2、多元线性回归模型
在多要素的地理环境系统中，多个（多于两个）要素之间也存在着相互影响、相互关联的情况。因此，多元地理回归模型更带有普遍性的意义。
（1）多元线性回归模型的建立
假设某一因变量y受k个自变量的影响，其n组观测值为（
），
。那么，多元线性回归模型的结构形式为：
（3.2.11）
式中：
为待定参数；
为随机变量。
如果分别为
的拟合值，则回归方程为
ŷ=
（3.2.12）
式中：
为常数；
称为偏回归系数。
偏回归系数（
）的意义是，当其他自变量
（
）都固定时，自变量
每变化一个单位而使因变量y平均改变的数值。
根据最小二乘法原理，（
）的估计值
（
）应该使
（3.2.13）
有求极值的必要条件得
（3.2.14）
将方程组（3.2.14）式展开整理后得：
（3.2.15）
方程组（3.2.15）式，被称为正规方程组。
如果引入一下向量和矩阵：
则正规方程组（3.2.15）式可以进一步写成矩阵形式
（3.2.15’）
求解（3.2.15’）式可得：
（3.2.16）
如果引入记号：
则正规方程组也可以写成：
（3.2.15’’）
（2）多元线性回归模型的显著性检验
与一元线性回归模型一样，当多元线性回归模型建立以后，也需要进行显著性检验。与前面的一元线性回归分析一样，因变量y的观测值之间的波动或差异，是由两个因素引起的，一是由于自变量
的取之不同，另一是受其他随机因素的影响而引起的。为了从y的离差平方和中把它们区分开来，就需要对回归模型进行方差分析，也就是将y的离差平方和
或（Lyy）分解成两个部分，即回归平方和U与剩余平方和Q：
在多元线性回归分析中，回归平方和表示的是所有k个自变量对y的变差的总影响，它可以按公式
计算，而剩余平方和为
以上几个公式与一元线性回归分析中的有关公式完全相似。它们所代表的意义也相似，即回归平方和越大，则剩余平方和Q就越小，回归模型的效果就越好。不过，在多元线性回归分析中，各平方和的自由度略有不同，回归平方和U的自由度等于自变量的个数k，而剩余平方和的自由度等于，所以F统计量为：
当统计量F计算出来之后，就可以查F分布表对模型进行显著性检验。
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