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相关分析

发布时间：2023-02-19 23:01:57 来源：文档文库

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相关分析1相关关系内涵1.1相关关系的概念无论是在自然界还是社会经济领域，一种现象与另一种现象之间往往存在着依存关系，当我们用变量来反映这些现象的特征时，便表现为变量之间的依存关系。如某种商品的销售额（y）与销售量（x）之间的关系、商品销售额（y）与广告费支出（x）之间的关系以及粮食亩产量（y）与施肥量（x1）、降雨量（x2）、温度（x3）之间的关系等。统计学的主要研究对象是随机变量，在多个变量的时候，至少有一个变量是随机变量，因此我们对变量之间关系的分析是随机变量之间的关系或随机变量与确定变量之间的关系。变量之间的依存关系可以分为两种：一是函数关系，指变量之间保持的严格的依存关系。其主要特征是它的确定性，即对一个变量的每一个值，另一个变量都具有惟一确定的值与之相对应。变量之间的函数关系通常可以用函数式确切地表示出来。如圆的面积(S与半径之间的关系可表示为S=R2，当圆的半径R的值取定后，其圆的面积也随之确定。二是相关关系，如果我们所研究的事物或现象之间，存在着一定的数量关系，即当一个或几个相互联系的变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的值虽然不能一一确定，但按某种规律在一定的范围内变化。我们把变量之间的这种不稳定、不精确的变化关系称为相关关系。例如人的身高与体重这两个变量，一般而言是相互依存的，但它们并不表现为确定的函数的关系。因为制约这两个变量的还有其他因素，如遗传因素、营养状况和运动水平等，以至于同一身高的人可以有不同的体重，同一体重的人又表现出不同身高。变量间的这种不严格的依存关系就构成了相关与回归分析的对象。在复杂的社会系统中，各种事物或现象之间的联系大多体现为相关关系，而不是函数关系，这主要是由于影响一个变量的因素很多，而其中一些因素还没有被人们所完全认识和掌握，或是处于已经认识但对其产生的影响还不能完全控制和测量。另外，有些因素尽管可以控制和测量，但在操作过程中或多或少都会有
误差，所有这些偶然因素的综合作用导致了变量之间的不确定性。1.2相关关系的分类从不同的分类角度进行分析，相关关系可以有多种分类。1.按相关的程度可分为完全相关、不完全相关和不相关当一个变量的变化完全由另一个变量所决定时，称变量间的这种关系为完全相关关系。例如，在价格保持不变的情况下，某种商品的销售总额与其销售量之间的关系总是成正比。在这种情况下，相关关系就是变成了函数关系。因此我们也可以说函数关系是相关关系的一个特例。当两个变量的变化相互独立、互不影响时，称这两个变量不相关（与下面的不线性相关或线性无关不同），实际上，这里的不相关就是（概率中的）独立，即变量间没有任何关系。例如，一般认为学习成绩的高低与天气变化是不相关的。当变量之间存在不严格的依存关系时，称为不完全相关。不完全相关关系是现实当中相关关系的主要表现形式，也是相关分析的主要研究对象。2.按变量值变动方向的趋势可分为正相关和负相关当一个变量随着另一个变量的增加（减少）而增加（减少），即两者同向变化时，称为正相关，例如家庭收入与家庭支出之间的关系，一般随着家庭收入的增加，家庭支出也会随之增加。当一个变量随着另一个变量的增加（减少）而减少（增加），即两者反向变化时，称为负相关，如产品产量与单位成本之间的关系，单位成本会随着产量的增加而减少。3.按变量关系的形态可分为直线相关和曲线相关两个变量中的一个变量增加，另一个变量随之发生大致均等的增加或减少，近似地表现为一条直线，这种相关关系就称为直线相关。直线相关在相关散点图上可呈现为一条直线的倾向。当两个变量中的一个变量变动时，另一个变量也相应地发生变动，但这种变动不是均等的，近似地表现为一条曲线，这种相关关系被称为曲线相关。曲线相关在相关散点图上可呈现为弯月形。上述的这些相关关系我们可以用图1来示

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