首页 > 克莱因瓶

克莱因瓶

发布时间：2024-01-08 00:18:39 来源：文档文库

小中大

字号：

手机查看

克莱因瓶

在数学中克莱因瓶是一个确定的非定向曲维流形），没有明显的“内部”和“外部”之的非定向曲面包括莫比乌斯带（Möbiusstrip）面。而莫比乌斯带是一个有边界的二维曲面，有边界。（相比之下，球体是一个没有边界的1882年，德国数学家菲利克斯·克莱因（Felix出克莱因瓶（Kleinbottle）的概念。原名为Fläche（克莱因表面）；不过，这是Kleinsche因瓶）不正确的表达。

面，即表面（二分。其他相关和实射影平而克莱因瓶没定向曲面。）Klein）首次提KleinscheFlasche（克莱*克莱因瓶的构造
如图所示，从一个正方形出发，粘合颜色相同的边，并使得箭头方向也匹配。更严格的说，克莱因瓶是单位正方形[0，1]×[0，1]按如下方式定义等价关系(0，y～(1，y，0≤y≤1和(x，0～(1-x，1，0≤x≤1得到的商空间。

这个正方形是克莱因瓶的基本多边形。
红色箭头的一边相粘合的（左，右两侧）形成一个圆柱。为了让另外两条边按箭头匹配方式粘合，必须要从圆柱的一段穿过去。请注意，这将导致一个圆形的交线。这是克莱因瓶到3维空间的一个嵌入。
*本文档由华南师范大学拓扑网页制作组根据维基百科Kleinbottle翻译,遵守GNU自由文档许可证.

如果空间从3维增加到4维，则前面的构造可以避免相交。这个构造帮助我们直观理解克莱因瓶的许多特性。例如，克莱因瓶没有边界和它是非定向的。
克莱因瓶的常见物理模型都是类似构建起来的。英馆展出的一系列人工吹制的克莱因玻璃瓶，还包括对这的许多变化。自从1995年,艾伦班尼特为博物馆制作了瓶。杜鹃的蛋的作者克利福德斯托尔，制造了一些克莱过互联网AcmeKleinBottle销售。

国科学博物个拓扑主题这些克莱因因瓶,并通克莱因瓶的性质
克莱因瓶可以按如下方式看作是纤维从：设全空间
仿真的人工吹制的克莱因玻璃瓶
E为单位正方形，而底空间B是单位区间X，投射:EB,(x,yx。因为单位区间X的两个端点视为是重合的，该底空间B实际上是圆环S1，所以克莱因瓶可以看作是一个圆上的"扭转"一个S1纤维丛。
和莫比乌斯带一样，克莱因瓶是非定向的。但是与之不同的是，克莱因瓶是一个闭合的曲面，也就是说它没有边界。莫比乌斯带可以嵌入到三维的欧几里德空间，而克莱因瓶不能,但它能嵌入到四维空间。
克莱因瓶是可以通过把两个莫比乌斯带粘在一起构造，正如下面的佚名打油诗所述：一个名叫克莱因的数学家认为莫比乌斯带了不起.他说：“如果你用胶水

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/8d526cf4680203d8cf2f2436.html