1.1认识三角形教案

教学课题

认识三角形----导学案

教学目标

考点分析

1. 掌握三角形的三边关系并能灵活运用

2. 学会证明三角形的内角和等于180度

3. 掌握三角形的角平分线、中线、高线、垂直平分线的定义

教学重点

1. 掌握三角形的三边关系并能灵活运用

2. 学会证明三角形的内角和等于180度

3. 掌握三角形的角平分线、中线、高线、垂直平分线的定义

教学难点

三角形三边关系的灵活运用和三角形高线的画法

教学方法

观察法、探究法、启发式教学、讲练结合法、

教学过程：

5.1 认识三角形（1）

准备活动：

1、 能从右图中找出4个不同的三角形吗？

2、这些三角形有什么共同的特点？

教学过程：

一、新课：

1、 在右下图中你能用符号表示上面的三角形吗？

2、它的三个顶点分别是 ，三条边分别是 ，三个内角分别是 。

3、分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边

之和以及任意两边之差。你发现了什么？

结论：三角形任意两边之和大于第三边

三角形任意两边之差小于第三边

例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？

二、巩固练习：

1、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）

（1） 1， 3， 3

（2） 3， 4， 7

（3） 5， 9， 13

（4） 11， 12， 22

（5） 14， 15， 30

2、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是 。若X是奇数，则X的值是 。

这样的三角形有 个

若X是偶数，则X的值是 。

这样的三角形又有 个

3、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长

是 cm

4、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长

是 cm

小 结：掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。

5.1 认识三角形（2）

一、 复习：

1、填空：

（1）当0°＜＜90°时，是 角；

（2）当＝ °时，是直角；

（3）当90°＜＜180°时，是 角；

（4）当＝ °时，是平角。

2、如右图，

∵AB∥CE，（已知）

∴∠A＝ ，（ ）

∴∠B＝ ，（ ） （第2题）

二、探索活动：

根据自己手中的一副特殊的三角板，知道三角形的三个内角和等于180°，那么是否对其他的三角形也有这样的一个结论呢？（提出问题，激发学生的兴趣）

让学生用自己剪好的一个三角形，把三个角撕下来，拼在一块。你发现了什么？小组交流。

结论：三角形三个内角和等于180°（几何表示）

（回放动画，加深印象）

举例（略）

练习1：

1、判断：

（1）一个三角形的三个内角可以都小于60°； （ ）

（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角； （ ）

2、在△ABC中，

（1）∠C=70°，∠A=50°，则∠B= 度；

（2）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 度；

（3）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 度。

3、如右图，在△ABC中，∠A＝°∠＝°∠＝°求三个内角的度数。

解：∵∠A+∠B+∠C=180°，（ ）

∴

∴=

∴=

从而，∠A= ，∠B= ，∠C=

三、猜一猜： （第3题）

一个三角形中三个内角可以是什么角？（提醒：一个三角形中能否有两个直角？钝角呢？）小组讨论。

★ 按三角形内角的大小把三角形分为三类

举例（略）

练习2：

1、观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：

锐角三角形（ ）

直角三角形（ ）

钝角三角形（ ）

2、一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么三角形？

（1）30°和60° （ ）

（2）40°和70° （ ）

（3）50°和30° （ ）

（4）45°和45° （ ）

四、猜想结论：

简单介绍直角三角形，和表示方法，Rt△

思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？

结论：直角三角形的两个锐角互余

小 结：

1、三角形的三个内角的和等于180°；

三角形按角分为三类：

（1）锐角三角形 （2）直角三角形 （3）钝角三角形

5.1 认识三角形（3）

一、 探索练习

活动一：

1、 任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线。

2、 你能通过折纸的方法得到它吗？

学生可以用量角器来量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线。也可以用折纸的方法得到角平分线。

在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论：

三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。

教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：

A

如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。 1 2

∴∠1＝ ∠2＝ ∠BAC

或：∠BAC＝ 2∠1＝ 2∠2 B

D C

三角形有几条角平分线？学生回答：三条。

下面我们来看看三角形的三条角平分线有怎样的位置关系？

动手操作：请你画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗?

学生在动手与交流中，比较快的得到：

一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。

例题：△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B、∠C，则∠BOC=______.

B

O

A C

活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流。

2、你能通过折纸的方法得到它吗？

画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中点。也可以用折纸的方法得到一边的中点。

在学生得到这条中线后，教师应该引导学生观察这当中的线段之间的大小关系，并且在交流的基础上得到结论：

连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线。简称三角形的中线。

教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写：

如图：∵AD是三角形ABC的中线。 A

∴BD＝DC＝BC

或：BC＝ 2BD＝2DC

B D C

问题：三角形有几条中线？学生回答：三条。

下面我们来看看三角形的三条中线有怎样的位置关系？

动手操作：请你画出△ABC（锐角三角形）的所有中线，并且观察这些中线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的中线也有这样的规律吗?

学生通过自己的动手操作，观察。应该比较快得到下面的结论：

一个三角形共有三条中线，它们都在三角形内部，而且相交于一点。

例题：如图,已知,AD是BC边上的中线,AB=5cm,AD=4cm, ▲ABD的周长是

12cm,求BC的长.

二、巩固练习

1、 AD是△ABC的角平分线（D在BC所在直线上），

那么∠BAD=_______=______.

AE是△ABC的中线（E在BC所在直线上），那么BE=___________=_______BC.

2、 如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=45°,AD是△ABC的一条角平分线

求∠ADB的度数.

小 结：(1)三角形的角平分线的定义;

(2)三角形的中线定义.

( 3) 三角形的角平分线、中线是线段.

5.1 认识三角形（4）

过三角形的一个顶点A，你能画出它的对边BC的垂线吗？试试看，你准行！

从而引出新课：

1、★三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

如图，线段AM是BC边上的高。

∵ AM是BC边上的高

∴AM⊥BC

2、做一做：每人准备一个锐角三角形纸片

（1）你能画出这个三角形的高吗？

你能用折纸的方法得到它吗？

（2）这三条高之间有怎样的位置关系呢？

小组讨论交流。

结论：锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。

3、议一议：

每人画出一个直角三角形和一个钝角三角形

（1）画出直角三角形的三条高，并观察它 们有怎样的位置关系？

（2）你能折出钝角三角形的三条高吗？

你能画出它们吗？

（3）钝角三角形的三条高交于一点吗？

它们所在的直线 交于一点吗？

小组讨论交流

结论：

1、直角三角形的三条高交于直角顶点处。

2、钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。

4、练习：

如图，（1）共有 个直角三角形

（2）高AD、BE、CF相对应的底分别是 、 。

（3）AD=3、BC=6、AB=5、BE=4，

则S△ABC= 、CF= 、

AC= 。

5、小结：

（1）锐角三角形的三条高在三角形的内部且交于一点。

（2）直角三角形的三条高交于直角顶点处。

（3）钝角三角形的三条高所在直线交于一点，此点在三角形的外部。

总结与反思：

课后作业：

课本习题1.1

学生对于本次课评价：

○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差

学生签字：

教师评定：

1、上次作业评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化

2、上课情况评价： ○非常好 ○好 ○ 一般 ○ 需要优化

教师签字：