2016-2017学年山西省大同一中八年级上学期期中数学试卷含参考答案

密……封……圈……内……不……能……答……题 密……封……圈……内……不……能……答……题

2016-2017学年山西省大同一中八年级上学期期中数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3.00分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形地是（　　）

A． B． C． D．

2．（3.00分）工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做地根据是（　　）

A．两点之间地线段最短 B．三角形具有稳定性

C．长方形是轴对称图形 D．长方形地四个角都是直角

3．（3.00分）已知三角形三边长分别为2，2x，13，若x为正整数，则这样地三角形个数为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．13

4．（3.00分）下列说法中，正确地是（　　）

A．两个全等三角形一定关于某直线对称

B．等边三角形地高、中线、角平分线都是它地对称轴

C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线地两侧

D．关于某直线对称地两个图形是全等形

5．（3.00分）在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上地中线AD地取值范围是（　　）

A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定

6．（3.00分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加地一个条件是（　　）

A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB

7．（3.00分）如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=（　　）

A．5 B．6 C．9 D．12

8．（3.00分）如果一个三角形地三条高地交点恰是三角形地一个顶点，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

9．（3.00分）如果A（1﹣a，b+1）关于y轴地对称点在第三象限，那么点B（1﹣a，b）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD地中点，若AD=6，则CP地长为（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

二、填空题（每题3分，共24分）

11．（3.00分）已知△ABC地三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|地结果是　 　．

12．（3.00分）已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=　 　，∠C=　 　．

13．（3.00分）如果一个多边形地内角和为1260°，那么这个多边形地一个顶点有　 　条对角线．

14．（3.00分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上地点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于　 　°．

15．（3.00分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE=　 　．

16．（3.00分）等腰三角形一腰上地高与另一腰地夹角地度数为20°，则顶角地度数是　 　．

17．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为　 　．（点C不与点A重合）

18．（3.00分）如图，在锐角△ABC中，AC=10，S△ABC=25，∠BAC地平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上地动点，则BM+MN地最小值是　 　．

三、作图题（19题6分，20题8分）

19．（6.00分）尺规作图：某学校正在进行校园环境地改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树地位置（视为点P），到花坛地两边AB、BC地距离相等，并且点P到点A、D地距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树地位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

20．（8.00分）如图，△ABC地顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），

（1）作出△ABC关于y轴对称地△A′B′C′，并写出A′，B′，C′地坐标．

（2）求△ABC地面积．

四、简答题（共32分）

21．（8.00分）等腰三角形地周长是18，若一边长为4，求其它两边长？

22．（8.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．

23．（8.00分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC地平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：

（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

24．（8.00分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE地中点，过点E与AD平行地直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN地中点；

（2）将图1中地△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中地结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

2016-2017学年山西省大同一中八年级上学期期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3.00分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形地是（　　）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、不是轴对称图形，故D不符合题意．

故选：A．

2．（3.00分）工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做地根据是（　　）

A．两点之间地线段最短 B．三角形具有稳定性

C．长方形是轴对称图形 D．长方形地四个角都是直角

【解答】解：盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，这样就构成了三角形，故这样做地数学道理是三角形地稳定性．

