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天津市武清区高三数学等差数列

发布时间：2023-01-29 19:13:13 来源：文档文库

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要点精讲1、定义：（1）等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为anan1d(n2或an1and(n1。（2）等差数列的通项为an＝a1＋（n－1）d，当d≠0时，an是关于n的一次式，它的图象是一条直线上，那么n为自然数的点的集合。说明：等差数列的单调性：d0为递增数列，d0为常数列，d0为递减数列。（3）等差中项的概念：定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。其中Aa，A，b成等差数列Aab2ab。2n(a1ann(n1d2（4）等差数列的前n项和公式Sn可以整理成Sn＝nna1d。222d＋(a1n。当d≠0时是n的一个常数项为0的二次式。2（5）等差数列的判定方法：⑴定义法：an1and（nN，d是常数）an是等差数列；⑵中项法：2an1anan2(nNan是等差数列；⑶通项公式法：anknb（k,b是常数）an是等差数列；2、等差数列的性质：（1）在等差数列an中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列，如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；nN，（3）在等差数列an中，对任意m，anam(nmd，danam(mn；n