飞行器控制系统设计

课程设计任务书

学生姓名： 专业班级：

指导教师： 肖 纯 工作单位： 自动化学院

题 目: 飞行器控制系统设计

初始条件：

飞行器控制系统的开环传递函数为：

控制系统性能指标为调节时间，单位斜坡输入的稳态误差，相角裕度大于85度。

要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）

（1） 设计一个控制器，使系统满足上述性能指标；

（2） 画出系统在校正前后的奈奎斯特曲线和波特图；

（3） 用Matlab画出上述每种情况的阶跃响应曲线，并根据曲线分析系统的动态性能指标；

（4） 对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须写清楚分析计算的过程，给出响应曲线，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。

时间安排：

指导教师签名： 年 月 日

系主任（或责任教师）签名： 年 月 日

目 录

绪论 1

1 串联滞后-超前校正原理 2

2 飞行器控制系统的性能指标 3

3 求出校正前系统稳定情况 4

3.1校正前系统的伯德图 4

3.2校正前系统的奈奎斯特曲线 4

3.3校正前系统的单位阶跃响应曲线 5

3.4校正前系统的根轨迹 7

4 基于伯德图的滞后–超前校正 8

4.1确定滞后-超前校正的相关参数 8

4.1.1校正后截止频率 8

4.1.2滞后-超前校正中的β值 8

4.1.3滞后-超前校正中滞后部分的参数 9

4.1.4滞后-超前校正中超前部分的参数 9

4.1.5滞后-超前网络的传递函数 9

4.2校正后系统的伯德图及其裕度 9

4.3校正后系统的奈奎斯特曲线 11

4.4校正后系统的阶跃响应 11

4.5校正后系统的根轨迹 13

5 系统校正前后性能的比较 14

5.1系统校正前后系统的伯德图比较 14

5.2系统校正前后系统的奈奎斯特曲线比较 15

5.3系统校正前后系统的阶跃响应比较 16

5.4系统校正前后系统的根轨迹比较 17

6 课程设计小结 18

参考文献 19

本科生课程设计成绩评定表 20

绪论

 自动控制技术已广泛应用于制造业、农业、交通、航空及航天等众多产业部门，极大地提高了社会劳动生产率，改善了人们地劳动环境，丰富和提高了人民的生活水平。

在现代科学技术的众多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。所谓自动控制，是指在没有人直接参与的情况下，利用外加的设备或装置，使机器设备或生产过程的某个工作状态或参数自动地按照预定的规律运行。例如，数控车床按照预定程序自动地切削工作；化学反应炉的温度或压力自动维持恒定；雷达和计算机组成的导弹发射和制导系统，自动地将导弹引导到敌方目标；无人驾驶飞机按照预定航迹自动升降和飞行；人造卫星准确地进入预定轨道运行并回收等，这一切都是以应用高水平的自动控制技术为前提的。

根据被控对象及给定的技术指标要求，设计自动控制系统，既要保证所设计的系统有良好的性能，满足给定技术指标的要求，还要考虑方案的可靠性和经济性。本说明书介绍了在给定技术指标下，对飞行器控制系统的设计。为了达到给定要求，主要采用了串联滞后-超前校正。

在对系统进行校正时，采用了基于伯德图的串联滞后-超前校正，对系统校正前后的性能做了分析和比较，并用MATLAB进行了绘图和仿真。

飞行器控制系统设计

１串联滞后-超前校正原理

超前校正的主要作用是增加相角裕量，改善系统的动态响应特性。滞后校正的主要作用是改善系统的静态特性，两种校正结合起来就能同时改善系统的动态和静态特性特性。滞后超前校正（亦称PID校正）综合了前面两种校正的功能。

滞后超前校正的传递函数为：

        　　　　　　　　　　　　　　　　 （１）

它相当于一个滞后校正与一个超前校正相串联。

滞后－超前校正的频率设计实际是超前校正和滞后校正频率法设计的综合，基本方法是利用滞后校正将系统校正将系统校正后的穿越频率调整到超前部分的最大相角处的频率。

基于频率法的滞后超前校正的综合步骤是：

（1）根据稳态性能指标，绘制未校正系统的伯德图。

（2）选择校正后的截止频率：若性能指标中对系统的快速性未提明确要求时，一般应对的频率作为，取得小，降低了对超前部分的要求，但降低了快速性；反之，则需要更大的超前相角，难以实现。