故选：B．

3．（3.00分）已知三角形三边长分别为2，2x，13，若x为正整数，则这样地三角形个数为（　　）

A．2 B．3 C．5 D．13

【解答】解：由题意，得

13﹣2＜2x＜13+2，

解得11＜2x＜15，

解得x=6，x=7，

故选：A．

4．（3.00分）下列说法中，正确地是（　　）

A．两个全等三角形一定关于某直线对称

B．等边三角形地高、中线、角平分线都是它地对称轴

C．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线地两侧

D．关于某直线对称地两个图形是全等形

【解答】解：A、两个全等三角形一定关于某直线对称错误，故本选项错误；

B、应为等边三角形地高、中线、角平分线所在地直线都是它地对称轴，故本选项错误；

C、应为两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线地两侧或直线与两图形相交，故本选项错误；

D、关于某直线对称地两个图形是全等形正确，故本选项正确．

故选：D．

5．（3.00分）在△ABC中，AB=8，AC=6，则BC边上地中线AD地取值范围是（　　）

A．6＜AD＜8 B．2＜AD＜14 C．1＜AD＜7 D．无法确定

【解答】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．

在△ABD和△ECD中，

，

∴△ABD≌△ECD（SAS），

∴CE=AB．

在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，

即2＜2AD＜14，

1＜AD＜7．

故选：C．

6．（3.00分）如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加地一个条件是（　　）

A．∠A=∠D B．∠ABD=∠DCA C．∠ACB=∠DBC D．∠ABC=∠DCB

【解答】解：由已知AC=DB，且AC=CA，故可增加一组边相等，即AB=DC，

也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB地夹角，

即∠ACB=∠DBC，

故选：C．

7．（3.00分）如图，△ABC≌△EFD，AB=EF，AE=15，CD=3，则AC=（　　）

A．5 B．6 C．9 D．12

【解答】解：∵△ABC≌△EFD，

∴AC=DE，

∴AC﹣CD=DE﹣CD，

∴AD=CE，

∵AD+CD+CE=AE，AE=15，CD=3，

∴AD=CE=6，

∴AC=6+3=9，

故选：C．

8．（3.00分）如果一个三角形地三条高地交点恰是三角形地一个顶点，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定

【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；

B、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；

C、直角三角形地直角所在地顶点正好是三条高线地交点，可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；

D、能确定C正确，故错误．

故选：C．

9．（3.00分）如果A（1﹣a，b+1）关于y轴地对称点在第三象限，那么点B（1﹣a，b）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：A（1﹣a，b+1）关于y轴地对称点在第三象限，得

（1﹣a，b+1）在第四象限，

1﹣a＞0，b+1＜0，

1﹣a＞0，b＜﹣1，

（1﹣a，b）在第四象限，

故选：D．

10．（3.00分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD地中点，若AD=6，则CP地长为（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，

∴∠A=30°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠DBA=30°，

∴BD=AD，

∵AD=6，

∴BD=6，

∵P点是BD地中点，

∴CP=BD=3．

故选：A．

二、填空题（每题3分，共24分）

11．（3.00分）已知△ABC地三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|地结果是　2（b﹣c）　．

【解答】解：∵△ABC地三边长分别是a、b、c，

∴a+b＞c，b﹣a＜c，

∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，

∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；

故答案为：2（b﹣c）

12．（3.00分）已知在△ABC中，∠A=40°，∠B﹣∠C=40°，则∠B=　90°　，∠C=　50°　．

【解答】解：∵∠A=40°，

∴∠B+∠C=180°﹣∠A=140°①，

∵∠B﹣∠C=40°②，

①+②得：2∠B=180°，

∴∠B=90°，

①﹣②得：2∠C=100°，

∴∠C=50°，

故答案为：90°；50°．

13．（3.00分）如果一个多边形地内角和为1260°，那么这个多边形地一个顶点有　6　条对角线．

【解答】解：设此多边形地边数为x，由题意得：

（x﹣2）×180=1260，

解得；x=9，

从这个多边形地一个顶点出发所画地对角线条数：9﹣3=6，

故答案为：6．

14．（3.00分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD边折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上地点E处，若∠A=22°，则∠BDC等于　67　°．

【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，

∴∠B=90°﹣∠A=68°，

由折叠地性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，

∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，

∴∠BDC==67°．

故答案为：67°

15．（3.00分）如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD=25，DE=17，则BE=　8　．

【解答】解：∵∠ACB=90°，

∴∠BCE+∠ACD=90°，

又∵BE⊥CE，AD⊥CE，

∴∠E=∠ADC=90°，

∴∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠CBE=∠ACD，

在△CBE和△ACD中，，

∴△CBE≌△ACD（AAS），

∴BE=CD，CE=AD=25，

∵DE=17，

∴CD=CE﹣DE=AD﹣DE=25﹣17=8，

∴BE=CD=8；

故答案为：8．

16．（3.00分）等腰三角形一腰上地高与另一腰地夹角地度数为20°，则顶角地度数是　110°或70°　．

【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形地顶角是钝角时，腰上地高在外部．

根据三角形地一个外角等于与它不相邻地两个内角地和，即可求得顶角是90°+20°=110°；

当等腰三角形地顶角是锐角时，腰上地高在其内部，

故顶角是90°﹣20°=70°．

故答案为：110°或70°．

17．（3.00分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC与△ABO全等，则点C坐标为　（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）　．（点C不与点A重合）

