第3课时 线性回归方程
一、填空题
1．(2010·江苏省海门调研)某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用 血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种 血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K2≈3.918，经查对临界值 表P(K2≥3.841)≈0.05.
对此，四名同学做出了以下的判断：
p：有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”
q：若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒
r：这种血清预防感冒的有效率为95%
s：这种血清预防感冒的有效率为5%.
则下列命题中，真命题的序号是________(把你认为正确的命题序号都填上)
(1)p∧綈q；(2)綈p∧q；(3)(綈p∧綈q)∧(r∨s)；(4)(p∨綈r)∧(綈q∨s)．
答案：(1)(4)
2． (江苏省高考名校联考信息优化卷)经济研究小组对全国50个中小城市职工人均工资x与人均消费y进行了统计调查，发现y与x具有相关关系，回归方程为＝0.66x＋1.562(单 位：千元)．若某城市居民消费水平为7.675，估计该城市消费额占人均工资收入的百分 比约为________．
解析：由7.675＝0.66x＋1.562得x＝≈9.262 1，
消费额占人均工资收入的百分比为≈0.828 6≈83%.
答案：83%
3．(盐城调研)已知x，y之间的一组数据如下表：
对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y＝x＋1、②y＝2x－1、③y＝x－
、④y＝
x， 则根据最小二乘法的思想拟合程度最好的直线是________(填序号)．
解析：由题意知＝4，
＝6，∴b＝
＝
，∴a＝
－b
＝－
，
∴＝
x－
.
答案：③
4.
如图所示有5组(x，y)数据，去掉 数据后，剩下的四组数据的线性相关系数最 大．
解析：若去掉D点，A、B、C、E很靠近一条直线．
答案：D(3,10)
5. (江苏省高考命题研究专家原创卷)若根据儿童的年龄x(岁)和体重y(kg)，得到利用年龄预 报平均体重的线性回归方程是＝2x＋7，已知5名儿童的年龄分别是3,4,5,6,7，则这 5名儿童的平均体重大约是________kg.
解析：由题知，这5名儿童的平均年龄为5岁，则这5名儿童的平均体重大约是2×5 ＋7＝17(kg)．
答案：17
6．(2010·广东深圳模拟)已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元)，有如下统计资料：
若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程＝bx＋a表示的直线一定过定点________．
解析：回归直线一定过点(，
)．∵
＝
＝4，
＝
＝5，
∴回归直线方程＝bx＋a一定过定点(4,5)．
答案：(4,5)
二、解答题
7． 一般来说，一个人脚越长，他的身高就越高．现对10名成年人的脚长x与身高y 进行测量，得如下数据(单位：cm)：
作出散点图后，发现散点在一条直线附近．经计算得到一些数据：
＝24.5，
＝171.5，
(xi－
)(yi－
)＝577.5，
(xi－
)2＝82.5.某刑侦人员在 某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长26.5 cm，请你估计案发嫌疑人的身高．
解：本题是统计中的散点图问题，利用公式可解．
b＝＝
＝7，a＝
－b
＝0.故
＝7x，当x＝26.5时，
＝185.5.
1． (江苏南通模拟)在某种产品表面进行腐蚀刻线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间 相应的一组观察值如下表：
根据上表我们可以得到腐蚀深度y与腐蚀时间x的回归直线方程为＝0.304x＋5.36，则回归系数b＝0.304的意义是____________________________________．
答案：腐蚀时间x每增加一个单位，腐蚀深度平均增加0.304个单位
2． 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产 能耗y(吨)标准煤的几组对照数据.
(1)请画出上表数据的散点图；
(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝bx＋a；
(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归 方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？
(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5)
解：(1)由题设所给数据，可得散点图如右图：
(2)由对照数据，计算得： =86，
=
=4.5，
=
=3.5，
已知=66.5，
所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：
b==
=0.7，a=
-b
=3.5-0.7×4.5=0.35.
因此，所求的线性回归方程为=0.7x+0.35.
(3)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为：
90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨)标准煤．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/93f45c3b580216fc700afd72.html
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