（3）确定校正参数β：β由超前部分应产生的超前相角φ而定，即β= 。

（4）确定滞后校正部分的参数 ：一般，以使滞后相角的控制在-5以内。

（5）确定超前部分的参数：过（，-20lg）,作20dB/dec直线，由该直线与0dB线交点坐标（）或与-20lgβ线交点（）确定。

（6）将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传递函数。

（7）绘制校正后的伯德图，检验性能指标。

2飞行器控制系统的性能指标

飞行器控制系统的开环传递函数为：

（2）

要求：控制系统性能指标为调节时间，单位斜坡输入的稳态误差，相角裕度大于85度。

根据单位斜坡输入的稳态误差，可以得出

（3）

3 求出校正前系统稳定情况

3.1校正前系统的伯德图

根据原有的飞行器控制系统的开环传递函数，在MATLAB中绘出校正前的伯德图，如图1示。

绘制校正前伯德图的MATLAB源程序如下：

num=697500;

den=[1,361.2,0]; %校正前系统参数

bode(num,den) %绘制校正前系统伯德图

3.2校正前系统的奈奎斯特曲线

根据原有的飞行器控制系统的开环传递函数，在MATLAB中绘出校正前的奈奎斯特曲线，如图2示。

绘制校正前奈奎斯特曲线的MATLAB源程序如下：

num=697500;

den=[1,361.2,0]; %校正前系统参数

nyquist(num,den) %绘制校正前系统奈奎斯特曲线

图1-校正前系统的伯德图

图2-校正前系统的奈奎斯特曲线

3.3校正前系统的单位阶跃响应曲线

按校正前系统的单位反馈闭环传递函数为

（4）

用MATLAB绘制系统校正前的单位阶跃响应，如图3所示。

绘制校正前单位阶跃响应的MATLAB源程序如下：

num=697500;

den=[1,361.2,697500];%校正前系统的参数

step(num,den) %绘制校正前系统单位阶跃响应

利用MATLAB编程求取校正前系统动态性能指标程序如下：

sys=tf([697500],[ 1,361.2,697500]); %系统建模

C=dcgain(sys) %取系统终值

[y,t]=step(sys); %求取单位阶跃响应，返回变量输出y和时间t

[Y,k]=max(y); %求输出响应的最大值Y（即峰值）和位置k

tp=t(k) %取峰值时间

Mp=(Y-C)/C %计算最大超调量

n=1;

while y(n) %循环求取第一次到达终值时的时间

n=n+1;

end

tr=t(n)

i=length(t); %求取仿真时间t序列的长度

while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)

i=i-1;

end

ts=t(i) %计算调节时间

运行后，得出：

C =1

tp =0.0039

Mp =0.4987

tr =0.0024

ts =0.0202

图3-单位阶跃响应曲线

3.4校正前系统的根轨迹

据校正后系统的开环传递函数，绘制校正前系统的根轨迹。

绘制校正前系统的根轨迹MATLAB源程序如下：

num=697500;

den=[1,361.2,0]; %校正前系统参数

rlocus(num,den) %绘制校正前系统根轨迹

图4-校正前系统的根轨迹

4 基于伯德图的滞后–超前校正

4.1确定滞后-超前校正的相关参数

4.1.1校正后截止频率

通过编写MATLAB源程序求系统校正前的稳定裕度，源程序如下：

num=697500;

den=[1,361.2,0]; %校正前系统参数

[mag,phase,w]=bode(num,den);

[gm,pm,weg,wep]=margin(mag,phase,w) %系统校正前系统的稳定裕度

得出：

gm =881.4340

pm =24.3928

weg =2.4805e+004

wep =796.9687

运行后，得出相角裕度，截止频率。由此可得，若采用超前校正，需补偿超前相角为：

(5)

显然串联超前校正达不到要求，又由于要求校正后系统的响应速度，相角裕度要求较高，所以采用串联滞后-超前校正。

在本文中，取，这样，未校正系统的相角裕度，与要求值仅差40，这样大小的超前相角通过简单的超前校正是很容易实现的。

4.1.2滞后-超前校正中的β值

确定校正参数β：β由超前部分应产生的超前相角φ而定，即β= 。在本文中，因此

（6）

4.1.3滞后-超前校正中滞后部分的参数

确定滞后校正部分的参数 ：一般，以使滞后相角的控制在-5以内，在本文中，因此滞后部分的传递函数为：。

4.1.4滞后-超前校正中超前部分的参数

确定超前部分的参数：过（，-20lg）,作20dB/dec直线，由该直线与0dB线交点坐标（）或与-20lgβ线交点（）确定。

未校正系统的伯德图在处的增益为14.5dB必须要求滞后-超前网络在处产生-14.5dB据这一要求，通过点（361.2，-14.5dB）一条20dB/dec的直线，该直线与0dB线及-20dB线的交点，就确定了所求的转折频率。从图中可以看出，超前校正部分的转折频率为，则另一转折频率为，所以，超前部分传递函数为：。