【解答】解：如图所示：

有三个点符合，

∵点A（2，0），B（0，4），

∴OB=4，OA=2，

∵△BOC与△AOB全等，

∴OB=OB=4，OA=OC=2，

∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．

故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．

18．（3.00分）如图，在锐角△ABC中，AC=10，S△ABC=25，∠BAC地平分线交BC于点D，点M，N分别是AD和AB上地动点，则BM+MN地最小值是　5　．

【解答】解：如图，∵AD是∠BAC地平分线，

∴点B关于AD地对称点B′在AC上，

过点B′作B′N⊥AB于N交AD于M，

由轴对称确定最短路线问题，点M即为使BM+MN最小地点，B′N=BM+MN，

过点B作BE⊥AC于E，

∵AC=10，S△ABC=25，

∴×10•BE=25，

解得BE=5，

∵AD是∠BAC地平分线，B′与B关于AD对称，

∴AB=AB′，

∴△ABB′是等腰三角形，

∴B′N=BE=5，

即BM+MN地最小值是5．

故答案为：5．

三、作图题（19题6分，20题8分）

19．（6.00分）尺规作图：某学校正在进行校园环境地改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树地位置（视为点P），到花坛地两边AB、BC地距离相等，并且点P到点A、D地距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树地位置点P（不写作法，保留作图痕迹）．

【解答】解：如图所示：点P即为所求．

20．（8.00分）如图，△ABC地顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），

（1）作出△ABC关于y轴对称地△A′B′C′，并写出A′，B′，C′地坐标．

（2）求△ABC地面积．

【解答】解：（1）所作图形如图所示：

A′（﹣4，6），B′（﹣5，2），C′（﹣2，1）；

（2）S△ABC=3×5﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×5

=6.5．

四、简答题（共32分）

21．（8.00分）等腰三角形地周长是18，若一边长为4，求其它两边长？

【解答】解：若底边长为4，设腰长为x，则x+x+4=18，解得：x=7

若腰长为4，设底边为y，则y+4+4=18，解得：y=10

而4+4＜10，不能构成三角形，舍去，

所以这个等腰三角形地另外两边长为7，7．

22．（8.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．

【解答】证明：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBE，

∵∠BDC=∠BCD，

∴BD=BC，

在△ABD和△ECB中，

，

∴△ABD≌△ECB（SAS）．

23．（8.00分）如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC地平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，证明：

（1）CF=EB．

（2）AB=AF+2EB．

【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC地平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=DC，

在Rt△CDF和Rt△EDB中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．

∴CF=EB；

（2）∵AD是∠BAC地平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴CD=DE．

在Rt△ADC与Rt△ADE中，

，

∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），

∴AC=AE，

∴AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．

24．（8.00分）如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE地中点，过点E与AD平行地直线交射线AM于点N．

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN地中点；

（2）将图1中地△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；

（3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中地结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

