=x2+2x－3=( x +1)2－4，顶点(－1，－4)

（2）

抛物线：y=x2+(2m－1)x－2m

直 线：y=(k－1)x+2m－k+2.

x2+(2m－k)x－4m+k－2=0

△=(2m－k)2－4(－4m+k－2)= (2m－k)2+16m－4k+8

＝(2m－k)2+4(2m－k)+8m+4

=(2m－k+2)2+8m+4

∵m>－， (2m－k+2)2≥0

∴△>0，抛物线与直线l必有两个交点.

（3）依题意可知y最小值=－4

即： =－4，m＝或m＝－

∵－<m≤

∴m＝，此时抛物线的对称轴为直线 x＝－1

①当k≤－1时，抛物线在k－2≤x≤k上，图象下降，y随x增大而减小. 此时

y最小值= k2+2k－3

∴ k2+2k－3=2k+1

解得：k1＝2>－1（舍去），k2＝－2

②当k－2<－1<k，即<－1<k <1时，抛物线在k－2≤x≤k上， y最小值=－4

∴ 2k+1=－4

∴解得：k=－<－1 (舍去)·

③当k－2≥－1，即k≥1时，抛物线在k－2≤x≤k上，图象上升，随增大而增大，

此时y最小值= (k－2)2+2 (k－2)－3

(k－2)2+2 (k－2)－3=2k+1，

解得：k1＝2+2 ，k2＝2－2<1 (舍去)，

综上所述，直线：y =－3 x +7或y =(1+2)x +3+2

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/96b8e46ffbb069dc5022aaea998fcc22bdd1433a.html