4.1.5滞后-超前网络的传递函数

将滞后校正部分和超前校正部分的传递函数组合在一起，即得滞后-超前校正的传递函数为：

（7）

校正后系统的开环传递函数为：

（8）

4.2 校正后系统的伯德图及其裕度

根据校正后系统的开环传递函数，绘制校正后系统的伯德图,如图5所示。

绘制校正后系统的伯德图MATLAB源程序如下：

num=[97.65,23017.5,697500];

den=[0.00014,0.33,102.3,361.2,0];%校正后系统的参数

bode(num,den) %绘制校正后系统伯德图

图5-校正后系统的伯德图

根据校正后系统的开环传递函数，验证校正后系统的相角裕度。

相应的MATLAB源程序如下：

num=[97.65,23017.5,697500];

den=[0.00014,0.33,102.3,361.2,0]; %校正后系统的参数

[mag,phase,w]=bode(num,den);

[gm,pm,weg,wep]=margin(mag,phase,w) %校正后系统的稳定裕度

得出:

gm =1.0548e+005

pm =92.3022

weg =2.7127e+005

wep =256.9130

运行后，系统的相位裕度，符合要求的性能指标。系统的稳态误差，符合要求的性能指标。

4.3校正后系统的奈奎斯特曲线

据校正后系统的开环传递函数，绘制校正后系统的奈奎斯特曲线，如图6所示。

绘制校正后系统的奈奎斯特曲线MATLAB源程序如下：

num=[97.65,23017.5,697500];

den=[0.00014,0.33,102.3,361.2,0]; %校正后系统的参数

nyquist(num,den) %绘制校正后奈奎斯特曲线

图6-校正后系统的奈奎斯特曲线

4.4校正后系统的阶跃响应

据校正后系统的开环传递函数，绘制校正后系统的阶跃响应,如图7所示。

绘制校正后系统的阶跃响应MATLAB源程序如下：

num=[97.65,23017.5,697500];

den=[0.00014,0.33,199.95,23378.7,697500];%校正后系统的参数

step(num,den) %绘制校正后单位阶跃响应

图7-校正后系统的阶跃响应

利用MATLAB编程求取校正后系统动态性能指标程序如下：

sys=tf([97.65,23017.5,697500],[0.00014,0.33,199.95,23378.7,697500]); %系统建模

C=dcgain(sys) %取系统终值

[y,t]=step(sys); %求取单位阶跃响应，返回变量输出y和时间t

[Y,k]=max(y); %求输出响应的最大值Y（即峰值）和位置k

tp=t(k) %取峰值时间

Mp=(Y-C)/C %计算最大超调量

n=1;

while y(n) %循环求取第一次到达终值时的时间

n=n+1;

end

tr=t(n)

i=length(t); %求取仿真时间t序列的长度

while(y(i)>0.98*C)&(y(i)<1.02*C)

i=i-1;

end

ts=t(i) %计算调节时间

运行后，得出：

C =1

tp=0.0283

Mp =0.0740

tr =0.0138

ts =0.0687

校正后，系统的超调量明显减小，调节时间也达到指定标准。

4.5校正后系统的根轨迹

据校正后系统的开环传递函数，绘制校正后系统的根轨迹，如图8所示。

绘制校正后系统的根轨迹MATLAB源程序如下：

num=[97.65,23017.5,697500];

den=[0.00014,0.33,102.3,361.2,0];%校正后系统的参数

rlocus(num,den) %绘制校正后系统根轨迹

图8-校正后系统的根轨迹

5 系统校正前后性能的比较

5.1系统校正前后系统的伯德图比较

确定了校正网络的各种参数，经过验证已校正系统的技术指标，基本达到标准后，可以将校正前后的性能指标进行对比。

系统校正前后的伯德图如图9所示。

绘制伯德图的MATLAB源程序如下：

num=697500;

den=[1,361.2,0]; %校正前系统参数

g1=tf(num,den); %生成校正前系统的传递函数

num1=[97.65,23017.5,697500];

den1=[0.00014,0.33,102.3,361.2,0]; %校正后系统的参数

g2=tf(num1,den1); %生成校正后系统的传递函数

bode(g1,g2) %绘制伯德图

图9-系统校正前后的伯德图

从图中可以看出，飞行器控制系统的对数频率特性有了明显的改变。在中频段，校正网络的超前环节增加了系统的带宽，而校正网络的滞后部分利用了其高频幅值衰减特性，可以避免系统受噪声干扰的影响，让校正之后的系统有足够大的相位裕度。在中频段产生了足够大的超前相角，以补偿原系统过大的滞后相角。