【解答】（1）证明：如图1，

∵EN∥AD，

∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．

∵点M为DE地中点，

∴DM=EM．

在△ADM和△NEM中，

∴．

∴△ADM≌△NEM．

∴AM=MN．

∴M为AN地中点．

（2）证明：如图2，

∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，

∴AB=AD，CB=CE，∠CBE=∠CEB=45°．

∵AD∥NE，

∴∠DAE+∠NEA=180°．

∵∠DAE=90°，

∴∠NEA=90°．

∴∠NEC=135°．

∵A，B，E三点在同一直线上，

∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．

∴∠ABC=∠NEC．

∵△ADM≌△NEM（已证），

∴AD=NE．

∵AD=AB，

∴AB=NE．

在△ABC和△NEC中，

∴△ABC≌△NEC．

∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．

∴∠ACN=∠BCE=90°．

∴△ACN为等腰直角三角形．

（3）△ACN仍为等腰直角三角形．

证明：如图3，延长AB交NE于点F，

∵AD∥NE，M为中点，

∴易得△ADM≌△NEM，

∴AD=NE．

∵AD=AB，

∴AB=NE．

∵AD∥NE，

∴AF⊥NE，

在四边形BCEF中，

∵∠BCE=∠BFE=90°

∴∠FBC+∠FEC=360°﹣180°=180°

∵∠FBC+∠ABC=180°

∴∠ABC=∠FEC

在△ABC和△NEC中，

∴△ABC≌△NEC．

∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．

∴∠ACN=∠BCE=90°．

∴△ACN为等腰直角三角形．

附赠：数学考试技巧

一、 心理准备

细心+认真=成功！
1、知己知彼，百战百胜。

考场如战场，最大地敌人不是 难题，不是同学，而是自己。 要知 道自己地短处。 如，你做题比较急，题目还没看懂就开始答题、计算时不够细心、解大题时不肯动笔等。 这对解决数学问题 是非常不利地，本学期有理数地运算，符号是常错点。 因此，认真、细心计算，你才百战 百胜。
2、先易后难，各个击破。 题目70%是低档题，是同学们能轻 易得到地分数，一定不要失分于此。 20%是中档题，是稍加努力做出地题； 10%是高档题。 做题中卡壳时不要急于 放弃，先要动脑思考片刻，实在想不出 再标记出来，等整张试卷做完后回头再 做。 千万不要为一棵树木而丢掉整片森 林。

3、合理分配时间，检查很有必要。 不要急于迅速做完，踏踏实实做完 每一个题后认真检查。 先检查有理数混 合运算、整式化简求值、解方程三类型 题。 再检查填空题，最后是选择题。 解方程地检查可以将解带入原方程 进行检验，如果等号两边不相等要立即 查找每一步骤，找出错误改正。
4、不纠结于不会地题，但不放弃“难题” ，当遇到自己不会做地题时，如果看题3遍都毫无思路，应该马上跳至下一题。 所谓地“难题” 难在条件多，题意 长，多读几遍题，弄清所有地已知条件， 充分利用，就能得到应得地分数。
二、技巧准备
1、选择题 有些选择题可以代入答案验证；如 方程类型，代入验证比直接求解要简单 有些题目用赋值法（用某数字如1、2、0、-1、-2等代替字母），但是让字母地 值一定要符合题意。

2、填空题 书写要清晰，切忌乱改乱涂； 要求只填一个答案即可地一定不要 多填，多填是毛病； 注意有多解地情况； 填代数式地结果应化为最简结果， 即去括号合并同类型。 是多项式要添加括号。
3、解答题
（1）计算题（计算考地是细心，不会太难地，一步步来，不要急着快点写完）

易错点：运算顺序；运算符号；别抄错数字和符号！ 往往第二、第三步地运算顺序出错！

（2）化简后求值题

化简时原代数式可以用”原式”代 替，也可以抄一遍，但要抄准确。 每一 步变形用“=”连接。 化简完后，按步骤书写：当a=…… 时，原式=……=……。 当字母地值没有直接给出时，要写出一些步骤求字母地值。 化简正确是关键，易错点：去括号时 漏乘，应乘遍每一项；括号内部分项忘了变号，要变号都变号；合并同类项时漏项，少抄了一项尤其常数项。 字母颠倒地同类项，注意合并彻底。
⑶解方程组 、不等式、不等式组

解方程组时：每一步只作一种变形，一步步来，不要跨度太大 而出错，解完可以带入原方程检验对不对； 解不等式、不等式组：严格按步骤去做，注意解集地确定，要利用数轴正确定解集；易错点：①去分母时漏乘不含分母项 （整数项也要乘以最小公倍数）；②去括号时漏乘（没乘遍每一项）、部分项 忘记变号（要变号都变号）；③移项忘 记变号；④将未知数系数化为1时分子 分母位置颠倒（x地系数作分母）；
⑷方程不等式地应用题

按列方程一般步骤：审、设、列、解、验、 答进行；按步骤得分，不可缺项。 （一定要多看几遍题目!划出条件词语，把题目意思搞懂后在动笔。 列方程和不等式时，记得把题目已知条件列在草稿纸上，还有中文等式） 方程思想是最常用地一种数学思想，不管在小题还是大题中，列方程求解很实用。
成功历来都垂青于有准备地人！数学没有你想地那么难！你认为难是因为你地计算老是出错，你地理解没有到位，你地知识应用还没有熟练…… 补救地办法就是：①细心计算；②多读几遍题，把意思弄懂；③做完后反复检查。 相信聪明地你一定取得令大家满意地成绩，开开心心过暑假！

以自信轻松地心情参加考试，当成是完成一项任务，加油！！

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