2020-2021学年高考总复习数学（理）高考预测试题及答案解析

最新全国普通高等学校招生统一考试

全国数学模拟试卷7(理工类)

考生注意：

1. 本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.

2. 本考试分设试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.

3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.

一、 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1. 直线的倾斜角的弧度数是__ _．

2. 若，则等于__ _．

3. 若角的终边上有一点，则的值为__ _．

4. 已知幂函数的图象过点，则的值为__ _．

5.某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：

则总体标准差的点估计值是（精确到）.

6.在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__ _．

7. 已知向量＝(1，)，＝(3，m)．若向量在方向上的投影为3，则实数m＝__ _．

8. 设是关于的方程（）的一个虚根，若表示数列的前项和，则

的值是__ _．

9. 定义在区间[2，4]上的函数为常数）的图像过点（2，1），设的反函数是，则函数的值域为__ _．

10. 如图，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变, 则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为__ _．

11. 过抛物线的焦点作一条倾斜角为锐角,长度不超过的弦,且弦所在的直线与圆有

公共点,则角的最大值与最小值之和是__ _．

12. 某种产品的加工需要 A, B, C , D, E五道工艺，其中A必须在D的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B与C必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有　　　　　种. （用数字作答）

13. 某校对文明班级的评选设计了五个方面的多元评价指标,并通过经验公式 来计算各班的综合得分,的值越高则评价效果越好.若某班在自测过程中各项指标显示出，则下阶段要把其中一个指标的值增加1个单位，而使得的值增加最多，那么该指标应为.

（填入中的某个字母）

14.设点是曲线上的动点，且满足，则的取值范围为.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答

题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15. 是“角为第一象限的角”的 [答]（ ）

. 充分非必要条件 . 必要非充分条件 . 充分必要条件 . 既非充分也非必要条件

16. 如图，为四边形的斜二测直观图，则原平面图形是 [答]（ ）

直角梯形等腰梯形

非直角且非等腰的梯形不可能是梯形

17. 若袋中有大小相同的编号为1到8的球各一只，自袋中随机取出两球，设为取出两球中的较小编号，若表示取值为（=1,2,…,7）的概率，则满足＜的的个数是 [答]（ ）

5432

18. 函数图像上不同两点处的切线的斜率分别是，规定叫做曲线在点与点之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数图像上两点与的横坐标分别为，则

②存在这样的函数，图像上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点、是抛物线上不同的两点，则；

④设曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是.以上正确命题的序号为 [答]（ ）

①② ②③ ③④ ②③④

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区

域内写出必要的步骤.

19. (本题满分12分) 本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分.

在中, ，,，为内一点,.

(1)若,求；

(2)若,求的面积.

20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

一个正四棱锥和一个正三棱锥的所有棱长都相等，现将它们全等的两面重合在一起拼成一个多面体ABCDEF（如图所示），

(1) 求证：；

(2) 过A、D、F三点作截面，将此多面体上下两部分，求上下两部分的体积比．

21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

如图，在平面直角坐标系中，设，有一组圆心在x轴正半轴上的圆（）与x轴的交点分别为和．过圆心作垂直于x轴的直线，在第一象限与圆交于点．

(1) 试求数列的通项公式；

(2) 设曲边形（阴影所示）的面积为，若对任意，恒成立，试求实数m的取值范围．

22. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

设为函数两个不同零点.

(1) 若，且对任意,都有，求；

(2) 若，则关于的方程是否存在负实根?若存在,求出该负根的取值范围，若不存在,请说明理由；

(3) 若，,且当时，的最大值为，求的最

小值.

23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点, 到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为．

(1) 求椭圆的方程；

(2) 已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求的取值范围；

(3) 作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值．

参考答案

二、 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.

1.

2. 8

3.

4.1

5.17.64

6.

7.

8. 10 9. [2,5] 10.11.12. 24 13. C14.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答

题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15-18:BACB

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区

域内写出必要的步骤.

19.

20. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

证明：(Ⅰ)由题意知，△ABE、△CBE和△BEF都是正三角形，

　取BE的中点O，连AO、FO、CO、AC,则BE⊥AO，BE⊥FO，BE⊥CO，

　∴∠AOC、∠FOC分别是二面角A-BE-C和二面角F-BE-C的平面角，…………3分

设AB＝2,则AO＝FO＝CO＝,AC=,

在△AOC中，，

在△FOC中，

∴∠AOC+∠FOC＝,即二面角A-BE-C与二面角F-BE-C互补，…………………5分

所以ABFE四点共面，又AB=BF=FE=EA，故AE∥BF.………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，四边形ABFE四边形CDEF都是菱形，

所以过三点ADF的截面把多面体分成三棱锥A-DEF和四棱锥F-ABCD，

连BD、FD则＝

所以截面把多面体分成上、下两部分的体积比为１:２.…………………………………12分

21. (本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

【解析】（Ⅰ）由条件可得，

，又因为

，可得数列是等比数列．

故，，从而．…6分

（Ⅱ）因为，所以，

所以，且，

所以，所以

．

故可得实数． …14分

22. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

解：（Ⅰ）由得函数关于对称，则

又 解得

（Ⅱ）由知只需考虑时的情况 当时可化为

所以关于的方程存在唯一负实根

令

在上单调递增

则

（Ⅲ）

等号成立条件为 所以

因为

23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.

解:（Ⅰ）设,的坐标分别为,其中

由题意得的方程为:

因到直线的距离为,所以有,解得……………2分

所以有……①

由题意知: ,即……②

联立①②解得:

所求椭圆的方程为……………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知椭圆的方程为

设,，由于,所以有

……………7分

又是椭圆上的一点,则

所以

解得：或 ……………10分

（Ⅲ）由, 设

根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为

把它代入椭圆的方程,消去,整理得:

由韦达定理得,则,

所以线段的中点坐标为

（1）当时, 则有,线段垂直平分线为轴

于是

由,解得: ……………12分

（2） 当时, 则线段垂直平分线的方程为

因为点是线段垂直平分线的一点

令,得:

于是

由,解得:

代入,解得:

综上, 满足条件的实数的值为或． ……………14分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/95df30aacad376eeaeaad1f34693daef5ff71313.html