5.2系统校正前后系统的奈奎斯特曲线比较

系统校正前后的奈奎斯特曲线如图10所示。

绘制系统校正前后奈奎斯特曲线的MATLAB源程序如下：

num=697500;

den=[1,361.2,0]; %校正前系统参数

g1=tf(num,den); %生成校正前系统的传递函数

num1=[97.65,23017.5,697500];

den1=[0.00014,0.33,102.3,361.2,0]; %校正后系统的参数

g2=tf(num1,den1);%生成校正后系统的传递函数

nyquist(g1,g2) %绘制奈奎斯特曲线

图10-系统校正前后奈奎斯特曲线

通过比较可以看出，已校正系统的相位裕度比未校正系统的相位裕度增大了，幅值裕度也有了提高。

可见，滞后部分的高频衰减特性可以保证系统在有较大开环放大系数的情况下，获得满意的相角裕度或稳态性能。

5.3系统校正前后系统的阶跃响应比较

系统校正前后的阶跃响应如图11所示。

绘制系统校正前后的阶跃响应的MATLAB源程序如下：

num=697500;

den=[1,361.2,697500]; %校正前系统参数

gl=tf(num,den); %生成校正前系统的传递函数

num1=[97.65,23017.5,697500];

den1=[0.00014,0.33,199.95,23378.7,697500];%校正后系统的参数

g2=tf(num1,den1); %生成校正后系统的传递函数

step(g1,g2) %绘制单位阶跃响应曲线

图11-系统校正前后的阶跃响应

从图中可以看出，校正后系统的超调量比未校正前减小了，调节时间达到了指定标准，但是调节时间比未校正前增大了。

系统的动态性能在加入了串联滞后-超前校正网络后，有了明显的改善。可见，加入串联滞后-超前校正网络后，不仅改善了系统的静态性能，还改善了系统的动态性能，符合了给定的飞行器控制系统的性能指标要求，达到了校正的目的。

5.4系统校正前后系统的根轨迹比较

系统校正前后的根轨迹如图12所示。

绘制系统校正前后的根轨迹的MATLAB源程序如下：

num=697500;

den=[1,361.2,0]; %校正前系统参数

gl=tf(num,den); %生成校正前系统的传递函数

num=[97.65,23017.5,697500];

den=[0.00014,0.33,102.3,361.2,0];%校正后系统的参数

g2=tf(num,den); %生成校正后系统的传递函数

rlocus(g1,g2) %绘制根轨迹

图12-系统校正前后的根轨迹

6 课程设计小结

通过这次自动控制原理课程设计，让我对串联滞后-超前校正的原理有了更加深刻的理解。在这次的课程设计之前，对于自动控制原理的相关知识，我重新翻看了好几遍课本，并且查找了大量的资料，在校正设计的时候，首先运用的是王万良老师书上的滞后-超前校正的方法，得出的结果不是十分满意，随后又采用了胡寿松老师书上的方法，也没有得出要求的性能指标，最后经过不断的尝试才得出上述的校正结果。这种不断尝试的经历让我养成了一种不断探索的科学研究精神，我想对于将来想从事技术行业的学生这是很重要的。

同时，也让我对MATLAB这个强大的学习软件有了更进一步的了解和学习。在进行编程仿真的过程中遇到了许多的问题，通过自己的耐心研究以及与同学的讨论终于得以圆满的解决种种问题，因此也更加牢固的掌握了这些知识，在今后的学习和实践中也将能够运用这些知识和技能。

两周的课程设计说长不长，收获却是很多的。通过这次课程设计，使我认识到自己这学期对这门课程的学习还远远不够，还没有较好地将书本中的知识较好地融合，这为我在以后的学习中敲了一记警钟。今后我也必将以更加严谨认真的态度对待学习，争取在学习的过程中有新的突破。

参考文献

[1]胡寿松主编. 自动控制原理（第四版）. 北京：科学出版社，2001

[2]王万良编著. 自动控制原理.北京：高等教育出版社，2008

[3]黄忠霖编著. 自动控制原理的MATLAB实现. 北京：国防教育出版社，2007

[4]张德丰编著. MATLAB控制系统设计与仿真. 北京：电子工业出版社，2009

[5]张静编著. MATLAB在控制系统中的应用. 北京：电子工业出版社，2007

[6]周向明编著.控制系统MATLAB计算及仿真实训.北京：国防工业出版社，2006

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8e342c6b6d175f0e7cd184254b35eefdc9d31562.html