《勾股定理的应用》教案
教学目标
过程与方法目标：
(1)经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力.
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感与态度目标：
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
(2)在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.
教学重点
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理，并用它们解决生活实际问题.
教学难点
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题.
教学准备
教具：教材、电脑、多媒体课件．
学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具．
教学过程
第一环节：情境引入
情景1：多媒体展示：
提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？
情景2：
如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A处爬向B处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？
第二环节：合作探究
学生分为4人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总结出最短路线.让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的方法：建立数学模型，构图，计算.
效果：
学生汇总了四种方案：
学生很容易看出：情形(1)中A→B的路线比情形(2)中A→B的路线短.
学生在情形(3)和(4)的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线AA′’剪开圆柱得到矩形.前三种情形A→B都是折线，而情形(4)是线段，故根据两点之间线段最短可判断(4)最短.
如图，可以分别写出情形(1)、情形(2)、情形(3)、情形(4)的长度.
得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题.
在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察.
第三环节：做一做
李叔叔想要检测雕塑底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺.
(1)你能替他想办法完成任务吗？
(2)李叔叔量得边AD长是30cm，边AB长是40cm，边BD长是50cm，AD边垂直于AB边吗？为什么？
(3)小明随身只有一个长度为20cm的刻度尺，他能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？边BC与边AB呢？
解答：(2)
∴AD和AB垂直.
效果：
先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性.当刻度尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的长度，或在AB，AD边上各量一段较小长度，再去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论.
第四环节：随堂练习
甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走．上午10：00，甲、乙两人相距多远？
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解答：如图:已知A是甲、乙的出发点，10:00甲到达B点，
乙到达C点.则:
AB＝2×6＝12(km)
AC＝1×5＝5(km)
在Rt△ABC中
∴BC＝13(km)
即甲乙两人相距13km.
效果：
学生能独立地画出示意图，将现实情形转化为数学模型，并求解.
第五环节：举一反三
如图，在棱长为10厘米的正方体的一个顶点A处有一只蚂蚁，现要向顶点B处爬行，已知蚂蚁爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不变，问蚂蚁能否在20秒内从A爬到B？
解答：
第六环节：交流小结
师生相互交流总结：
1．解决实际问题的方法是建立数学模型求解．
2．在寻求最短路径时，往往把空间问题平面化，利用勾股定理及其逆定理解决实际问题.
第七环节：布置作业
课本习题1.4第1，2，3，4题.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/94e90f2e6037ee06eff9aef8941ea76e59fa4a9f.html
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